"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Электрическое сопротивление показывает, насколько проводник препятствует движению электрического тока. Оно зависит не только от материала, но и от размеров проводника и его температуры. В металлах электроны сталкиваются с частицами кристаллической решётки, поэтому нагрев обычно увеличивает сопротивление. Зная удельное сопротивление и температурный коэффициент материала, можно рассчитывать сопротивление проводов, измерять температуру и управлять электрическими устройствами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрическое сопротивление — физическая величина, обозначаемая R; единица измерения — ом (Ом). По закону Ома для участка цепи R = U/I, где U — напряжение, а I — сила тока. При одном и том же напряжении большему сопротивлению соответствует меньший ток. Эта величина помогает описывать свойства конкретного проводника в электрической цепи.
Удельное сопротивление обозначают греческой буквой ρ, а измеряют в ом·метрах (Ом·м). Оно характеризует материал и показывает, насколько сильно материал препятствует движению зарядов. Для однородного проводника R = ρl/S, где l — длина, а S — площадь поперечного сечения. Эта формула позволяет сравнивать материалы и рассчитывать сопротивление проводников разной формы.
Температурный коэффициент сопротивления обозначают α. Он показывает, на какую долю начального сопротивления оно изменяется при изменении температуры на один градус. Для металлов α обычно положителен, поэтому нагревание увеличивает сопротивление. Зная α, можно рассчитать сопротивление при другой температуре.
В металле есть свободные электроны, которые могут перемещаться между частицами вещества. Под действием электрического поля они движутся направленно, образуя ток, но не проходят через проводник беспрепятственно. Электроны сталкиваются с частицами вещества и передают им часть энергии. Поэтому сопротивление связано с тем, насколько часто и сильно такие столкновения затрудняют движение зарядов.
Частицы металлической кристаллической решётки постоянно колеблются около своих положений. При нагревании их колебания становятся интенсивнее, и движущиеся электроны чаще взаимодействуют с решёткой. Из-за этого направленное движение электронов затрудняется. Поэтому у металла при повышении температуры сопротивление обычно растёт.
В ограниченном интервале температур зависимость сопротивления металла можно считать линейной и использовать формулу R = R₀(1 + αΔT). Здесь R₀ — сопротивление при начальной температуре, а ΔT — изменение температуры: конечная температура минус начальная. Если температура повысилась, ΔT положительно, и при положительном α сопротивление становится больше. Формула является приближённой: она удобна, когда изменение температуры не настолько велико, чтобы линейная зависимость перестала описывать свойства материала.
В полупроводниках температурное поведение обычно иное. При нагревании в них становится больше носителей заряда — частиц, способных переносить электрический заряд. Поэтому ток может увеличиться, а сопротивление — уменьшиться. Этот эффект объясняет, почему правило для металлов нельзя автоматически применять к полупроводникам.
Изменение сопротивления при нагревании можно использовать на практике. Например, измерив сопротивление чувствительного элемента и зная его температурную характеристику, можно определить температуру. Терморезисторы применяют в датчиках и схемах управления: изменение их сопротивления помогает включать, отключать или регулировать электрические устройства.
| Материал или величина | Что определяет | Как меняется при нагревании | Связь или применение |
|---|---|---|---|
| Электрическое сопротивление R | Препятствие току в конкретном проводнике | Зависит от материала и условий; у металла обычно растёт | R = U/I |
| Удельное сопротивление ρ | Электрические свойства материала | У металлов обычно растёт | R = ρl/S |
| Металлический проводник | Проводит ток за счёт свободных электронов | Сопротивление обычно увеличивается | R = R₀(1 + αΔT) |
| Полупроводник | Проводимость материала с небольшим числом носителей заряда | Сопротивление часто уменьшается | Датчики и терморезисторы |
| Температурный коэффициент α | Относительное изменение сопротивления на один градус | Сам коэффициент задаётся материалом и рассматриваемым интервалом | Используется в температурной формуле |
Сначала найдите в таблице нужный материал или величину, затем проследите, что именно она характеризует. Для расчёта сопротивления по размерам проводника используйте связь с ρ, l и S, а для оценки нагрева металла — температурную формулу. Не переносите строку о металлах на полупроводники: направление изменения сопротивления может быть противоположным.
Через проводник напряжением 6 В проходит ток 2 А. Найдём сопротивление. Известны напряжение и сила тока, поэтому подходит закон Ома для участка цепи, записанный для сопротивления.
Ответ: сопротивление проводника равно 3 Ом.
Нужно определить сопротивление металлического проводника длиной 2 м и площадью сечения 0,5 мм², если известно удельное сопротивление материала ρ. Численного значения ρ в условии нет, поэтому ответ получим в виде выражения через эту величину. Перед подстановкой площадь переводим в квадратные метры, чтобы единицы согласовались с Ом·метр.
Ответ: R = 4 · 10⁶ρ Ом, если численное значение ρ подставлено в Ом·м.
При 20 °C сопротивление металлического элемента равно 10 Ом. Найдём его сопротивление при 70 °C, если α = 0,004 °C⁻¹. Здесь начальная температура — 20 °C, поэтому сначала нужно определить не конечную температуру, а её изменение.
Ответ: сопротивление элемента при 70 °C равно 12 Ом.
Считать, что сопротивление зависит только от материала, — значит не учитывать длину, площадь сечения и температуру. Такая ошибка возникает, если помнить о роли удельного сопротивления, но забыть формулу R = ρl/S. Проверьте себя: для двух проводников из одного материала сравните их длины, сечения и температуры, прежде чем заключать, что сопротивления равны.
Подставлять в температурную формулу конечную температуру вместо ΔT неправильно: формула учитывает именно изменение относительно начального состояния. Ошибка появляется, когда не выделяют начальную температуру из условия. Перед расчётом отдельно запишите ΔT = Tкон − Tнач и проверьте, что при нагревании оно положительно.
Путать R и ρ — значит смешивать свойство конкретного проводника со свойством материала. Это происходит потому, что обе величины описывают сопротивление движению зарядов, но в разных масштабах. Проверьте обозначения и единицы: R измеряется в омах, ρ — в Ом·м, а связь между ними задаёт формула R = ρl/S.
Считать, что у любого материала при нагревании сопротивление растёт, — ошибочно. Такую закономерность обычно относят к металлам, тогда как у полупроводников сопротивление часто уменьшается из-за роста числа носителей заряда. Проверяйте, о каком материале идёт речь, и не переносите вывод о металлах на полупроводники без дополнительных сведений.
Для работы с сопротивлением нужно знать закон Ома для участка цепи и понимать смысл силы тока и напряжения. Удельное сопротивление связывает электрические свойства вещества с расчётом реальных проводников в цепи. Температурная зависимость пригодится при изучении полупроводниковых приборов, терморезисторов и способов измерения температуры. Так свойства материала переходят в практические задачи: расчёт элементов, создание датчиков и управление устройствами.
Почему электрический ток нагревает проводник?
Движущиеся электроны сталкиваются с частицами вещества и передают им часть своей энергии. Из-за этого усиливается тепловое движение частиц, а внутренняя энергия проводника растёт.
Почему сопротивление металлического провода увеличивается при нагревании?
При нагревании частицы кристаллической решётки колеблются интенсивнее. Электроны чаще сталкиваются с ними, поэтому их движение становится более затруднённым и сопротивление возрастает.
Чем удельное сопротивление отличается от сопротивления?
Сопротивление R относится к конкретному проводнику и зависит от его материала, длины, площади сечения и температуры. Удельное сопротивление ρ характеризует материал и входит в формулу R = ρl/S.
Как определить сопротивление проводника при другой температуре?
Для металла в ограниченном температурном интервале используют формулу R = R₀(1 + αΔT). Здесь R₀ — сопротивление при начальной температуре, а ΔT — изменение температуры, то есть конечная температура минус начальная.
Почему у полупроводников сопротивление может уменьшаться при нагревании?
Нагревание увеличивает число свободных носителей заряда в полупроводнике. Большее число частиц может переносить заряд, поэтому ток при том же напряжении возрастает, а сопротивление часто уменьшается.
3. Природа электрического сопротивления. Зависимость сопротивления от температуры
