65. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи

Определения и обозначения

Электродвижущая сила (ЭДС) — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника: ε = Aст/q. Её измеряют в вольтах, потому что 1 В = 1 Дж/Кл. ЭДС показывает, сколько энергии источник передаёт каждому кулону заряда, и помогает описать действие источника в цепи.

Сторонние силы — силы неэлектростатической природы, которые разделяют заряды и поддерживают ток внутри источника. Например, в батарейке нужное перемещение зарядов обеспечивают химические процессы. Без таких сил заряды быстро перераспределились бы, и устойчивый ток прекратился бы.

Внутреннее сопротивление источника — сопротивление движению зарядов внутри него; его обозначают r и измеряют в омах. Оно связано с тем, что внутренние части источника не проводят заряд без потерь. Эта величина нужна, чтобы учитывать расход энергии внутри источника при расчёте тока и напряжения.

Закон Ома для полной цепи связывает ток в замкнутой цепи с ЭДС и сопротивлениями: I = ε/(R + r). Здесь R — сопротивление внешней цепи, а r — внутреннее сопротивление источника. Формула показывает, что ток определяется не одной нагрузкой, а суммарным сопротивлением всего пути заряда.

Как это устроено

Электростатическое поле перемещает положительные заряды по внешней цепи от области высокого потенциала к области низкого. Но внутри источника для поддержания непрерывного тока заряды нужно перемещать обратно, против направления действия электрического поля. Одни электростатические силы этого сделать не могут: они не совершают работу при переносе заряда по замкнутому пути. Поэтому источник использует сторонние силы, например силы, связанные с химическими реакциями в батарейке.

Сторонние силы перемещают заряд внутри источника и передают ему энергию. Чем больше работа Aст приходится на перенесённый заряд q, тем больше ЭДС: ε = Aст/q. ЭДС характеризует не величину силы, а работу на единицу заряда, поэтому измеряется в джоулях на кулон, то есть в вольтах. Благодаря ей можно сравнивать источники по тому, сколько энергии они способны сообщить каждому кулону.

Внутри источника заряды движутся по материалам, которые не являются идеальными проводниками, поэтому их движение встречает сопротивление. Это сопротивление r вызывает падение напряжения и нагрев внутренних частей источника. Во внешней цепи заряды также встречают сопротивление R. Увеличение любого из этих сопротивлений затрудняет движение зарядов, поэтому ток зависит от их суммы.

Для внешнего участка закон Ома имеет вид U = IR. В замкнутой цепи напряжение источника расходуется и на внешнем участке, и внутри источника: ε = IR + Ir. Вынесем ток за скобки: ε = I(R + r), откуда I = ε/(R + r). Так закон Ома для участка цепи превращается в закон для всей замкнутой цепи.

Когда ток проходит через источник, часть энергии расходуется на преодоление его внутреннего сопротивления. Поэтому напряжение на зажимах меньше ЭДС: U = IR = ε − Ir. Величина Ir — падение напряжения внутри источника. Если цепь разомкнута, ток равен нулю и падения Ir нет; тогда напряжение на зажимах равно ЭДС, измеренной идеальным вольтметром.

ЭДС, сопротивления и напряжения в полной цепи

Сначала определите, относится ли величина к источнику, внешней цепи или всей цепи: это подскажет нужное обозначение. Для тока в замкнутой цепи используйте сумму R + r, а для напряжения на внешней нагрузке — U = IR. Если цепь разомкнута, ток отсутствует, поэтому напряжение на зажимах равно ЭДС.

Разбор задач

Задача 1. Источник с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Нужно найти ток в цепи. Поскольку заряд проходит и через резистор, и через внутренние части источника, учитываем оба сопротивления. Подставим данные в закон Ома для полной цепи.

1. Запишем формулу: I = ε/(R + r).
2. Сложим внешнее и внутреннее сопротивления: R + r = 5 Ом + 1 Ом = 6 Ом.
3. Вычислим ток: I = 6 В/6 Ом = 1 А.

Ответ: сила тока равна 1 А. Проверка единиц даёт вольт на ом, то есть ампер.

Задача 2. Для источника известны ЭДС ε и внутреннее сопротивление r; требуется определить напряжение на его зажимах при заданной силе тока I. Здесь ток уже известен, поэтому искать его по закону полной цепи не нужно. Внутри источника возникает падение напряжения Ir, и оно вычитается из ЭДС.

1. Запишем связь напряжений: U = ε − Ir.
2. Подставим известные значения ε, r и I, соблюдая единицы измерения.
3. Вычислим произведение Ir — напряжение на внутреннем сопротивлении — и вычтем его из ЭДС.

Ответ: напряжение на зажимах равно ε − Ir в вольтах. Результат при ненулевом токе должен быть меньше ЭДС для обычного источника, отдающего энергию в цепь.

Задача 3. К источнику по очереди подключили два резистора с известными сопротивлениями R₁ и R₂ и измерили токи I₁ и I₂. Нужно определить неизвестные ЭДС и внутреннее сопротивление. В каждом опыте источник тот же, поэтому ε и r одинаковы, а токи различаются из-за разных сопротивлений нагрузок. Два опыта дают два уравнения для двух неизвестных.

1. Для первого опыта запишем I₁ = ε/(R₁ + r), а для второго — I₂ = ε/(R₂ + r).
2. Перепишем уравнения: ε = I₁(R₁ + r) и ε = I₂(R₂ + r).
3. Приравняем правые части: I₁(R₁ + r) = I₂(R₂ + r), затем раскроем скобки и найдём r.
4. Подставим найденное r в любое из уравнений для ε, например ε = I₁(R₁ + r).

Ответ: значения ε и r определяются подстановкой измеренных данных в полученные формулы. Проверить результат можно, подставив обе найденные величины в уравнения двух опытов: они должны воспроизводить измеренные токи.

Типичные ошибки

ЭДС иногда принимают за силу, действующую на заряд, из-за слова «сила» в названии. Но ЭДС равна работе на единицу заряда, а не механической силе; её измеряют в вольтах. Проверьте себя по формуле ε = Aст/q: размерность получается Дж/Кл.

В закон Ома для полной цепи иногда подставляют только внешнее сопротивление R, забывая r. Так поступают, если мысленно считают источник идеальным, хотя в задаче дано его внутреннее сопротивление. Проверьте, что в знаменателе стоит R + r; при r = 0 формула сводится к случаю идеального источника.

ЭДС и напряжение на зажимах при замкнутой цепи не всегда равны. Их отождествляют, когда не учитывают расход энергии внутри источника; при токе верно U = ε − Ir. Для проверки сравните напряжение с ЭДС: при положительных I и r напряжение на зажимах меньше.

Можно ошибочно решить, что увеличение внешнего сопротивления повышает ток, потому что большая нагрузка будто бы «забирает» больше электричества. Однако при неизменной ЭДС рост R увеличивает знаменатель формулы I = ε/(R + r). Сравните значения знаменателя: он вырос — значит, ток уменьшился.

Связь с другими темами

Для изучения полной цепи нужно знать закон Ома для участка цепи U = IR, а также определения силы тока, напряжения и сопротивления. Эти понятия позволяют отдельно описать движение зарядов во внешней цепи и внутри источника. Затем их объединяют, чтобы найти ток во всей замкнутой цепи. Позже та же модель помогает разбирать соединение источников, работу измерительных приборов и расчёты электрических цепей.

Что запомнить

• ЭДС равна работе сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника.
• ЭДС и напряжение измеряются в вольтах, но имеют разный физический смысл.
• Полное сопротивление цепи равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений: R + r.
• Сила тока в полной цепи определяется формулой I = ε/(R + r).
• Напряжение на внешнем участке равно U = IR.
• При замкнутой цепи напряжение на зажимах источника равно U = ε − Ir.
• При разомкнутой цепи ток отсутствует, а напряжение на зажимах равно ЭДС при идеальном измерении.