3. Изменение механической энергии вследствие трения скольжения

Определения и обозначения

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы: Eмех = Eк + Eп. Кинетическая энергия движения Eк = mv²/2, потенциальная энергия тела у поверхности Земли Eп = mgh. Эти формулы позволяют сравнить энергию в начале и конце движения.

Сила трения скольжения — сила взаимодействия соприкасающихся поверхностей, направленная против их относительного скольжения. Её модуль обозначают Fтр, а при сухом трении часто используют формулу Fтр = μN. Знание направления и модуля силы нужно, чтобы правильно вычислить её работу.

Работа силы трения — работа, совершаемая силой трения при перемещении тела. При обычном скольжении сила направлена против перемещения, поэтому работа отрицательна. Отрицательный знак показывает, что механическая энергия тела уменьшается.

Внутренняя энергия — энергия хаотического движения и взаимодействия частиц, из которых состоят тела. При трении часть механической энергии увеличивает внутреннюю энергию поверхностей и окружающей среды. Поэтому соприкасающиеся тела обычно нагреваются.

Как это устроено

При скольжении сила трения направлена противоположно перемещению, поэтому угол между ними равен 180°. Работа постоянной силы равна A = Fs cos α, а cos 180° = −1. Следовательно, если сила направлена вдоль поверхности, Aтр = −Fтрs, где s — длина пути скольжения.

Отрицательная работа означает, что сила трения забирает энергию из механического движения. По теореме об изменении кинетической энергии работа всех сил равна изменению кинетической энергии, поэтому трение уменьшает скорость, если другие силы не компенсируют его действие. Если тело движется по горизонтали, потенциальная энергия не меняется, и механическая энергия убывает за счёт кинетической.

Работа трения не исчезает бесследно, потому что энергия сохраняется. Неровности поверхностей деформируются, а частицы тел начинают интенсивнее и беспорядочнее двигаться. В результате внутренняя энергия тел и среды увеличивается на величину, связанную с потерей механической энергии.

Для системы тел изменение механической энергии равно работе неконсервативных сил. Если такой силой является только трение, то ΔEмех = Aтр; поскольку Aтр < 0, механическая энергия уменьшается, а её потеря по модулю равна −Aтр. Модуль работы при постоянной силе зависит от двух причин: чем сильнее трение и чем длиннее путь, тем больше преобразованная энергия, поэтому |Aтр| = Fтрs.

Работа трения скольжения и изменение механической энергии

Сначала определите, какая система рассматривается и какие силы совершают работу. Затем проверьте направление силы трения и выберите нужную строку таблицы.

Не путайте отрицательную работу с положительной величиной потери энергии: это одно явление, записанное с разными знаками.

Разбор задач

Задача 1

Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности на 3 м. Коэффициент трения скольжения μ = 0,2, g = 10 м/с². Требуется найти работу силы трения.

1. На горизонтальной поверхности реакция опоры равна весу: N = mg = 2 · 10 = 20 Н.
2. Сила трения равна Fтр = μN = 0,2 · 20 = 4 Н.
3. Сила направлена против движения, поэтому Aтр = −Fтрs = −4 · 3 = −12 Дж.

Ответ: работа силы трения равна −12 Дж. Механическая энергия бруска уменьшилась на 12 Дж, если других причин её изменения нет.

Задача 2

Тело скользит по горизонтальной поверхности и теряет из-за трения 12 Дж механической энергии. Нужно определить работу трения и изменение механической энергии.

1. Потеря энергии — это положительная величина, равная 12 Дж.
2. Работа трения при обычном скольжении отрицательна, поэтому Aтр = −12 Дж.
3. При отсутствии других неконсервативных сил используем ΔEмех = Aтр.

Ответ: Aтр = −12 Дж, ΔEмех = −12 Дж. Знак минус у изменения показывает уменьшение энергии, а число 12 Дж — величину этого уменьшения.

Задача 3

Брусок начинает скользить с вершины наклонной плоскости. Известны высота h, длина пути l, коэффициент трения μ и начальная скорость v₀. Требуется выразить скорость внизу.

1. Записываем энергию в начале: mv₀²/2 + mgh. Внизу потенциальная энергия уменьшается до нуля, а кинетическая становится mv²/2.
2. Работа трения отрицательна: Aтр = −μmg l cos α, где α — угол наклона плоскости.
3. По теореме об изменении механической энергии mv²/2 = mv₀²/2 + mgh − μmg l cos α.
4. После деления на m и преобразования получаем v = √(v₀² + 2gh − 2μgl cos α). Если известны только h и l, то cos α = √(l² − h²)/l.

Ответ: скорость внизу находят по формуле v = √(v₀² + 2gh − 2μgl cos α). Трение уменьшает результат под корнем, а начальная скорость обязательно учитывается.

Типичные ошибки

Считать работу трения положительной только потому, что сила существует, — ошибка. Знак задаётся направлением силы относительно перемещения: при противоположных направлениях работа отрицательна. Проверьте угол между ними перед подстановкой в формулу.

Приравнивать работу трения уменьшению энергии без знака тоже неправильно. Работа равна −12 Дж, а величина потери равна 12 Дж. Записывайте отдельно Aтр и ΔEмех.

Некоторые считают, что энергия исчезает из-за трения. На самом деле она переходит во внутреннюю энергию и нагревает тела или среду. Проверка проста: общий энергетический баланс должен сохраняться.

Формулу Aтр = −Fтрs нельзя применять автоматически. Сначала выясните, постоянна ли сила и совпадает ли направление скольжения с выбранным перемещением. При изменении силы работу нужно находить более общим способом.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны формулы кинетической и потенциальной энергии, понятие работы силы и теорема об изменении кинетической энергии. Также важно уметь изображать направление силы трения и находить реакцию опоры.

Связь особенно полезна в задачах на наклонную плоскость, торможение и движение по шероховатой поверхности. В них одновременно используют законы динамики и закон сохранения энергии с учётом перехода механической энергии во внутреннюю.

Что запомнить

• Сила трения скольжения направлена против относительного движения поверхностей.
• При обычном скольжении работа силы трения отрицательна.
• При постоянной силе трения вдоль пути Aтр = −Fтрs.
• Работа трения приводит к уменьшению механической энергии системы.
• Механическая энергия при трении переходит во внутреннюю энергию тел и среды.
• Изменение механической энергии системы равно работе силы трения, если других неконсервативных сил нет.