§ 13. Действие магнитного поля на проводник с током

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её величина зависит от магнитной индукции поля, силы тока, длины участка проводника в поле и его ориентации относительно поля. Это понятие позволяет описать, почему проводник может начать двигаться или поворачиваться.

Модуль силы Ампера — величина силы без учёта её направления; для прямого участка проводника в однородном магнитном поле она определяется формулой F = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина участка в поле, α — угол между током и магнитным полем. Формула нужна, чтобы вычислить силу или найти одну из входящих в неё величин.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера. Левую ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, четыре пальца направляют по току, а отогнутый на 90° большой палец показывает силу. Правило помогает установить, в какую сторону поле будет толкать проводник.

Угол α — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Он влияет на силу потому, что магнитное действие зависит от того, насколько поперечно проводник пересекает поле: множитель sin α задаёт эту зависимость. Угол отсчитывают именно от направления тока, а не просто от любой стороны проводника.

Как это устроено

В металлическом проводнике ток создаёт упорядоченное движение свободных электронов. На движущийся заряд в магнитном поле действует магнитная сила, поэтому носители тока испытывают воздействие поля. Через столкновения и взаимодействие с кристаллической решёткой это воздействие передаётся проводнику, и на весь участок возникает сила Ампера.

Эксперимент показывает, что при прочих одинаковых условиях усиление магнитного поля увеличивает силу, поэтому она пропорциональна магнитной индукции B. Если увеличить силу тока, в проводнике будет двигаться больше заряда за единицу времени, и результирующее действие также возрастёт пропорционально I. Чем длиннее участок, находящийся в однородном поле, тем больше зарядов участвует во взаимодействии, поэтому сила пропорциональна длине l.

Эти зависимости объединяются в формуле F = BIl sin α. Множитель sin α учитывает ориентацию проводника: поле действует на составляющую движения зарядов, направленную поперёк линий магнитной индукции. Поэтому нельзя считать, что сила всегда равна BIl: это значение получается только при α = 90°.

Если ток направлен параллельно вектору магнитной индукции, угол равен 0° или 180°, а синус равен нулю; сила Ампера отсутствует. При взаимно перпендикулярных направлениях α = 90°, sin α = 1, и сила достигает максимума. При промежуточном угле сила принимает промежуточное значение, которое рассчитывают по синусу этого угла.

Направление силы определяют правилом левой руки, а не формулой для модуля. Если поменять направление тока, оставив поле прежним, большой палец укажет противоположную сторону; такой же разворот произойдёт при изменении направления поля. В рамке с током силы Ампера на противоположных сторонах направлены по-разному и образуют вращающее действие, благодаря которому ротор электродвигателя вращается; двигатель преобразует электрическую энергию в механическую.

Сила Ампера: зависимость от условий и направление

Сначала найди угол между током и магнитной индукцией, затем используй F = BIl sin α. В таблице «нулевая» означает отсутствие силы в идеальном случае, а максимальная сила равна BIl. Направление при заданных направлениях тока и поля устанавливают правилом левой руки.

Разбор задач

Задача 1. Прямой проводник длиной 0,20 м с током 3,0 А расположен перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,40 Тл. Найти силу Ампера. Поскольку проводник перпендикулярен полю, угол α равен 90°, а sin 90° = 1.

1. Запишем формулу: F = BIl sin α.
2. Подставим величины: F = 0,40 · 3,0 · 0,20 · 1 = 0,24 Н.
3. Проверим единицы: тесла, ампер и метр в этой формуле дают силу в ньютонах.

Ответ: сила Ампера равна 0,24 Н. Наибольшая сила при этих B, I и l получилась потому, что участок проводника ориентирован перпендикулярно полю.

Задача 2. Проводник длиной 0,15 м с током 2,0 А находится в поле с индукцией 0,50 Тл под углом 30° к линиям поля. Найти силу Ампера. Угол между направлением тока и линиями индукции здесь непосредственно задан, поэтому α = 30°.

1. Используем F = BIl sin α и подставляем sin 30° = 0,5.
2. Вычисляем: F = 0,50 · 2,0 · 0,15 · 0,5 = 0,075 Н.
3. Учитываем, что при том же B, I и l эта сила меньше максимальной вдвое: синус угла равен 0,5.

Ответ: сила Ампера равна 0,075 Н. Если бы ток был перпендикулярен полю, сила при остальных прежних условиях составила бы 0,15 Н.

Задача 3. На проводник длиной 0,25 м действует сила 0,30 Н; он перпендикулярен полю с индукцией 0,60 Тл. Найти ток и определить направление силы, если направления тока и поля заданы рисунком. Числовые данные позволяют найти ток, но без самого рисунка конкретную сторону силы указать нельзя.

1. При α = 90° формула упрощается: F = BIl. Выразим ток: I = F / (Bl).
2. Подставим значения: I = 0,30 / (0,60 · 0,25) = 0,30 / 0,15 = 2,0 А.
3. Для направления нужно применить правило левой руки: линии поля должны входить в ладонь, пальцы направляются по току. Большой палец покажет силу; без заданных на рисунке стрелок выбрать между двумя противоположными направлениями невозможно.

Ответ: сила тока равна 2,0 А. Направление силы находят по правилу левой руки после того, как известны направления тока и магнитного поля.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что сила всегда равна BIl, и забывать множитель sin α. Обычно так поступают, перенося в формулу частный случай, когда проводник перпендикулярен полю. Проверь себя: если α не равен 90°, вычисли синус угла; если ток параллелен полю, ответ должен быть нулевым.

Ещё одна ошибка — подставлять угол между проводником и полем, не проверив направление тока. Это может привести к неверному синусу, особенно если ток задан стрелкой вдоль проводника. Сверь угол именно между направлением тока и вектором магнитной индукции; для прямого участка эти направления могут совпадать с осью проводника или быть противоположны ей.

При применении правила левой руки иногда принимают направление движения электронов за направление тока. Электроны в металле движутся противоположно условному направлению тока, поэтому такая подмена переворачивает результат. Перед использованием правила найди стрелку условного тока в схеме и направляй по ней четыре пальца.

Нельзя заменять правило левой руки правилом правой руки или менять местами условия для ладони, пальцев и большого пальца. Путаница возникает потому, что в физике применяются разные правила для разных величин. Проверь порядок действий: линии поля входят в ладонь, четыре пальца направлены по току, большой палец показывает силу.

Связь с другими темами

Чтобы пользоваться формулой силы Ампера, нужно знать силу тока, магнитную индукцию и свойства однородного магнитного поля. Тема продолжает изучение магнитного действия на движущиеся заряды: воздействие на носители тока объясняет силу, приложенную к проводнику. Далее это явление помогает понять поворот рамки с током и устройство электродвигателя. В двигателе электрическая энергия благодаря действию магнитного поля превращается в механическую.

Что запомнить

• Магнитное поле действует на проводник, по которому течёт ток.
• Модуль силы Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила зависит от магнитной индукции, силы тока, длины проводника в поле и угла α.
• При параллельности тока и магнитного поля сила Ампера равна нулю.
• При перпендикулярности тока и магнитного поля сила Ампера максимальна.
• Направление силы Ампера определяют правилом левой руки.
• Перемена направления тока или магнитного поля меняет направление силы Ампера.