"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Кинетическая энергия описывает энергию движущегося тела, а механическая работа показывает, как сила передаёт энергию при перемещении. Эти понятия позволяют связать движение тела с действующими на него силами и вычислить, как изменяется его скорость. Главное: Eк = mv²/2, A = Fs cos α, а работа равнодействующей сил равна изменению кинетической энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия тела, обусловленная его движением; её обозначают Eк и измеряют в джоулях. Она показывает, какую способность совершать работу имеет движущееся тело. Чем больше масса или скорость, тем больше запас этой энергии.
Механическая работа — величина, характеризующая передачу энергии силой при перемещении тела; обозначается A. Работа помогает определить, насколько действие силы изменило состояние движения. Её измеряют в джоулях, как и энергию.
Работа постоянной силы равна произведению модуля силы на перемещение и косинус угла между ними: A = Fs cos α. В формуле учитывается только часть силы, направленная вдоль перемещения. Это позволяет правильно учитывать направление действия силы.
Теорема о кинетической энергии утверждает: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей сил, действующих на него. Равнодействующая — это сила, заменяющая совместное действие всех сил. Теорема связывает причины движения с его результатом.
Движущееся тело может передать энергию другому телу при ударе или воздействии, поэтому оно обладает кинетической энергией. Если масса тела больше, для изменения его скорости требуется большее воздействие, значит, при той же скорости его энергия больше. Из законов движения получается формула Eк = mv²/2: масса входит в неё прямо, а скорость — в квадрате.
Квадрат скорости объясняет, почему увеличение скорости особенно сильно меняет энергию. Например, при увеличении скорости в два раза кинетическая энергия возрастает в четыре раза, если масса не меняется. При остановке тела скорость равна нулю, поэтому его кинетическая энергия также равна нулю.
Сила может быть направлена вдоль перемещения, под углом к нему или поперёк движения. При остром угле cos α положителен, поэтому сила передаёт телу энергию и совершает положительную работу. При тупом угле работа отрицательна, а при перпендикулярности равна нулю.
Чтобы получить формулу работы, силу мысленно раскладывают на составляющую вдоль перемещения и поперечную составляющую. Продольная составляющая равна F cos α и именно она изменяет скорость тела, тогда как поперечная не разгоняет его в направлении движения. Умножение этой составляющей на перемещение даёт A = Fs cos α.
Все силы действуют одновременно, поэтому их совместный результат определяется равнодействующей. Работа равнодействующей сообщает телу энергию или отнимает её: Aрез = Eк₂ − Eк₁. Если работа положительна, кинетическая энергия увеличивается, если отрицательна — уменьшается.
Работа каждой силы складывается с работами остальных, потому что полная сила является их суммой, а перемещение одно и то же. Поэтому Aрез = A₁ + A₂ + A₃ + … . При вычислении нужно сохранять знаки работ: положительные складываются с отрицательными, а не заменяются их модулями.
| Величина | Обозначение и формула | От чего зависит | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | От массы и квадрата скорости | Дж |
| Работа постоянной силы | A = Fs cos α | От силы, перемещения и угла α | Дж |
| Знак работы при разных углах между силой и перемещением | α < 90°: A > 0; α > 90°: A < 0; α = 90°: A = 0 | От направления силы относительно перемещения | Дж |
| Связь работы равнодействующей с изменением кинетической энергии | Aрез = ΔEк = Eк₂ − Eк₁ | От изменения скорости тела | Дж |
Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите строку с подходящей формулой. В задачах на несколько сил отдельно вычисляйте работы и складывайте их с учётом знаков.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём его кинетическую энергию.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж.
Задача 2. Сила 20 Н перемещает тело на 5 м, угол между силой и перемещением равен 60°. Требуется найти работу силы.
Ответ: сила совершила работу 50 Дж. Работа положительна, потому что угол между силой и перемещением острый.
Задача 3. Тело массой 4 кг увеличило скорость с 2 до 6 м/с. Определим работу равнодействующей сил.
Ответ: работа равнодействующей равна 64 Дж. Положительный результат согласуется с увеличением скорости тела.
Первая ошибка — считать работу равной Fs при любом направлении силы. Так можно делать только при α = 0°, когда сила направлена вдоль перемещения. Проверьте условие: если указан угол, обязательно используйте множитель cos α.
Вторая ошибка — всегда считать работу положительной. Силы сопротивления обычно направлены против движения и совершают отрицательную работу, а перпендикулярная сила работает нулево. Определить знак помогает значение cos α.
Третья ошибка — подменять скорость её изменением в формуле кинетической энергии. Формула Eк = mv²/2 использует скорость в данный момент, а изменение энергии находят как Eк₂ − Eк₁. Поэтому сначала вычислите две энергии, если скорость изменилась.
Четвёртая ошибка — приравнивать работу отдельной силы изменению кинетической энергии. Теорема относится к работе равнодействующей всех сил, поэтому нужно учитывать трение, тяжесть, реакцию опоры и другие силы, если они совершают работу.
До изучения темы нужны понятия силы, перемещения, скорости, массы и проекции вектора на направление. Проекция позволяет заменить действие силы её составляющей вдоль движения. Без неё трудно понять смысл cos α в формуле работы.
Работа и кинетическая энергия связывают динамику с законом сохранения и превращения механической энергии. Работа силы может увеличивать кинетическую энергию или превращать её в другие виды энергии. Это особенно заметно при действии трения.
Данные понятия понадобятся при изучении потенциальной энергии, мощности и законов сохранения. Потенциальная энергия связана с положением тела, а кинетическая — с его движением. Мощность показывает, с какой скоростью совершается работа.
Почему кинетическая энергия зависит от квадрата скорости?
При увеличении скорости тело не только быстрее движется, но и за меньшее время может совершить большее перемещение под действием силы. Вывод из законов Ньютона приводит к формуле Eк = mv²/2, поэтому энергия растёт пропорционально квадрату скорости.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения, например сила сопротивления при движении тела.
Когда сила совершает нулевую работу?
Работа равна нулю, если перемещение отсутствует или сила перпендикулярна перемещению. В последнем случае проекция силы на направление движения равна нулю.
Почему в формуле работы учитывается угол между силой и перемещением?
Работу совершает только составляющая силы, направленная вдоль перемещения. Эта составляющая равна F cos α, поэтому A = Fs cos α.
Работа какой силы равна изменению кинетической энергии?
Изменению кинетической энергии равна работа равнодействующей, то есть векторной суммы всех сил, действующих на тело. Работа одной отдельной силы может совпасть с этим изменением только в особом случае, когда остальные силы работы не совершают или их работы взаимно компенсируются.
§ 29. Кинетическая энергия и механическая работа
