§20. Действие магнитного поля на проводник с током

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её направление зависит от направлений тока и магнитного поля, а величина — от их характеристик и взаимного расположения. Это понятие позволяет описывать, почему проводник может двигаться в магнитном поле.

Модуль силы Ампера для прямого участка равен F = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина участка в поле, а α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Формула нужна, чтобы вычислять силу и понимать, от каких величин она зависит.

Правило левой руки помогает определить направление силы Ампера. Левую ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, а четыре пальца были направлены по току; отогнутый большой палец укажет силу. Правило важно применять после определения направления тока и поля, а не вместо них.

Однородное магнитное поле — поле, в каждой точке выбранной области которого магнитная индукция одинакова по модулю и направлению. В нём прямой участок проводника можно рассчитывать по одной формуле, используя одно значение B. Это упрощает описание действия поля на проводник.

Как это устроено

Проводник с током сам создаёт магнитное поле, потому что движущиеся заряды являются источником магнитного взаимодействия. Если проводник помещён во внешнее магнитное поле, его поле взаимодействует с внешним. В результате на проводник действует сила Ампера, способная изменить его движение. Поэтому речь идёт не о воздействии поля на неподвижный металл, а о действии на проводник, по которому течёт ток.

Зависимость силы от величин выражает формула F = BIl sin α. Чем больше магнитная индукция B, тем сильнее внешнее поле и тем больше сила; при увеличении тока I возрастает действие движущихся зарядов. Длина l показывает, какая часть проводника находится в поле: чем длиннее этот участок, тем больше суммарное действие на него. Множитель sin α учитывает взаимную ориентацию тока и поля.

Угол α отсчитывают между направлением тока и вектором магнитной индукции, а не между произвольно выбранными линиями или сторонами чертежа. При параллельных направлениях α = 0°, поэтому sin α = 0 и сила исчезает. При перпендикулярных направлениях α = 90°, sin α = 1, так что сила достигает максимума F = BIl. Для промежуточного угла сила имеет промежуточное значение.

Направление силы перпендикулярно и току, и магнитной индукции. Оно не совпадает ни с направлением движения зарядов вдоль проводника, ни с направлением магнитных линий. Чтобы найти его, расположи левую руку по правилу: линии B должны входить в ладонь, четыре пальца — указывать ток, а большой палец покажет силу. Если направление тока поменять на противоположное, сила также развернётся.

Сила действует на каждый малый участок проводника, находящийся в поле, а результирующая сила складывается из действий на эти участки. Для прямого проводника в однородном поле направления и величина поля одинаковы по всей рассматриваемой области. Поэтому результирующий модуль рассчитывают по формуле F = BIl sin α для всего участка длиной l. Если проводник ориентирован под углом к полю, угол учитывают именно через синус.

Действие магнитного поля на прямой проводник с током

Сначала найди угол между током и вектором магнитной индукции, затем выбери подходящую строку и вычисли модуль силы. Для направления отдельно используй правило левой руки. У таблицы указаны характерные случаи, но формула применима и к любому промежуточному углу.

Разбор задач

Задача 1. Прямой проводник длиной 0,20 м расположен перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,50 Тл. Сила тока равна 3,0 А. Найти модуль силы Ампера. Поскольку направления перпендикулярны, α = 90° и sin α = 1.

1. Записываем формулу: F = BIl sin α.
2. Подставляем данные: F = 0,50 · 3,0 · 0,20 · 1 = 0,30 Н.
3. Проверяем единицы: Тл · А · м соответствует ньютону.

Ответ: 0,30 Н.

Задача 2. На проводник длиной 0,40 м с током 2,0 А действует сила 0,24 Н. Проводник перпендикулярен полю. Требуется найти магнитную индукцию. Так как α = 90°, множитель sin α равен единице.

1. Из F = BIl выражаем неизвестную величину: B = F / (Il).
2. Подставляем: B = 0,24 / (2,0 · 0,40) = 0,30 Тл.
3. Единица магнитной индукции — тесла, поэтому результат записан в Тл.

Ответ: 0,30 Тл.

Задача 3. Проводник длиной 0,30 м с током 4,0 А помещён в поле B = 0,20 Тл под углом 30° к линиям магнитной индукции. Нужно найти модуль силы и её направление, а затем определить, что произойдёт при развороте тока. Если ток идёт вдоль проводника, заданный угол является углом α.

1. Вычисляем модуль: F = 0,20 · 4,0 · 0,30 · sin 30° = 0,12 Н, поскольку sin 30° = 0,5.
2. Для направления применяем правило левой руки: линии поля направляем в ладонь, пальцы — по току; большой палец показывает силу.
3. При развороте тока его направление меняется на противоположное, поэтому сила тоже меняет направление. Её модуль остаётся 0,12 Н, так как величины и угол в формуле не изменились.

Ответ: 0,12 Н; направление определяется правилом левой руки, а при развороте тока сила направлена противоположно.

Типичные ошибки

Иногда вместо F = BIl sin α используют F = BIl при любом расположении проводника. Так поступают, потому что запоминают формулу для наиболее простого случая — перпендикулярных направлений. Перед вычислением проверь угол: если он не равен 90°, нужен множитель sin α. При прямом угле sin α = 1, и упрощённая запись допустима.

Можно перепутать угол между проводником и полем с углом между направлением тока и вектором B. Ошибка возникает, когда на схеме не отмечено, куда именно течёт ток. Сначала укажи стрелкой ток, затем сравни его направление с вектором магнитной индукции. Если ток направлен вдоль проводника, угол между ними совпадает с указанным углом.

Другая ошибка — считать, что сила направлена вдоль поля или тока. Смешение возникает потому, что все три направления изображаются стрелками на одной схеме. Проверка проста: сила Ампера перпендикулярна обоим направлениям, а её конкретную сторону определяют правилом левой руки. Не выводи её направление только из формулы для модуля.

Неверно считать, что при параллельных токе и поле проводник испытывает силу. Это предположение может появиться из мысли, что проводник всё равно находится внутри магнитного поля. Подставь α = 0°: sin 0° = 0, значит, F = 0. Проверка через формулу помогает отличить наличие поля от наличия силы Ампера.

Связь с другими темами

Для изучения силы Ампера нужно знать, что такое электрический ток, как измеряют его силу и как задают направление тока в проводнике. Также важно понимать магнитную индукцию как векторную величину и уметь читать изображение поля линиями. Эти знания нужны, чтобы определить угол и направление силы. Сила Ампера объясняет действие электродвигателя и помогает изучать рамку с током, вращающий момент и другие электромагнитные устройства.

Что запомнить

• Магнитное поле действует на проводник с током с силой Ампера.
• Для прямого участка проводника F = BIl sin α.
• Угол α измеряют между направлением тока и вектором магнитной индукции.
• При параллельных токе и магнитной индукции сила Ампера равна нулю.
• При перпендикулярных токе и магнитной индукции сила максимальна: F = BIl.
• Направление силы Ампера определяют правилом левой руки.