"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Проводники в электрической цепи можно соединять последовательно или параллельно. От способа соединения зависит, как распределяются сила тока и напряжение, а также каким будет общее сопротивление цепи. Эти правила нужны, чтобы рассчитывать простые и сложные электрические схемы, понимать работу бытовых цепей и правильно подключать измерительные приборы. Главное — научиться видеть узлы и отдельные ветви.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение друг за другом в одну цепь без разветвлений. Через каждый проводник проходит один и тот же ток I. Такое определение помогает сразу понять, какую величину можно приравнять во всех элементах.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором оба конца каждого проводника подключены к одним и тем же двум точкам цепи. Эти точки называют узлами, а отдельные пути между ними — ветвями. Поэтому напряжение U на всех ветвях одинаково.
Общее сопротивление — сопротивление одного проводника, который мог бы заменить соединённые проводники и сохранить то же соотношение между общими напряжением и током. Его обозначают Rобщ. По этому сопротивлению удобно рассчитывать всю цепь как один участок.
Узел электрической цепи — точка, в которой сходятся несколько проводников. В параллельной цепи в одном узле ток разделяется, а в другом снова объединяется. Выделение узлов помогает увидеть ветви и правильно записать сумму токов.
При последовательном соединении разветвлений нет, поэтому заряд не может уходить по другому пути. За один и тот же промежуток времени через каждый проводник проходит одинаковое количество заряда. Если бы сила тока отличалась, между элементами происходило бы накопление заряда, что противоречит установившемуся режиму цепи.
Общее напряжение последовательной цепочки равно сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂ + … . Это связано с тем, что при движении заряда электрическое поле совершает работу на каждом участке, а источник сообщает заряду энергию для всей цепи. Подставляя Uᵢ = IRᵢ и вынося одинаковый ток за скобки, получаем U = I(R₁ + R₂ + …), значит, Rобщ = R₁ + R₂ + … .
При параллельном соединении концы всех проводников присоединены к одним узлам. Потенциалы соответствующих концов одинаковы, поэтому разность потенциалов, то есть напряжение, на каждой ветви совпадает: U = U₁ = U₂ = … . Токи при этом могут быть разными, потому что сопротивления ветвей обычно различаются.
В узле общий ток разделяется между ветвями, поэтому I = I₁ + I₂ + … . По закону Ома Iᵢ = U/Rᵢ, а одинаковое напряжение можно вынести за скобки: I = U(1/R₁ + 1/R₂ + …). Сравнение с I = U/Rобщ даёт формулу 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Добавление параллельной ветви увеличивает общий ток при прежнем напряжении, поэтому общее сопротивление уменьшается.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Как соединены проводники | Друг за другом, без разветвлений | Подключены к одним двум узлам |
| Сила тока | Одинакова во всех проводниках | Общий ток равен сумме токов ветвей |
| Напряжение | Сумма напряжений на проводниках | Одинаково на всех ветвях |
| Общее сопротивление | Rобщ = R₁ + R₂ + … | 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Изменение общего сопротивления при добавлении проводника | Увеличивается | Уменьшается |
Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм выбора формулы. Сначала определите, есть ли разветвления и какие элементы подключены к одним узлам. Затем выберите величину, которая одинакова на участке: ток для последовательного соединения или напряжение для параллельного.
Даны резисторы 2 Ом и 4 Ом, соединённые последовательно, и источник напряжением 12 В. Нужно найти общее сопротивление и силу тока. В последовательной цепи сопротивления складываются, а ток можно найти для всей цепи.
Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 6 В. Требуется найти ток в каждой ветви и общий ток. Напряжение на обоих резисторах одинаково, поэтому токи считаются отдельно.
Резисторы 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно, а этот участок последовательно соединён с резистором 2 Ом. Напряжение источника равно 12 В. Сначала нужно заменить параллельный участок одним сопротивлением, а затем рассчитать всю цепь.
Ошибка — считать, что при последовательном соединении одинаково напряжение. Так путают его с параллельным соединением, где общим является напряжение. Проверьте себя: если между элементами нет узла с разветвлением, одинаковым должен быть ток.
Ошибка — складывать сопротивления при параллельном соединении. Такое правило относится только к последовательной цепи, потому что там одинаков ток. Для параллельных ветвей запишите сумму обратных сопротивлений.
Ошибка — считать токи во всех параллельных ветвях одинаковыми. Одинаково напряжение, а ток зависит от сопротивления: при одном и том же U меньшему R соответствует больший ток. Проверка проста: найдите ток каждой ветви по формуле I = U/R.
Ошибка — сразу подставлять сопротивления отдельных элементов в формулу всей смешанной цепи. Сначала выделите простой участок и замените его эквивалентным сопротивлением. Затем проверьте результат по схеме и только после этого вычисляйте токи внутри участка.
Для расчётов нужны закон Ома для участка цепи, определения силы тока, напряжения и сопротивления. Также необходимо уметь читать электрические схемы и различать узлы, ветви и отдельные элементы.
Правила соединения применяются при расчёте бытовых электрических цепей и измерительных приборов. Они связаны с законами сохранения заряда и энергии: заряд не исчезает в узле, а энергия распределяется между участками цепи.
Почему при последовательном соединении сила тока одинакова во всех проводниках?
В последовательной цепи нет разветвлений, поэтому заряд проходит через все проводники одним потоком. Если бы токи отличались, заряд начал бы накапливаться между проводниками.
Как найти общее сопротивление при параллельном соединении?
Сначала используют формулу 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ. Для двух проводников удобно применять формулу Rобщ = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Почему добавление новой параллельной ветви уменьшает общее сопротивление?
Новая ветвь создаёт дополнительный путь для тока. При том же напряжении общий ток возрастает, поэтому по закону Ома общее сопротивление уменьшается.
Как распределяются токи между параллельно соединёнными проводниками?
Напряжение на всех ветвях одинаково, а ток каждой ветви равен Iᵢ = U/Rᵢ. Поэтому через ветвь с меньшим сопротивлением проходит больший ток.
В каком порядке рассчитывать цепь со смешанным соединением?
Сначала находят сопротивление простого участка, например параллельного, и заменяют его одним эквивалентным сопротивлением. Затем рассчитывают всю цепь, а после этого возвращаются к исходному участку и находят токи или напряжения в его ветвях.
4. Последовательное и параллельное соединения проводников
