"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Механическая энергия помогает находить скорость, высоту или деформацию тела без подробного анализа времени движения. Она складывается из кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия. При действии только консервативных сил, например силы тяжести или упругости, энергия переходит из одного вида в другой, а её сумма остаётся постоянной. При трении часть механической энергии превращается во внутреннюю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы: E = Eₖ + Eₚ. Она зависит от движения тел и их положения или деформации. Это понятие позволяет сравнивать состояние системы в разные моменты.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела: Eₖ = ½mv². Она определяется массой m и скоростью v, поэтому особенно быстро растёт при увеличении скорости. С её помощью описывают способность движущегося тела совершать работу.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одной системы. У поверхности Земли Eₚ = mgh, а у деформированной пружины Eₚ = ½kx². Она показывает, какая энергия может высвободиться при изменении положения или формы.
Закон сохранения механической энергии утверждает: в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы, сумма Eₖ и Eₚ постоянна. Поэтому уменьшение одного вида энергии сопровождается увеличением другого. Закон нужен, чтобы находить неизвестные величины без расчёта всего движения по времени.
При падении тела высота уменьшается, поэтому уменьшается и гравитационная потенциальная энергия mgh. Эта энергия не исчезает: она превращается в кинетическую, и скорость тела растёт. При подъёме происходит обратное превращение — кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная увеличивается.
Сравним начальное и конечное состояния тела: Eₖ₁ + Eₚ₁ = Eₖ₂ + Eₚ₂. Например, при падении с высоты h без начальной скорости и до уровня h = 0 получаем mgh = ½mv². После сокращения массы выходит v = √(2gh), поэтому время падения для нахождения скорости не требуется.
Пружина накапливает энергию при сжатии или растяжении: Eупр = ½kx². Когда пружина толкает тело, её деформация уменьшается, а кинетическая энергия тела растёт. На гладкой поверхности без потерь можно записать ½kx₁² + ½mv₁² = ½kx₂² + ½mv₂².
Для движения по наклонной плоскости или другой гладкой траектории сначала выбирают два состояния: начальное и конечное. Затем отдельно записывают кинетическую и потенциальную энергии в каждом из них и приравнивают их суммы. Общие слагаемые, например нулевую скорость или одинаковую высоту, после этого сокращаются, что упрощает расчёт.
Трение и сопротивление воздуха являются неконсервативными силами: их работа зависит от пути и отнимает часть механической энергии. Эта энергия переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел и воздуха, поэтому механическая энергия уменьшается. Полная энергия замкнутой системы при этом не исчезает, а сохраняется.
Таблица помогает быстро определить, какие энергии нужно записать и при каком условии допустимо применять закон. Сначала выберите начальное и конечное состояния, затем найдите в строке нужную величину. Если присутствует трение, проверьте, можно ли им пренебречь.
| Ситуация | Какие виды энергии изменяются | Условие применения | Что можно найти |
|---|---|---|---|
| Падение или подъём тела | Кинетическая и гравитационная потенциальная | Сопротивлением воздуха пренебрегают | Скорость или высоту |
| Движение тела на пружине | Кинетическая и потенциальная энергия упругой деформации | Потерями энергии пренебрегают | Скорость, деформацию или жёсткость пружины |
| Движение по гладкой траектории | Кинетическая и потенциальная энергии системы | Нет работы неконсервативных сил | Скорость в выбранной точке траектории |
Условие: тело свободно падает с высоты 5 м без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдём скорость перед ударом о землю, принимая g = 10 м/с².
Ответ: скорость тела перед ударом равна 10 м/с. Масса не понадобилась, потому что она входит в обе части равенства.
Условие: тело без трения соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 1,8 м. Начальная скорость равна нулю. Требуется найти скорость у основания.
Ответ: скорость у основания равна 6 м/с. Длина и угол наклонной плоскости не потребовались, потому что при отсутствии трения важна только разность высот.
Условие: пружина жёсткостью 400 Н/м сжата на 0,10 м и разгоняет тело массой 0,20 кг по гладкой горизонтальной поверхности. Начнём отсчёт после прекращения контакта, когда пружина не деформирована.
Ответ: скорость тела после контакта с пружиной примерно равна 4,5 м/с. Потерями энергии пренебрегли, поскольку поверхность гладкая.
Считать энергию сохраняющейся всегда. Ученик может забыть о трении и сопротивлении воздуха, хотя они уносят механическую энергию. Проверьте условие: если потери не оговорены, их нельзя автоматически исключать.
Забывать вид потенциальной энергии или путать её знак. При падении нужна гравитационная энергия, а у пружины — энергия деформации. Укажите нулевой уровень и помните: важна разность энергий, а не сам выбор нуля.
Подставлять величины не в единицах СИ. Высоту 5 см нельзя сразу использовать как 5 в формуле — сначала нужно перевести её в 0,05 м. Перед вычислением проверьте метры, килограммы, секунды и ньютоны.
Смешивать начальное и конечное состояния. Из-за этого в одной части уравнения могут оказаться скорость из одного момента и высота из другого. Сначала выпишите энергии отдельно для каждого состояния, а затем соедините их знаком равенства.
Для применения закона нужны формулы кинетической и потенциальной энергии, понятия работы силы и теорема об изменении кинетической энергии. Они объясняют, почему работа силы меняет энергию движения и как это связано с переходом энергии между видами.
Закон сохранения энергии пригодится при изучении колебаний пружинного и математического маятников, а также при анализе движения с трением. Он позволяет описывать превращения энергии даже тогда, когда вычислять силы и время на каждом участке неудобно.
Когда можно применять закон сохранения механической энергии?
Его применяют в замкнутой системе, если действуют только консервативные силы или потерями на трение и сопротивление можно пренебречь. Тогда сумма кинетической и потенциальной энергий в начальном и конечном состояниях одинакова.
Почему при падении тела его скорость можно найти без времени движения?
Закон сохранения энергии связывает скорость с изменением высоты, а время в это равенство не входит. Поэтому достаточно знать начальную и конечную высоту, массу тела и начальную скорость.
Как выбрать нулевой уровень потенциальной энергии?
Нулевой уровень выбирают произвольно: например, у земли или у основания наклонной плоскости. Главное — использовать один и тот же уровень во всех состояниях задачи.
Сохраняется ли механическая энергия при наличии трения?
Обычно нет: работа трения уменьшает механическую энергию. Потерянная часть переходит во внутреннюю энергию тела и окружающей среды, поэтому полная энергия системы сохраняется.
Как записать закон сохранения энергии для тела на пружине?
Если потерь нет, записывают равенство ½kx₁² + ½mv₁² = ½kx₂² + ½mv₂². Здесь k — жёсткость пружины, x — её деформация, m — масса тела, v — скорость.
2. Примеры применения закона сохранения энергии в механике
