"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
График зависимости скорости от времени показывает, как меняется скорость тела в каждый момент движения. Для прямолинейного равноускоренного движения это прямая линия, потому что ускорение постоянно. По её пересечению с осью скорости находят начальную скорость, по наклону — ускорение, а по площади под графиком — перемещение. Такой график помогает быстро анализировать разгон, торможение и смену направления движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
График зависимости скорости от времени — изображение значений скорости в каждый момент времени на координатной плоскости t–v. По горизонтальной оси откладывают время t, а по вертикальной — скорость v. Такой график позволяет увидеть характер движения без вычисления скорости для каждого момента.
Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой с постоянным ускорением. Это значит, что скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Понятие нужно, чтобы связать движение тела с прямой линией на графике.
Начальная скорость — скорость тела в момент, выбранный за начало отсчёта времени. Её обозначают v₀, и именно она задаёт значение графика при t = 0. По ней можно понять, с какой скорости тело начало рассматриваться.
Ускорение — величина, показывающая изменение скорости за единицу времени. Ускорение обозначают a, а на графике v(t) оно определяется наклоном прямой. Поэтому график даёт не только скорость, но и информацию о разгоне или торможении.
По определению постоянного ускорения a = (v − v₀) / t. Умножим обе части на t и прибавим v₀: получим v = v₀ + at. В этой формуле v₀ не меняется, а слагаемое at растёт прямо пропорционально времени, поэтому зависимость скорости от времени линейная.
При t = 0 слагаемое at обращается в ноль, и формула даёт v = v₀. Поэтому начальная скорость находится в точке пересечения графика с вертикальной осью v. Если эта точка расположена ниже начала координат, начальная скорость отрицательна и тело движется против выбранного положительного направления.
Для любых двух точек прямой изменение скорости равно Δv, а прошедшее время — Δt. Их отношение a = Δv / Δt показывает, насколько скорость меняется за единицу времени, поэтому численно совпадает с угловым коэффициентом графика. Чем круче прямая, тем больше модуль ускорения.
Если a > 0, прямая поднимается слева направо, а если a < 0 — опускается. Горизонтальная прямая имеет нулевой наклон, значит, скорость постоянна и ускорение равно нулю. Площадь под графиком за выбранный интервал времени равна перемещению: прямоугольник даёт vt, а сумма площадей под кривой или прямой даёт весь результат; участок ниже оси времени учитывается со знаком минус.
Пересечение прямой с осью времени означает, что в этот момент v = 0. Если после пересечения значения скорости меняют знак, тело меняет направление движения; если рассматриваемый интервал заканчивается в этой точке, это момент остановки. Так график помогает определить не только величину скорости, но и направление движения.
Таблица помогает связать условие задачи с формулой и внешним видом графика. Сначала определите знак ускорения и значение скорости при t = 0, затем проверьте наклон прямой и её пересечение с осями. Если график пересекает ось времени, отдельно рассмотрите знак скорости до и после этой точки.
| Условие | Формула скорости | Вид графика | Наклон графика | Изменение скорости |
|---|---|---|---|---|
| a = 0; скорость постоянна | v = v₀ | Горизонтальная прямая | Нулевой | Не изменяется |
| a > 0; скорость возрастает | v = v₀ + at | Прямая, идущая вверх | Положительный | Увеличивается на равные величины за равные времена |
| a < 0; скорость алгебраически убывает | v = v₀ + at | Прямая, идущая вниз | Отрицательный | Уменьшается на равные величины за равные времена |
| v₀ = 0; тело начинает движение из состояния покоя | v = at | Прямая через начало координат | Равен a | Начинается с нулевого значения |
| График пересекает ось времени; скорость меняет знак | v = v₀ + at; t = −v₀ / a | Прямая пересекает ось t | Зависит от a | До и после пересечения направления различаются |
Условие: тело движется со скоростью 3 м/с и ускорением 2 м/с². Определим скорость через 4 с и координаты соответствующей точки графика.
Ответ: v = 11 м/с; точка графика — (4 с; 11 м/с).
Условие: при t₁ = 2 с скорость равна 5 м/с, а при t₂ = 6 с — 13 м/с. Найдём ускорение, начальную скорость и уравнение v(t).
Ответ: a = 2 м/с², v₀ = 1 м/с, v(t) = 1 + 2t м/с.
Условие: автомобиль имеет скорость 20 м/с и равномерно тормозит с ускорением −4 м/с². Определим время остановки и перемещение до неё.
Ответ: автомобиль остановится через 5 с; перемещение до остановки равно 50 м.
Скорость путают с модулем скорости: отрицательное v принимают за «отрицательную быстроту». Причина — в обычной речи направление часто не указывают. Проверьте себя по выбранной оси: знак v показывает направление движения.
Ускорение принимают за значение скорости. Такая ошибка возникает из-за одинаковых единиц в отдельных вычислениях, хотя у величин разные смыслы. Найдите наклон прямой по формуле a = Δv / Δt и проверьте единицы м/с².
Начальную скорость считывают в произвольной точке графика. Так происходит, когда забывают условие t = 0. Проведите взгляд к вертикальной оси: только её пересечение с графиком даёт v₀.
Площадь под графиком считают всегда положительной. Это неверно, если график расположен ниже оси времени. Разделите область по оси v и придайте участку с отрицательной скоростью знак минус.
До изучения графика нужно знать определения скорости и ускорения, уметь работать с координатными осями и учитывать выбранное направление. Без знака направления невозможно правильно истолковать отрицательную скорость. Формула v = v₀ + at связывает эти базовые знания.
График v(t) используется для нахождения перемещения через площадь под ним. Это позволяет решать задачи даже тогда, когда формулу координаты применять неудобно. Положительные и отрицательные площади складываются алгебраически.
Метод понадобится при изучении свободного падения и движения тела под действием постоянной силы. Он также помогает анализировать более сложные графики, состоящие из нескольких участков. Для каждого прямолинейного участка можно отдельно определить ускорение и перемещение.
Почему график скорости при равноускоренном движении является прямой?
При равноускоренном движении ускорение постоянно, поэтому за равные промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину. Из формулы v = v₀ + at видно, что скорость линейно зависит от времени, а её график является прямой.
Как по графику v(t) определить ускорение?
Нужно выбрать на прямой две точки и разделить изменение скорости на изменение времени: a = Δv / Δt. Если график поднимается, ускорение положительно, если опускается — отрицательно.
Что означает отрицательный наклон графика?
Отрицательный наклон означает, что алгебраическая скорость уменьшается с течением времени. Тело может тормозить, остановиться, а затем начать двигаться в противоположном направлении.
Как найти начальную скорость по графику?
Нужно посмотреть значение скорости при t = 0. Это координата точки, в которой график пересекает ось скорости.
Почему площадь под графиком скорости равна перемещению?
На маленьком интервале времени перемещение примерно равно произведению скорости на время, то есть площади узкого прямоугольника. Сумма таких площадей даёт перемещение, а участки ниже оси времени учитываются со знаком минус.
2. График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении
