§ 21. Лабораторная работа «Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока»

Определения и обозначения

ЭДС источника тока — физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника. Она обозначается ε и измеряется в вольтах. ЭДС показывает, какую энергию источник сообщает заряду.

Внутреннее сопротивление источника — сопротивление его внутренних частей, например электролита и электродов. Оно обозначается r и измеряется в омах. Эта величина объясняет, почему реальный источник не может передать внешней цепи всю энергию без потерь.

Напряжение на зажимах источника — напряжение между его полюсами. При разрядке оно определяется формулой U = ε − Ir. По напряжению U можно узнать, какая часть энергии источника доступна подключённой нагрузке.

Сила тока в цепи — заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. В опыте её обозначают I и измеряют амперметром. Значение I нужно сопоставлять с напряжением U, чтобы определить внутреннее сопротивление источника.

Как это устроено

При прохождении тока внутри источника заряды движутся через вещества и участки, обладающие сопротивлением. Поэтому часть энергии превращается во внутреннюю энергию источника, главным образом в тепло. Это проявляется как падение напряжения Ir, так что до внешней цепи доходит не вся энергия.

ЭДС складывается из напряжения на внешней цепи и падения напряжения внутри источника: ε = U + Ir. Причина такого равенства в том, что работа источника на единичный заряд распределяется между внешней нагрузкой и внутренними частями. При разрядке отсюда получается U = ε − Ir.

В экспериментальной цепи амперметр соединяют последовательно с источником и нагрузкой. Тогда через амперметр проходит тот же ток, что и через остальные элементы цепи. Вольтметр подключают параллельно зажимам источника, потому что он должен сравнивать потенциалы его полюсов, почти не изменяя ток.

Чтобы получить разные пары значений I и U, изменяют сопротивление нагрузки. При каждом режиме сначала устанавливают цепь, затем снимают показания амперметра и вольтметра. Несколько режимов нужны для сравнения: при росте тока напряжение должно уменьшаться.

Для каждой пары измерений можно записать ε = U + Ir, если r уже известно. На практике r находят по двум или нескольким режимам: r = (U₁ − U₂) / (I₂ − I₁). Если построить график U(I), его наклон равен −r, а пересечение с осью напряжения даёт ε.

Измерения и обработка результатов лабораторной работы

В таблицу заносят показания приборов, а затем выполняют расчёты по формулам. Для нескольких опытов сравнивают найденные значения и вычисляют среднее, чтобы уменьшить влияние случайных погрешностей. Все величины записывают в согласованных единицах: амперы, вольты и омы.

Разбор задач

Задача 1

При разомкнутой внешней цепи вольтметр показывает 1,5 В. Требуется оценить ЭДС источника. Нужно учесть, что внешняя цепь не пропускает ток.

1. При разомкнутой цепи I = 0.
2. Падение напряжения внутри источника равно Ir = 0 · r = 0.
3. По формуле U = ε − Ir получаем U = ε.

Ответ: ЭДС источника приблизительно равна 1,5 В. Такое измерение считают оценочным, потому что сопротивление вольтметра и погрешность прибора могут немного повлиять на результат.

Задача 2

При I₁ = 0,20 А напряжение на зажимах равно U₁ = 1,4 В, а при I₂ = 0,50 А напряжение равно U₂ = 1,1 В. Требуется определить внутреннее сопротивление источника. Используем два режима, чтобы исключить неизвестную ЭДС.

1. Записываем два равенства: ε = U₁ + I₁r и ε = U₂ + I₂r.
2. Приравниваем правые части и переносим слагаемые: r(I₂ − I₁) = U₁ − U₂.
3. Подставляем данные: r = (1,4 − 1,1) / (0,50 − 0,20) = 0,3 / 0,3 = 1 Ом.

Ответ: внутреннее сопротивление источника равно 1 Ом.

Задача 3

Для двух режимов измерены пары (I₁ = 0,20 А; U₁ = 1,4 В) и (I₂ = 0,50 А; U₂ = 1,1 В). Найдём r и ЭДС, а затем проверим, согласуются ли результаты. Данные совпадают с предыдущей задачей, поэтому сначала используем найденное сопротивление.

1. Вычисляем сопротивление: r = (1,4 − 1,1) / (0,50 − 0,20) = 1 Ом.
2. Для первого режима ε₁ = U₁ + I₁r = 1,4 + 0,20 · 1 = 1,6 В.
3. Для второго режима ε₂ = U₂ + I₂r = 1,1 + 0,50 · 1 = 1,6 В.
4. Сравниваем результаты: ε₁ = ε₂, значит, данные полностью согласуются в пределах приведённой точности.

Ответ: r = 1 Ом, ε = 1,6 В. В реальном опыте значения ЭДС могут отличаться на небольшую величину из-за погрешностей измерений.

Типичные ошибки

ЭДС путают с напряжением на зажимах. Ошибка возникает потому, что обе величины измеряются в вольтах и связаны с источником. Проверка: при заметном токе сравнить их по формуле U = ε − Ir — напряжение обычно меньше ЭДС.

Амперметр подключают параллельно источнику, а вольтметр — последовательно. Так бывает при механическом запоминании схемы без понимания назначения приборов. Проверка проста: амперметр должен быть частью общего пути тока, а вольтметр — соединён с двумя точками измеряемого участка.

Внутреннее сопротивление пытаются найти по одному измерению. Одной пары I и U недостаточно, если ЭДС неизвестна, потому что в формуле ε = U + Ir две неизвестные величины. Нужны данные для нескольких режимов или заранее известная ЭДС.

Не учитывают единицы и погрешности приборов. Например, смешение миллиампер с амперами меняет результат в тысячу раз, а лишние знаки создают видимость чрезмерной точности. Перед расчётом проверьте единицы, а итог округлите с учётом точности измерений.

Связь с другими темами

Для выполнения работы нужны закон Ома для участка цепи, понятие электрического напряжения и правила подключения измерительных приборов. Закон Ома помогает понимать, как изменение сопротивления нагрузки влияет на силу тока. Правильное включение приборов обеспечивает достоверность измерений.

Связь ε = U + Ir используется при изучении закона Ома для полной цепи. Она позволяет учитывать не только сопротивление внешней нагрузки, но и сопротивление самого источника. Поэтому формула нужна при расчётах цепей с реальными батарейками и аккумуляторами.

Что запомнить

• ЭДС характеризует источник, а не только напряжение на его зажимах.
• При разрядке источника U = ε − Ir.
• Чем больше сила тока, тем больше падение напряжения внутри источника.
• Амперметр включают последовательно, вольтметр — параллельно.
• ЭДС и внутреннее сопротивление можно определить по измерениям напряжения и силы тока в нескольких режимах.
• ЭДС измеряется в вольтах, внутреннее сопротивление — в омах.