2. Фокусы линзы

Определения и обозначения

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы. В школьных схемах её проводят через линзу и используют как основное направление, относительно которого задают положение лучей и фокусов. Если луч идёт параллельно этой оси, можно определить, куда его направит линза.

Главный фокус линзы — точка на главной оптической оси, в которой после преломления собираются лучи, шедшие параллельно оси, или из которой они кажутся выходящими. Это определение позволяет находить особую точку линзы по ходу лучей. Важно, что речь идёт именно о параллельных оси лучах.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса; его обозначают буквой F. Оптический центр — точка в середине тонкой линзы, от которой удобно отсчитывать расстояния на схеме. Фокусное расстояние характеризует линзу и показывает, где относительно неё располагается фокус.

Собирающая линза сводит параллельные оси лучи в действительный фокус, а рассеивающая направляет их так, что они кажутся выходящими из мнимого фокуса. Действительный фокус образуется пересечением самих лучей, а мнимый — пересечением их продолжений. Различие помогает правильно изображать лучи и определять тип линзы.

Как это устроено

Линза преломляет свет на границах стекла и окружающей среды. Для лучей, которые идут параллельно главной оптической оси, форма линзы задаёт одинаковое закономерное изменение направления. Поэтому после линзы они либо сходятся в одной точке на оси, либо расходятся так, что их продолжения сходятся в точке. Эту точку и принимают за главный фокус.

У собирающей линзы преломлённые лучи действительно встречаются после прохождения линзы. Если поместить экран в точку их пересечения, на нём можно получить световое пятно, поэтому фокус называют действительным. У рассеивающей линзы лучи после преломления удаляются друг от друга. Пересечься могут только мысленно продолженные назад линии их хода, поэтому такой фокус называют мнимым.

У линзы два главных фокуса, расположенных по разные стороны от неё. Лучи, параллельные оси и падающие с одной стороны, связываются с фокусом на другой стороне; если свет направить наоборот, эти направления меняются местами. Причина в обратимости хода световых лучей: луч может пройти прежний путь в обратном направлении. Поэтому фокусы удобно показывать с обеих сторон линзы.

На чертеже сначала проводят главную оптическую ось и отмечают на ней оптический центр линзы. Затем на заданном расстоянии от центра ставят главный фокус, обозначая его обычно буквой F, а расстояние между точками подписывают как фокусное расстояние. Для собирающей линзы сходятся сами лучи, а для рассеивающей находят пересечение продолжений. Такой способ сохраняет разницу между действительным и мнимым фокусом.

Положение фокуса не определяется одной только формой линзы. На него влияют материал линзы и то, насколько сильно он преломляет свет, а также свойства окружающей среды. Поэтому при помещении одной и той же линзы в другую среду её фокусное расстояние может измениться. Это объясняет, почему характеристика относится к линзе вместе с условиями, в которых она работает.

Главные фокусы собирающей и рассеивающей линз

Сначала определите, пересекаются ли сами лучи или только их продолжения: это покажет тип фокуса. Затем установите, с какой стороны линзы находится точка, и измерьте расстояние от оптического центра. Таблица помогает сравнивать линзы, не смешивая расхождение лучей с положением мнимого фокуса.

Разбор задач

Параллельный пучок света после линзы сходится в точке на главной оптической оси. Определите тип линзы и укажите её главный фокус.

Нужно выяснить, что означает сходящийся пучок: лучи реально встречаются или только кажутся выходящими из точки. В условии сказано, что пучок после линзы сходится, значит, преломлённые лучи сами пересекаются. Это позволяет применить определение главного фокуса без дополнительных построений.

1. Параллельные оси лучи после линзы собираются в одной точке.
2. Такое действие характерно для собирающей линзы, а место встречи лучей является действительным фокусом.
3. Поскольку точка лежит на главной оптической оси, это главный фокус линзы.

Ответ: линза собирающая; точка, в которой сходятся лучи, — её действительный главный фокус. Если бы в точке пересекались только продолжения лучей, вывод о типе линзы был бы другим.

На чертеже показаны линза и луч, параллельный главной оптической оси. Постройте его дальнейший ход для рассеивающей линзы.

У рассеивающей линзы параллельный оси луч после преломления отклоняется так, что удаляется от оси. Сам луч не должен идти к фокусу: точка фокуса находится там, откуда луч как будто вышел. Поэтому для построения понадобятся продолжение луча и его пересечение с осью.

1. Отметьте участок луча до линзы и точку, в которой он попадает на линзу.
2. После линзы проведите луч расходящимся относительно главной оси, соблюдая направление света.
3. Продлите полученный луч назад пунктиром до пересечения с главной оптической осью; эту точку отметьте как мнимый главный фокус.

Ответ: преломлённый луч расходится, а его продолжение назад проходит через мнимый фокус рассеивающей линзы. Если луч падает на линзу выше оси, после неё он отклоняется от оси; для луча ниже оси направление отклонения будет симметричным.

На схеме расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса равно 12 см. Укажите фокусное расстояние и объясните, как изменится ход луча, если направить его параллельно оси с противоположной стороны.

Фокусное расстояние по определению равно расстоянию от оптического центра до главного фокуса. Поэтому заданные 12 см уже дают искомую величину, и дополнительных вычислений не требуется. Для второй части используем обратимость хода световых лучей.

1. Сопоставьте указанное расстояние с определением фокусного расстояния.
2. Запишите F = 12 см; это расстояние отсчитано от оптического центра, а не от края линзы.
3. При изменении направления света параллельный оси луч будет связан с фокусом по другую сторону линзы, соответствующим новому направлению распространения.

Ответ: фокусное расстояние равно 12 см. Если параллельный оси луч направить с противоположной стороны, линза преломит его так, что он пройдёт через главный фокус на другой стороне; для рассеивающей линзы он будет расходиться, а его продолжение пройдёт через мнимый фокус.

Типичные ошибки

Оптический центр иногда называют фокусом, потому что обе точки отмечают на оси рядом с линзой. Но центр находится внутри линзы, а фокус — на некотором расстоянии от неё. Проверьте себя: если вы измеряете расстояние до точки, она не может одновременно быть началом отсчёта и фокусом.

Фокус рассеивающей линзы ошибочно считают действительным, поскольку на схеме лучи и их продолжения пересекаются. Однако в фокусе такой линзы сходятся только продолжения, а реальные лучи расходятся. Проверка простая: проследите направление света после линзы и убедитесь, что сами лучи не проходят через отмеченную точку.

Любое пересечение лучей принимают за главный фокус, забывая условие о параллельном падении. Но главные фокусы определяют именно для лучей, параллельных главной оптической оси; другие пересечения могут возникнуть при иной геометрии пучка. Чтобы проверить построение, сначала проведите ось и сравните с ней падающие лучи.

Фокусное расстояние иногда отсчитывают от края линзы, потому что край заметнее оптического центра на рисунке. Это даёт неверную величину: по определению измеряют от оптического центра до главного фокуса. Перед записью ответа отметьте центр линзы и проверьте, от какой точки проведён отрезок.

Связь с другими темами

Для понимания фокуса нужны знания о прямолинейном распространении света в однородной среде и о преломлении на границе сред. Прямые линии показывают ход лучей, а изменение их направления на границах линзы объясняет образование фокуса. Без этих идей построение лучей осталось бы только схемой.

Оптический центр и главная оптическая ось служат основой для построения изображений в линзах. По ним задают положение линзы, предмета и главных лучей, а фокусы помогают определить, где окажется изображение. Поэтому аккуратная разметка оси и центра нужна и в следующих задачах.

Фокусы и фокусное расстояние понадобятся при изучении оптической силы линзы, формулы тонкой линзы и устройства оптических приборов. Например, эти понятия позволяют рассчитать изображение и объяснить работу линзы в приборе. Значит, построение фокусов — не отдельный приём, а основа дальнейшей оптики.

Что запомнить

• Главный фокус лежит на главной оптической оси.
• Параллельные оси лучи после собирающей линзы сходятся в действительном фокусе.
• После рассеивающей линзы лучи расходятся, а их продолжения пересекаются в мнимом фокусе.
• У линзы два главных фокуса по разные стороны от неё.
• Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра до главного фокуса.
• Ход световых лучей обратим.