2. Изменение механической энергии вследствие трения скольжения

Определения и обозначения

Механическая энергия — сумма кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия тела с другими телами. В задачах учитывают только те виды энергии, которые могут измениться: например, на горизонтали потенциальная энергия обычно постоянна, а значит, меняется только кинетическая. Это понятие нужно, чтобы описывать движение через энергетические превращения, а не только через силы и ускорения.

Сила трения скольжения возникает, когда соприкасающиеся поверхности скользят друг относительно друга. Она направлена против относительного движения поверхностей, а не обязательно против движения тела относительно Земли. Направление силы важно определить до вычислений: от него зависит знак работы трения.

Работа силы трения — энергия, переданная силой трения при перемещении тела. При движении по поверхности трение обычно направлено против перемещения, поэтому работа отрицательна. Это позволяет связать силу и пройденный путь с уменьшением механической энергии.

Внутренняя энергия связана с движением и взаимодействием частиц внутри тела. При трении она увеличивается, потому что соприкасающиеся поверхности нагреваются. Это понятие помогает понять, куда переходит механическая энергия, которая перестала быть энергией движения или положения.

Как это устроено

Представим, что брусок скользит по поверхности вправо. Сила трения действует влево, то есть в сторону, противоположную перемещению, поэтому она отбирает у бруска энергию движения. В результате скорость и кинетическая энергия уменьшаются; если высота тела не меняется, уменьшается и его механическая энергия.

Работа постоянной силы определяется её величиной, перемещением и углом между ними. В рассматриваемом случае угол равен 180°, а косинус этого угла равен −1, поэтому Aтр = −Fтрs. Здесь Aтр — работа силы трения в джоулях, Fтр — модуль силы в ньютонах, s — путь в метрах; формула подходит, когда сила постоянна и направлена против движения на всём пути.

Отрицательная работа не означает, что энергия пропала. Трение вызывает микроскопические деформации и взаимодействия частиц на поверхностях, из-за чего возрастает их внутренняя энергия. Поэтому механическая энергия движения переходит в нагрев соприкасающихся тел.

Если рассматривать систему, включающую брусок и поверхность, трение между ними является внутренним взаимодействием системы. Механическая энергия этой системы уменьшается, а внутренняя увеличивается; при отсутствии заметного теплообмена с окружающей средой эти изменения равны по модулю. Если часть энергии передаётся наружу, увеличение внутренней энергии выбранной системы будет меньше потери механической энергии.

На горизонтали при отсутствии ускорения по вертикали нормальная реакция опоры N равна силе тяжести mg. Тогда сила трения скольжения Fтр = μN, где μ — коэффициент трения; подстановка в формулу работы даёт Aтр = −μN s, или −μmgs для горизонтального движения. Значит, при заданном пути потеря механической энергии больше, если больше масса, коэффициент трения или путь.

Энергетические изменения при трении скольжения

Сначала выбери, что рассматривается: только движущееся тело или тело вместе с поверхностью. Затем сопоставь изменение механической энергии с изменением внутренней энергии именно этой системы. Равенство изменений по модулю применимо, если энергией, переданной за её границы, можно пренебречь.

Разбор задач

Работа заданной силы трения

Брусок скользит по горизонтальной поверхности на 2 м. Сила трения равна 3 Н. Нужно найти работу силы трения. Так как сила направлена против перемещения, работу записываем со знаком минус.

1. Используем формулу для постоянной силы трения: Aтр = −Fтрs.
2. Подставляем значения: Aтр = −3 Н · 2 м = −6 Дж.

Ответ: работа силы трения равна −6 Дж.

Изменение механической энергии бруска

Брусок массой 2 кг скользит по горизонтали на 5 м, коэффициент трения равен 0,2, g = 10 Н/кг. Высота не меняется, поэтому изменение механической энергии равно изменению кинетической. Найдём трение через реакцию опоры, а его работу приравняем к изменению механической энергии.

1. На горизонтали N = mg = 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н.
2. Сила трения: Fтр = μN = 0,2 · 20 Н = 4 Н.
3. Работа трения Aтр = −Fтрs = −4 Н · 5 м = −20 Дж. Следовательно, ΔEмех = −20 Дж.

Ответ: механическая энергия бруска изменилась на −20 Дж, то есть уменьшилась на 20 Дж.

Начальная скорость и нагрев санок

Санки массой 20 кг останавливаются после 10 м; μ = 0,1, g = 10 Н/кг. Потенциальная энергия на горизонтальном участке постоянна, поэтому начальная кинетическая энергия расходуется на работу трения. Для оценки нагрева рассматриваем санки и участок пути вместе и пренебрегаем другими потерями.

1. N = mg = 20 · 10 = 200 Н, поэтому Fтр = μN = 0,1 · 200 = 20 Н.
2. Работа трения Aтр = −20 · 10 = −200 Дж. Санки остановились, значит, 0 − ½mv₀² = −200 Дж.
3. ½ · 20 · v₀² = 200, откуда v₀² = 20 и v₀ = √20 ≈ 4,5 м/с.
4. Потерянные 200 Дж механической энергии переходят во внутреннюю энергию санок и участка пути.

Ответ: начальная скорость примерно 4,5 м/с; внутренняя энергия системы увеличивается примерно на 200 Дж.

Типичные ошибки

Положительная работа трения. Так ошибаются, если учитывают только модуль силы и забывают её направление. Проверь себя: сила направлена против перемещения, значит, угол между ними 180° и работа отрицательна.

Механическая энергия «исчезает». Такое впечатление возникает, если следить только за скоростью тела и не учитывать нагрев. Энергия переходит во внутреннюю; проверь, куда она передаётся и какие тела входят в систему.

Нагрев только одного тела. Часто рассматривают лишь движущийся предмет, хотя трение происходит на границе двух поверхностей. Обычно нагреваются обе соприкасающиеся стороны; при оценке учитывай их вместе, если нужна внутренняя энергия всей системы.

Неподходящая подстановка в Aтр = −Fтрs. Формулу применяют без проверки постоянства силы и направления движения. Убедись, что сила трения постоянна и направлена против перемещения на всём пути; иначе нужно учитывать изменение силы или угол между силой и движением.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны определения механической, кинетической и потенциальной энергии, а также работы силы. При расчётах понадобятся умения находить силу трения скольжения и нормальную реакцию опоры. Связь работы с изменением энергии используется в задачах на превращение энергии, движение с сопротивлением и нагрев тел.

Что запомнить

• При скольжении сила трения направлена против относительного движения поверхностей.
• Работа силы трения при движении против силы трения отрицательна.
• При постоянной силе трения Aтр = −Fтрs.
• Работа трения приводит к уменьшению механической энергии.
• Механическая энергия не исчезает: она переходит во внутреннюю энергию тел.
• В расчётах важно определить, какие тела входят в рассматриваемую систему.