"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
График скорости от времени показывает, как меняется скорость тела при движении по прямой. Для равноускоренного движения он представляет собой прямую: её высота в каждый момент даёт скорость, а наклон связан с ускорением. По графику можно найти начальную скорость, вычислить ускорение, определить момент остановки и понять, меняется ли направление движения. Главная формула темы — v = v₀ + at.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором ускорение постоянно. Это означает, что за равные промежутки времени скорость изменяется одинаково. Такое описание помогает предсказывать скорость тела в любой момент, если известны начальные условия.
Ускорение — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени; его обозначают a и измеряют в м/с². Например, ускорение 2 м/с² означает, что скорость за каждую секунду меняется на 2 м/с. Знак и направление ускорения нужны, чтобы учитывать, в какую сторону изменяется скорость.
График зависимости скорости от времени — графическое представление того, как скорость тела меняется со временем. Время откладывают по горизонтальной оси, а скорость — по вертикальной. Такой график позволяет быстро сравнить скорости в разные моменты и определить ускорение.
Начальная скорость — скорость тела в момент, выбранный за начало отсчёта времени; её обозначают v₀. Если отсчёт начинается при t = 0, то v₀ показывает значение скорости именно в этот момент. Это исходное значение, от которого затем учитывают изменение скорости под действием ускорения.
При постоянном ускорении скорость изменяется на одну и ту же величину за одинаковые промежутки времени. Поэтому изменение скорости за время t равно произведению ускорения на это время: Δv = at. Если к изменению прибавить начальную скорость, получится формула v = v₀ + at, где v — скорость в момент t, v₀ — начальная скорость, а — ускорение. Знак ускорения выбирают относительно заранее выбранного положительного направления оси.
Формула v = v₀ + at линейная: время входит в неё в первой степени и умножается на постоянную величину. Поэтому её график — прямая, а при t = 0 член at равен нулю и ордината равна v₀. Чем быстрее скорость меняется со временем, тем круче наклон прямой. Значит, начальное значение задаёт положение графика по вертикали, а ускорение — его наклон.
Если ускорение положительно, скорость с течением времени увеличивается как алгебраическая величина, и прямая поднимается слева направо. При отрицательном ускорении она опускается, потому что значения скорости становятся меньше. Однако направление наклона само по себе не говорит, увеличивается ли модуль скорости: например, отрицательная скорость при отрицательном ускорении может становиться ещё более отрицательной, а её модуль — расти.
Ускорение можно определить по двум точкам прямой: a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁). В числителе находится изменение скорости, а в знаменателе — время, за которое оно произошло. Это отношение показывает наклон прямой, то есть её угловой коэффициент в координатах v и t. Для ускорения важно подставлять координаты с их знаками и следить, чтобы время было выражено в секундах.
Когда график пересекает ось времени, его вертикальная координата равна нулю, значит, v = 0. Если скорость направлена вдоль положительной оси, она записывается со знаком плюс, а движение в обратную сторону соответствует знаку минус. При переходе через ноль знак скорости может измениться, поэтому тело остановится на мгновение и затем продолжит движение в противоположном направлении. Само по себе мгновенное значение v = 0 не означает, что движение окончено.
На графике скорость в любой момент считывают по вертикальной координате точки, соответствующей этому времени. Наклон прямой показывает ускорение, а её пересечение с вертикальной осью — начальную скорость. Посмотри на пример: изображена зависимость v = 2 + t, то есть при каждой секунде скорость увеличивается на 1 м/с.
| Что рассматриваем | Как определить по графику | Физический смысл |
|---|---|---|
| Начальная скорость | Ордината графика при t = 0 | Скорость в начале отсчёта времени |
| Ускорение | Наклон прямой: отношение изменения скорости ко времени | Изменение скорости за единицу времени |
| Изменение скорости за промежуток времени | Вычесть начальную скорость интервала из конечной | Насколько изменилась скорость за выбранное время |
| Момент, когда скорость равна нулю | Найти точку пересечения графика с осью времени | Момент остановки и возможной смены направления |
| Направление движения по знаку скорости | Определить, выше или ниже оси времени находится график | Положительная и отрицательная скорости соответствуют противоположным направлениям |
Сначала найди нужный момент времени на горизонтальной оси и считай соответствующую скорость по вертикальной. Для ускорения выбери две точки прямой и рассчитай отношение изменения скорости ко времени. Знак скорости определяй по положению графика относительно оси времени.
Тело движется с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 3 м/с². Найди скорость через 4 с. Ускорение положительное, поэтому скорость должна увеличиться по сравнению с начальной. Используем уравнение скорости для равноускоренного движения.
Ответ: через 4 с скорость тела равна 14 м/с. Значение больше начальной скорости, что согласуется с положительным ускорением. При проверке полезно оценить, на сколько скорость должна измениться: за 4 с она выросла на 12 м/с.
Прямая проходит через точки (0 с; 5 м/с) и (4 с; 1 м/с). Требуется определить начальную скорость, ускорение и скорость через 6 с. По первой точке сразу считывается скорость при начале отсчёта. Наклон найдём по изменению скорости между данными точками, а затем продолжим линейную зависимость.
Ответ: v₀ = 5 м/с, a = −1 м/с², через 6 с скорость равна −1 м/с. Отрицательный результат означает движение против выбранного положительного направления. Продолжать прямую можно, пока ускорение остаётся постоянным.
Тело движется со скоростью 12 м/с и замедляется с постоянным ускорением −3 м/с². Нужно выяснить, через сколько времени оно остановится и что произойдёт дальше. Остановка наступит, когда скорость станет равна нулю. После этого формула позволит определить, каков знак скорости.
Ответ: тело остановится через 4 с, а затем будет двигаться в обратном направлении. До остановки модуль скорости уменьшается, потому что скорость положительна, а ускорение направлено противоположно. После смены знака скорости отрицательное ускорение увеличивает модуль скорости в обратном направлении.
Ошибка: считать, что наклон графика показывает саму скорость. Её допускают, потому что и скорость, и ускорение связаны с вертикальным изменением графика, но скорость читается по ординате точки, а наклон задаёт ускорение. Проверь себя: отметь конкретное время и посмотри, какое значение стоит на вертикальной оси. Если нужен наклон, сравни скорости в двух точках и раздели разность на промежуток времени.
Ошибка: путать ускорение с изменением скорости. Ускорение — не просто разность скоростей, а эта разность, делённая на время; путаница возникает, если забыть о длительности изменения. Для проверки запиши a = Δv/Δt и проверь единицы измерения. У ускорения они должны быть м/с², а у изменения скорости — м/с.
Ошибка: считать, что отрицательное ускорение всегда уменьшает модуль скорости. Знак ускорения указывает направление относительно выбранной оси, а рост или уменьшение модуля зависит ещё и от знака скорости. Сравни направления скорости и ускорения: если они противоположны, модуль скорости уменьшается, если совпадают — увеличивается. Такая проверка особенно нужна, когда скорость уже отрицательна.
Ошибка: полагать, что при v = 0 движение обязательно заканчивается. Скорость может стать нулевой лишь на мгновение, а затем измениться на противоположную; это происходит, например, при отрицательном ускорении и положительной начальной скорости. Подставь время остановки в формулу скорости для момента чуть позже. Если получится скорость другого знака, тело изменило направление движения.
Для чтения графика нужны понятия скорости, ускорения, координатных осей и равномерного движения. Связь с графиком координаты выражается через перемещение: площадь под графиком v(t) за промежуток времени даёт перемещение с учётом знака скорости. Это позволяет перейти от сведений о скорости к изменению положения тела. Позже графики движения помогут анализировать движение под действием постоянной силы, которая может сообщать телу постоянное ускорение.
Почему график скорости при равноускоренном движении является прямой?
При постоянном ускорении скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Поэтому скорость линейно зависит от времени по формуле v = v₀ + at, а графиком линейной зависимости служит прямая.
Что показывает наклон графика скорости от времени?
Наклон показывает, насколько быстро меняется скорость со временем, то есть соответствует ускорению. Чем больше наклон по модулю, тем больше модуль ускорения.
Как по графику определить начальную скорость?
Нужно найти точку графика при t = 0 и считать её вертикальную координату. Эта скорость и есть v₀.
Что означает пересечение графиком оси времени?
В точке пересечения скорость равна нулю. Если после этого график оказывается по другую сторону оси, знак скорости меняется, а тело меняет направление движения.
Может ли скорость на графике быть отрицательной?
Да, если скорость направлена против выбранного положительного направления оси. Отрицательное значение скорости показывает направление движения, а не то, что тело движется медленнее.
2. График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении
