"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Механическая энергия описывает движение тел и их взаимодействие: она складывается из кинетической энергии и потенциальной. По её изменению можно находить скорость тела, высоту подъёма или деформацию пружины, не разбирая подробно движение на каждом его участке. Если на систему действуют только консервативные силы, например сила тяжести или упругости, сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется. При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: Eмех = Eк + Eп. Кинетическая энергия связана с движением, а потенциальная — с взаимодействием и взаимным расположением тел. Такое разделение помогает описывать движение через превращения энергии, а не только через силы и ускорения.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела, равная половине произведения его массы на квадрат скорости: Eк = mv²/2. Чем больше масса или скорость, тем больше запас энергии движения; при увеличении скорости вдвое кинетическая энергия возрастает в четыре раза. Формула позволяет находить энергию по массе и скорости.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел, зависящая от их взаимного расположения. Её значение задают относительно выбранного нулевого уровня: условное положение принимают за Eп = 0, поэтому численное значение энергии зависит от выбора отсчёта. В задачах обычно важнее изменение потенциальной энергии между положениями.
Закон сохранения механической энергии утверждает: если на систему действуют только консервативные силы, сумма её кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной. К таким силам относятся, например, сила тяжести и сила упругости. Закон связывает состояния системы в разные моменты и помогает находить неизвестные скорости или положения.
Работа равнодействующей силы изменяет кинетическую энергию тела. Если сила направлена по движению, она обычно увеличивает скорость и энергия растёт; если против движения — уменьшает их. Поэтому при известной работе можно определить изменение энергии: A = ΔEк = Eк₂ − Eк₁, где индексы обозначают начальное и конечное состояния.
У поверхности Земли сила тяжести совершает работу, когда тело перемещается по высоте. При подъёме работа силы тяжести отрицательна, потому что сила направлена вниз, а перемещение — вверх; кинетическая энергия при этом уменьшается, если других влияний нет. Удобно ввести потенциальную энергию Eп = mgh: тогда работа силы тяжести равна минус изменению Eп, а h отсчитывают от выбранного нулевого уровня.
При падении тело теряет высоту, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а сила тяжести разгоняет его и увеличивает кинетическую. При подъёме происходит обратное: тело замедляется, и кинетическая энергия превращается в потенциальную. Если сопротивлением воздуха пренебречь, сумма этих энергий не меняется: сколько одна энергия убыла, столько другая прибавила.
Деформированная пружина может совершать работу, возвращаясь к исходной длине. При небольшом растяжении или сжатии сила упругости пропорциональна деформации x: чем сильнее деформация, тем больше сила, а работа при её изменении равна площади под графиком силы. Из-за линейного роста силы эта площадь имеет вид kx²/2, поэтому потенциальная энергия пружины равна Eп = kx²/2 и зависит от квадрата деформации.
Закон сохранения механической энергии получается из связи работы с изменением энергии. Для консервативных сил работа равна уменьшению потенциальной энергии, а также изменению кинетической: ΔEк = −ΔEп, следовательно, Δ(Eк + Eп) = 0. Если действуют трение или сопротивление воздуха, часть механической энергии переходит во внутреннюю; тогда её сумма обычно меняется, хотя энергия в целом не исчезает.
| Характеристика | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия тяжести | Потенциальная энергия упругой деформации |
|---|---|---|---|
| Формула | Eк = mv²/2 | Eп = mgh | Eп = kx²/2 |
| От чего зависит | От массы и квадрата скорости | От массы, ускорения свободного падения и высоты | От жёсткости пружины и квадрата деформации |
| Когда равна нулю | Когда тело покоится | На выбранном нулевом уровне | Когда пружина не деформирована |
| Во что может превращаться | В потенциальную энергию или внутреннюю | В кинетическую энергию | В кинетическую энергию |
Сначала определите, какое движение или взаимодействие описывает задача, а затем выберите соответствующую формулу. В таблице нулевые значения указаны с учётом принятого уровня отсчёта или естественного состояния пружины. Если одновременно меняются несколько видов энергии, учитывайте их все в общей сумме.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём его кинетическую энергию. Здесь известны масса и скорость, поэтому достаточно применить формулу движения.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж.
Камень массой 0,5 кг падает с высоты 10 м; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Требуется найти скорость перед ударом о землю. Начальную скорость считаем нулевой, а землю выбираем нулевым уровнем потенциальной энергии.
Ответ: скорость камня перед ударом — 14 м/с.
Пружину жёсткостью 200 Н/м сжали на 0,10 м, и она приводит в движение тело массой 0,5 кг. Потерями энергии пренебрегаем; тело до разжатия покоится. Найдём скорость, считая, что вся энергия пружины переходит в кинетическую.
Ответ: тело разгонится до скорости 2 м/с.
Потенциальную энергию иногда считают абсолютной величиной, хотя её ноль задают условно. Путаница возникает потому, что запись Eп = mgh похожа на формулу с однозначным значением. Проверяйте, от какого уровня отсчитана высота, и помните: физически значимо изменение энергии между двумя положениями.
В формуле кинетической энергии можно забыть квадрат скорости или множитель ½. Тогда ответ будет отличаться от правильного, особенно если скорость велика. Перед вычислением выпишите Eк = mv²/2, возведите скорость в квадрат и проверьте единицу: кг·м²/с² — это джоуль.
Нельзя утверждать, что механическая энергия сохраняется при любых силах. Такое правило применимо, когда работу совершают только консервативные силы; трение и сопротивление обычно переводят часть энергии во внутреннюю. Перед применением закона выясните, есть ли потери, и укажите, чем можно пренебречь.
Ещё одна ошибка — приравнять потенциальную энергию кинетической, не учитывая начальное состояние или потери. Такое равенство подходит лишь в конкретном случае, когда весь начальный запас одного вида переходит в другой. Составьте уравнение для полной энергии в начале и конце и включите известные начальные скорость, высоту и деформацию.
Для работы с механической энергией нужны понятия скорости, массы и работы силы, а также закон изменения кинетической энергии. Работа показывает, как сила передаёт энергию телу или забирает её, а мощность характеризует скорость совершения работы. Поэтому эти темы помогают понять, почему энергия изменяется и как связать её изменение с действием сил.
Закон сохранения энергии применяют в задачах о движении тел, колебаниях, столкновениях и работе механизмов. Он особенно полезен, когда нужно сравнить начальное и конечное состояния, не вычисляя подробно движение между ними. В каждой задаче важно определить систему и учесть, какие виды энергии и потери существенны.
Почему потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня?
Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел, а её численное значение отсчитывают от условно выбранного положения, где она равна нулю. Если сменить этот уровень, значение энергии изменится, но разность энергий между двумя положениями останется прежней.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет. Масса положительна, а квадрат скорости неотрицателен, поэтому Eк = mv²/2 не может быть меньше нуля. При покое скорость равна нулю, и кинетическая энергия тоже равна нулю.
Почему при падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт?
Во время падения высота тела над выбранным уровнем становится меньше, поэтому уменьшается Eп = mgh. Сила тяжести разгоняет тело, его скорость растёт, а вместе с ней увеличивается кинетическая энергия. Без сопротивления воздуха потеря потенциальной энергии равна приросту кинетической.
Сохраняется ли механическая энергия при трении?
Обычно нет: трение переводит часть механической энергии во внутреннюю, например нагревает соприкасающиеся поверхности. При этом сохраняется полная энергия системы, если учитывать и внутреннюю энергию.
Как понять, какую формулу потенциальной энергии использовать?
Для тела, положение которого меняется в поле тяжести у поверхности Земли, используют Eп = mgh. Для растянутой или сжатой пружины применяют Eп = kx²/2, где x — величина деформации. Выбирайте формулу по тому взаимодействию, энергия которого меняется в задаче.
1. Механическая энергия и закон сохранения энергии в механике
