50. Квантовая гипотеза Планка. Квантовая теория фотоэффекта

Определения и обозначения

Квант энергии — порция энергии, которую атом излучает или поглощает. Энергия кванта определяется частотой света: E = hν. Это понятие нужно, чтобы описывать обмен энергией света с веществом не как непрерывный процесс, а как последовательность отдельных актов.

Постоянная Планка — коэффициент пропорциональности в формуле энергии кванта. Она обозначается h и равна 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. С её помощью частоту света связывают с энергией одной порции излучения.

Фотоэффект — явление испускания электронов веществом под действием света. Вылетающие электроны называют фотоэлектронами. Изучение фотоэффекта показывает, как энергия световых квантов передаётся отдельным электронам.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества; обозначается A_вых. Часть энергии кванта расходуется именно на преодоление связи электрона с веществом, поэтому оставшаяся энергия может перейти в движение электрона.

Как это устроено

Классическая физика представляла обмен энергией между веществом и светом как непрерывный: небольшие порции могли бы накапливаться постепенно. Но такие представления не объясняли особенности теплового излучения и фотоэффекта, например существование пороговой частоты и отсутствие заметной задержки. Планк предположил, что атомы излучают и поглощают энергию отдельными порциями — квантами. Так затруднение исчезает: энергия передаётся не произвольными малыми частями, а фиксированными порциями.

Энергия одного кванта определяется формулой E = hν. Поэтому при увеличении частоты каждый квант становится энергичнее. Интенсивность света означает увеличение потока энергии, то есть обычно увеличение числа квантов за единицу времени, но энергия каждого отдельного кванта при неизменной частоте остаётся прежней.

При фотоэффекте квант света передаёт энергию одному электрону вещества. Сначала электрон должен получить не меньше работы выхода, чтобы покинуть поверхность. Поэтому вылет возможен только при условии hν ≥ A_вых; если энергия кванта меньше, увеличение времени освещения не заменяет недостающую энергию одного кванта.

Закон сохранения энергии даёт уравнение Эйнштейна hν = A_вых + E_{к max}. В левой части стоит энергия падающего кванта, A_вых — затрата на освобождение электрона, а E_{к max} — его наибольшая кинетическая энергия после вылета. Максимальное значение рассматривают потому, что электроны могут терять часть энергии при движении к поверхности.

Красная граница фотоэффекта определяется пороговой частотой ν₀, при которой электрон выходит с нулевой максимальной кинетической энергией: hν₀ = A_вых. Ей соответствует максимальная длина волны λmax = c/ν₀, поскольку ν = c/λ. Порог зависит от материала и его работы выхода, а не от интенсивности: яркий свет с частотой ниже пороговой не выбивает электроны.

Наблюдения при фотоэффекте и их объяснение

В таблице сначала найдите, какая величина меняется в опыте: частота, интенсивность или сам факт появления электронов. Затем свяжите наблюдение с ролью одного кванта и с условием hν ≥ A_вых. Так легче не путать влияние частоты на энергию электронов с влиянием интенсивности на их количество.

Разбор задач

Задача 1

Найти энергию кванта света с частотой 5,0·10¹⁴ Гц. Используем формулу E = hν, потому что известна частота, а требуется энергия одного кванта.

1. Записываем данные: h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, ν = 5,0·10¹⁴ Гц.
2. Подставляем значения: E = 6,63·10⁻³⁴ · 5,0·10¹⁴ Дж.
3. Учитываем степени десяти и получаем E = 3,315·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия кванта равна 3,3·10⁻¹⁹ Дж.

Задача 2

Работа выхода вещества A_вых = 3,3·10⁻¹⁹ Дж. Нужно найти пороговую частоту и соответствующую длину волны. На границе фотоэффекта E_{к max} = 0, поэтому энергия кванта равна работе выхода.

1. Находим частоту: ν₀ = A_вых/h = 3,3·10⁻¹⁹/(6,63·10⁻³⁴) ≈ 4,98·10¹⁴ Гц.
2. Используем связь λ = c/ν: λmax = 3,0·10⁸/(4,98·10¹⁴) ≈ 6,0·10⁻⁷ м.
3. Переводим результат: 6,0·10⁻⁷ м = 600 нм.

Ответ: ν₀ ≈ 5,0·10¹⁴ Гц, λmax ≈ 600 нм.

Задача 3

На металл с работой выхода 2,0 эВ падает свет с длиной волны 300 нм. Требуется найти максимальную кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов. Удобно сначала выразить энергию фотона через E = hc/λ, а работу выхода оставить в электрон-вольтах.

1. Энергия фотона E = hc/λ ≈ 6,63·10⁻¹⁹ Дж ≈ 4,14 эВ.
2. По уравнению Эйнштейна E_{к max} = 4,14 − 2,0 = 2,14 эВ ≈ 3,42·10⁻¹⁹ Дж.
3. Из E_к = mv²/2 получаем v = √(2E_к/m_e) ≈ 8,7·10⁵ м/с.

Ответ: E_{к max} ≈ 2,14 эВ, или 3,42·10⁻¹⁹ Дж; скорость примерно 8,7·10⁵ м/с.

Типичные ошибки

Считать, что энергия кванта зависит от интенсивности. Так ошибаются, потому что яркий свет переносит больше энергии. Проверка: в формуле E = hν интенсивность отсутствует; она связана с числом квантов.

Путать работу выхода с кинетической энергией. Работа выхода расходуется на освобождение электрона и не описывает его движение после вылета. Проверьте уравнение: A_вых и E_{к max} — разные слагаемые.

Применять уравнение Эйнштейна без проверки условия hν ≥ A_вых. При меньшей энергии фотоэффект невозможен, поэтому отрицательная кинетическая энергия не имеет физического смысла. Сначала сравните энергию кванта с работой выхода.

Считать, что интенсивность повышает максимальную кинетическую энергию. При постоянной частоте она лишь увеличивает число выбитых электронов. Чтобы проверить себя, вспомните: E_{к max} определяется разностью hν − A_вых.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны связь частоты и длины волны ν = c/λ, формула энергии E = hν и выражение кинетической энергии E_к = mv²/2. Объяснение фотоэффекта основано на законе сохранения энергии.

Тема вводит понятие фотона и подготавливает изучение строения атома и других квантовых свойств света. Практически фотоэффект используется в фотодатчиках и фотоэлементах, где свет преобразуется в электрический сигнал.

Что запомнить

• Энергия кванта равна E = hν.
• Чем больше частота света, тем больше энергия его кванта.
• Фотоэффект возможен, если энергия кванта не меньше работы выхода.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A_вых + E_{к max}.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света.
• Интенсивность света влияет на число выбиваемых электронов, но не на их максимальную кинетическую энергию.
• Красная граница фотоэффекта определяется материалом и его работой выхода.