§ 48. Поглощение и излучение света атомом

Определения и обозначения

Энергетический уровень — одно из допустимых значений энергии атома. Энергия атома не может быть любой: между разрешёнными значениями возможны промежутки. На диаграмме уровни изображают горизонтальными линиями, и эта модель помогает наглядно сравнивать энергии.

Основное состояние — состояние атома с наименьшей энергией, а возбуждённое состояние — состояние с большей энергией. Атом обычно стремится оказаться в основном состоянии, а после получения энергии может перейти в возбуждённое. Различие этих состояний позволяет описывать, откуда атом получает энергию и куда её отдаёт.

Квантовый переход — переход атома с одного энергетического уровня на другой с поглощением или испусканием фотона. Фотон — частица света, несущая определённую энергию. Понятие перехода связывает изменение состояния атома с появлением или исчезновением светового кванта.

Спектр атома — набор частот или длин волн света, который атом поглощает или испускает. Он линейчатый, поскольку уровни энергии и возможные переходы между ними имеют определённые значения. Спектр помогает определить, какие атомы присутствуют в веществе.

Как это устроено

Энергия атома принимает лишь отдельные значения из-за квантовых свойств его внутреннего строения: электрон в атоме не может находиться в любом произвольном состоянии. Поэтому атом описывают набором разрешённых энергетических уровней. На диаграмме нижняя линия соответствует меньшей энергии, а верхняя — большей; расстояние между линиями условно показывает разность энергий.

При поглощении света фотон передаёт свою энергию атому. Если атом находится на уровне E₁, он может перейти на более высокий уровень E₂ только тогда, когда энергия фотона равна разности E₂ − E₁. Если энергия фотона не подходит ни к одному переходу, такой квант не вызывает перехода между этими уровнями. Поэтому атом не поглощает свет произвольной частоты.

При испускании атом переходит с более высокого уровня на более низкий и отдаёт избыток энергии в виде фотона. Энергия атома при этом уменьшается на величину E_выс − E_низ, тогда как энергия фотона остаётся положительной. Равенство этих величин следует из закона сохранения энергии: энергия не исчезает, а передаётся от атома излучению.

Энергия фотона связана с частотой и длиной волны формулой ΔE = hν = hc/λ. Здесь h — постоянная Планка, ν — частота, c — скорость света, λ — длина волны. Если известна разность уровней, частоту находят как ν = ΔE/h, а длину волны — как λ = hc/ΔE. Чем больше энергия фотона, тем выше его частота и тем меньше длина волны.

Поскольку атомам доступны лишь определённые уровни, возможны только отдельные разности энергий, а значит, и отдельные частоты фотонов. При поглощении на этих частотах в спектре появляются тёмные линии, а при испускании — яркие. У разных атомов набор уровней и переходов различается, поэтому их линейчатые спектры имеют собственный характерный рисунок.

Поглощение и испускание света атомом

Сравнивайте процессы по направлению перехода и изменению энергии атома. В обоих случаях энергия фотона по величине равна разности энергий уровней, но при поглощении она поступает атому, а при испускании уходит от него. Эта таблица помогает не перепутать, что происходит с атомом и светом.

Разбор задач

Задача 1

При переходе атома между двумя уровнями разность энергий равна 3,0 · 10⁻¹⁹ Дж. Найдите частоту поглощённого фотона. Поскольку фотон поглощается, его энергия равна энергии, которую получает атом. Для связи энергии и частоты используем формулу E = hν.

1. Записываем данные: ΔE = 3,0 · 10⁻¹⁹ Дж, h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с.
2. Выражаем частоту: ν = ΔE/h.
3. Подставляем: ν = (3,0 · 10⁻¹⁹)/(6,63 · 10⁻³⁴) ≈ 4,5 · 10¹⁴ Гц.

Ответ: частота поглощённого фотона примерно равна 4,5 · 10¹⁴ Гц. Единица получается в герцах, поскольку джоуль делится на джоуль-секунду. Здесь не требуется отдельно учитывать направление перехода: для расчёта нужна положительная разность энергий.

Задача 2

Атом испускает фотон с длиной волны 600 нм. Найдите энергию фотона и укажите, в какую сторону изменяется энергия атома. Известна длина волны, поэтому удобна формула E = hc/λ. Перед подстановкой переведём нанометры в метры.

1. Записываем λ = 600 нм = 600 · 10⁻⁹ м = 6,0 · 10⁻⁷ м.
2. Подставляем h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,0 · 10⁸ м/с: E = hc/λ.
3. Вычисляем: E ≈ (6,63 · 10⁻³⁴ · 3,0 · 10⁸)/(6,0 · 10⁻⁷) ≈ 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона около 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж; энергия атома уменьшается. Сам фотон имеет положительную энергию, а атом отдаёт её при переходе на более низкий уровень. Проверка единиц и перевод λ в метры помогают избежать ошибки в результате.

Задача 3

У атома есть уровни энергий 0, 2,0 и 5,0 эВ. Он поглотил фотон энергией 3,0 эВ, находясь на уровне 2,0 эВ. Нужно определить конечный уровень и частоту. Сначала проверим, какой переход вверх даёт нужную разность, а затем переведём энергию фотона в джоули.

1. Вычисляем разности между исходным уровнем 2,0 эВ и уровнями выше: до 5,0 эВ разность равна 5,0 − 2,0 = 3,0 эВ.
2. Значит, конечный уровень — 5,0 эВ. Переводим энергию фотона: 3,0 эВ · 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж/эВ = 4,8 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Находим частоту: ν = ΔE/h = (4,8 · 10⁻¹⁹)/(6,63 · 10⁻³⁴) ≈ 7,2 · 10¹⁴ Гц.

Ответ: атом перейдёт на уровень 5,0 эВ, частота фотона приблизительно равна 7,2 · 10¹⁴ Гц. Уровень 0 эВ находится ниже исходного, поэтому переход туда не соответствует поглощению. Подбор уровня по разности энергий должен предшествовать вычислению частоты.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что атом поглощает фотон любой энергии. Эту мысль иногда переносят с непрерывного спектра источника света на атом, но атомный переход возможен лишь при совпадении энергии фотона с разностью уровней. Проверьте себя: найдите разность подходящих уровней и сравните её с энергией фотона. Если значения не совпали, такой переход не происходит.

Ошибка: путать направление перехода. Можно запомнить изменение энергии, но забыть, вверх или вниз перемещается атом на диаграмме. При поглощении атом получает энергию и переходит выше, при испускании теряет энергию и переходит ниже. Самопроверка проста: направление стрелки и изменение энергии атома должны соответствовать друг другу.

Ошибка: считать энергию испущенного фотона отрицательной. Путаница появляется, если уменьшение энергии атома записывают как отрицательную энергию света. Энергия фотона положительна и равна величине разности уровней, а отрицательным может быть изменение энергии атома при испускании. Разделяйте эти величины и проверяйте, кому именно приписан знак.

Ошибка: подставлять длину волны в нанометрах. Значение в нанометрах численно не равно значению в метрах, а постоянные h и c обычно заданы в единицах СИ. Переводите λ в метры до вычисления: 1 нм = 10⁻⁹ м. Оцените результат: при подстановке длины в метрах энергия должна иметь единицу джоуль.

Связь с другими темами

Для расчётов нужно знать связь энергии фотона с частотой и длиной волны: E = hν = hc/λ. Соотношение c = λν позволяет переходить от частоты к длине волны и обратно. Перед вычислениями полезно проверить, что величины записаны в согласованных единицах.

Поглощение и излучение связаны с квантовыми представлениями о строении атома: энергия атома не меняется произвольно, а переходы происходят между разрешёнными уровнями. Этим объясняется линейчатый характер атомных спектров. Спектральные линии служат своеобразным признаком атомов разных элементов.

Спектры используют для спектрального анализа состава веществ. Например, по линиям света от небесного тела определяют, какие элементы входят в его состав, даже если невозможно получить образец. Так свойства атомных переходов помогают изучать далёкие звёзды и другие объекты Вселенной.

Что запомнить

• Энергия атома принимает только определённые значения.
• Поглощая фотон, атом переходит на более высокий энергетический уровень.
• Испуская фотон, атом переходит на более низкий энергетический уровень.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней: hν = ΔE.
• Каждый атом имеет характерный набор возможных переходов и спектральных линий.
• Частота и длина волны фотона связаны соотношением c = λν.