"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
График зависимости координаты от времени показывает, где находится тело в каждый момент движения. По горизонтальной оси откладывают время, по вертикальной — координату, поэтому отдельная точка графика сразу связывает положение тела с моментом времени. Форма и наклон линии помогают понять, движется ли тело и в каком направлении, а пересечение графиков двух тел указывает на их встречу. Такой график удобен для описания и сравнения движений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Координата тела — величина, задающая положение тела на выбранной оси; её обозначают x и указывают единицу измерения, например метр. Координата может быть положительной, отрицательной или равной нулю — это зависит от выбранного начала отсчёта и направления оси. Она нужна, чтобы точно указать, где находится тело, а не просто сказать, что оно «далеко» или «рядом».
Момент времени — значение времени, отсчитываемое от выбранного начала отсчёта; его обозначают t. Обычно за начало отсчёта принимают момент, когда наблюдают за движением или запускают секундомер. Обозначение t помогает связать положение тела с тем, сколько времени прошло от этого события.
График зависимости координаты от времени — линия, каждая точка которой показывает координату тела в соответствующий момент времени. На графике пары значений записывают как (t, x), то есть сначала время, затем координату. Такой способ представления нужен, чтобы наглядно увидеть, как меняется положение тела, и сравнить разные моменты движения.
Начальная координата — координата тела при выбранном начале отсчёта времени, то есть значение x при t = 0. Её часто обозначают x₀. Начальная координата нужна, чтобы знать, откуда начинается движение, и отличать перемещение тела от его исходного положения.
Чтобы построить график движения, время откладывают по горизонтальной оси, а координату — по вертикальной. Так делают потому, что время задаёт последовательность событий: сначала выбирают момент, затем определяют положение тела в этот момент. На осях указывают единицы и масштаб, после чего отмечают пары значений (t, x). Точки соединяют с учётом того, как именно движется тело: для равномерного движения их соединяют прямой, а при изменении характера движения линия может быть кривой.
Каждая точка графика соответствует положению тела в определённый момент, поэтому по линии можно двигаться от времени к координате или наоборот. Чтобы найти координату в заданный момент, от значения t на горизонтальной оси поднимаются до графика, а затем считывают x по вертикальной оси. Если известна координата, выполняют обратный переход: от неё идут к линии, а потом к оси времени. Такой способ работает лишь при правильно выбранном масштабе, поэтому промежуточные деления нельзя оценивать на глаз без проверки.
При равномерном прямолинейном движении за одинаковые промежутки времени координата изменяется на одинаковую величину. Поэтому точки графика располагаются на одной прямой, а её наклон отражает, насколько быстро меняется координата. Скорость можно связать с наклоном отношением изменения координаты ко времени: v = Δx/Δt. Чем больше модуль этого отношения, тем больше модуль скорости; знак наклона при этом показывает направление движения.
Если график возрастает слева направо, координата со временем становится больше, и тело движется в положительном направлении выбранной оси. Если график убывает, координата уменьшается — тело движется в отрицательном направлении. Причина такого чтения проста: вертикальное положение точки показывает значение x, а движение вправо по горизонтальной оси означает увеличение t. Горизонтальный участок означает, что при изменении времени значение x остаётся прежним, то есть тело покоится в выбранной системе отсчёта.
Начальное положение видно там, где график пересекает вертикальную ось: на этой оси время равно нулю, поэтому точка пересечения задаёт x₀. Если построены графики нескольких тел, в каждый момент можно сравнить их координаты по высоте линий. Когда линии пересекаются, у тел одновременно одинаковы и время, и координата, поэтому пересечение соответствует встрече. Если графики не пересекаются на рассматриваемом промежутке, встречи на этом промежутке нет.
На графике показано равномерное движение: линия поднимается, поэтому координата увеличивается, а наклон соответствует положительной скорости. По точкам видно, что за 1 с координата возрастает на 2 м, значит, тело движется со скоростью 2 м/с. При t = 0 координата равна нулю, а при t = 4 с она достигает 8 м.
| Вид графика | Что означает | Что можно определить |
|---|---|---|
| Прямая, наклонённая вверх | Координата растёт; при равномерном движении тело движется в положительном направлении оси. | Направление движения и скорость по наклону. |
| Прямая, наклонённая вниз | Координата уменьшается; при равномерном движении тело движется в отрицательном направлении оси. | Направление движения и модуль скорости по наклону. |
| Горизонтальная прямая | Координата не меняется, тело покоится в выбранной системе отсчёта. | Постоянную координату тела. |
| Пересечение графиков двух тел | В один момент времени тела имеют одинаковую координату. | Время и координату встречи. |
Сначала определите вид линии, затем прочитайте нужные значения по осям с учётом их масштаба. Наклон сравнивайте по модулю, если требуется оценить быстроту движения, а направление определяйте по тому, растёт или уменьшается координата. Для встречи двух тел используйте только точку пересечения их графиков.
По графику движения определите координату тела в момент t = 3 с. Численное значение зависит от линии и масштаба конкретного графика, поэтому его нужно считывать с вертикальной оси. Здесь важен порядок действий: сначала выбирают заданное время, а не пытаются угадать координату по форме линии. Пройденное расстояние без графика для ответа не требуется.
Ответ: координата равна значению x, считанному с графика при t = 3 с.
За 4 с координата тела изменилась с 2 м до 10 м. Постройте график равномерного движения и определите скорость. Движение равномерное, значит, зависимость координаты от времени линейна и график будет прямой. Начальная координата равна 2 м, поэтому линия не начинается в начале координат.
Ответ: график проходит через точки (0 с; 2 м) и (4 с; 10 м); скорость равна 2 м/с.
Два тела движутся по одной оси: x₁ = 2 + 3t, x₂ = 14 − t. Постройте графики и определите время и координату встречи. Обе зависимости линейны, поэтому достаточно найти по две точки для каждой прямой. Встреча произойдёт там, где координаты тел станут одинаковыми в один и тот же момент.
Ответ: тела встретятся через 3 с в точке с координатой 11 м.
Одна из ошибок — поменять местами оси и откладывать координату по горизонтали, а время по вертикали. Так делают, если переносят на график привычный порядок записи пары или не замечают подписи осей. Проверьте себя: у горизонтальной оси должно быть обозначение t, а у вертикальной — x; рядом с каждой осью должны стоять свои единицы измерения.
Наклон вверх иногда принимают за признак увеличения скорости. На самом деле он показывает, что координата растёт, то есть движение направлено в положительную сторону оси; величина скорости связана с модулем наклона. Чтобы проверить вывод, сравните изменение x за одинаковые промежутки времени: чем оно больше по модулю, тем больше модуль скорости.
Горизонтальную линию могут ошибочно трактовать как отсутствие движения вообще. Она означает постоянную координату именно в выбранной системе отсчёта, а наблюдатель в другой системе может описать движение иначе. Проверьте, меняется ли значение x при увеличении t: если нет, тело покоится относительно выбранной оси.
При считывании значений легко проигнорировать масштаб или перепутать секунды с метрами. Ошибка возникает, когда числа на графике воспринимают как готовые значения, не проверяя, чему соответствует одно деление. Перед ответом найдите цену деления и единицы осей, а скорость вычисляйте как изменение координаты, делённое на промежуток времени, с единицей м/с.
Для чтения графика нужно уметь задавать положение тела на координатной оси и находить числа по шкале. Без этого нельзя правильно определить ни координату, ни момент времени, даже если линия построена точно. Знание направления оси также необходимо: именно от него зависит знак координаты и то, будет ли график возрастать или убывать.
Графики координаты от времени помогают изучать скорость: изменение координаты за время показывает, насколько быстро меняется положение тела. Позже таким же способом описывают равноускоренное движение, хотя его график координаты уже не является прямой. Если графики нескольких тел построены в одной системе координат, их можно сравнить и определить момент встречи.
Почему время на графике откладывают по горизонтальной оси?
Время считают независимой величиной: мы выбираем момент, а затем узнаём, какую координату имеет тело. Поэтому время обычно располагают на горизонтальной оси, а координату — на вертикальной. Такое соглашение помогает одинаково читать графики движения.
Как по графику определить координату тела в заданный момент?
Найдите заданное время на горизонтальной оси и проведите мысленно вертикаль до линии графика. От точки пересечения перейдите к вертикальной оси и считайте координату. Обязательно учитывайте деления и единицы измерения.
Как понять по графику, в каком направлении движется тело?
Если график поднимается при движении слева направо, координата растёт и тело движется в положительном направлении оси. Если линия опускается, координата уменьшается, значит, движение происходит в отрицательном направлении. Наклон вверх или вниз показывает направление, а не сам по себе величину скорости.
Что означает горизонтальный участок графика?
На горизонтальном участке координата не меняется с течением времени. Значит, тело покоится относительно выбранной системы отсчёта. В другой системе отсчёта его движение может описываться иначе.
Как по графику найти момент встречи двух тел?
Найдите точку пересечения графиков двух тел. В этой точке у них совпадают и время, и координата, то есть тела находятся в одном месте одновременно. Время считайте по горизонтальной оси, координату — по вертикальной.
2. График зависимости координаты тела от времени
