§78. Поглощение и излучение света атомом

Определения и обозначения

Энергетический уровень атома — возможное значение энергии атома. В связанном состоянии атом может иметь лишь определённые значения энергии, а не любое значение из непрерывного ряда. Уровни удобно изображать горизонтальными линиями и сравнивать переходы между ними.

Поглощение света атомом — переход атома на более высокий энергетический уровень при получении энергии фотона. Атом забирает фотон, а его энергия возрастает. Это понятие помогает описать, как свет меняет состояние атома.

Излучение света атомом — переход атома на более низкий энергетический уровень с испусканием фотона. При таком переходе энергия атома уменьшается, а её часть уносит излучение. Это позволяет связать изменение состояния атома с появлением света.

Фотон — квант электромагнитного излучения с энергией E = hν. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Формула нужна, чтобы переводить частоту света в энергию и сравнивать её с разностью уровней.

Как это устроено

В связанном атоме электрон не может находиться в произвольном состоянии: допустимы лишь некоторые состояния, каждому из которых соответствует своя энергия. Это связано с квантовыми законами, по которым микрочастицы в атоме обладают определёнными разрешёнными состояниями. Поэтому энергия атома принимает дискретные значения, называемые энергетическими уровнями. Их можно представить как ступени: между ступенями атом не имеет промежуточного разрешённого значения энергии.

Когда атом поглощает свет, фотон передаёт ему энергию, и атом переходит с нижнего уровня на верхний. Передача возможна, если энергии фотона достаточно точно соответствует разности уровней: hν = E₂ − E₁. Если энергия фотона отличается, она не совпадает с нужным переходом, поэтому такой переход не происходит. Именно квантование энергии объясняет, почему атом избирательно поглощает свет определённых частот.

Атом может вернуться с верхнего уровня на более низкий и отдать избыток энергии в виде фотона. Энергия атома уменьшается на величину E₂ − E₁, а энергия испущенного фотона равна этой разности: hν = E₂ − E₁. Следовательно, частота излучения определяется выражением ν = (E₂ − E₁) / h. Чем больше разность уровней, тем большую энергию и частоту имеет фотон.

У атома обычно несколько энергетических уровней, поэтому возможны переходы между разными парами уровней. У каждой пары своя разность энергий, а значит, своя частота фотона; длина волны связана с частотой формулой λ = c / ν. В результате атом излучает или поглощает не непрерывный набор частот, а отдельные значения. Набор таких частот образует линейчатый спектр атома.

На энергетической диаграмме уровни показывают линиями, а переходы — стрелками между ними. Стрелка вверх обозначает поглощение энергии и переход на более высокий уровень, стрелка вниз — излучение фотона при переходе на нижний уровень. Для каждой стрелки разность энергий определяет энергию фотона, а затем его частоту и длину волны. Поэтому диаграмма помогает предсказать, какие спектральные линии могут наблюдаться.

Поглощение и излучение света атомом

Таблица сравнивает два противоположных процесса для перехода между парой уровней. При чтении сначала определите направление перехода и изменение энергии атома, а затем сопоставьте их с энергией фотона. Условие по частоте записано для разности ΔE между уровнями.

Разбор задач

Задача 1. Атом переходит с уровня E₁ на уровень E₂, где E₂ > E₁. Найти энергию поглощённого фотона. Здесь не требуется отдельно находить частоту: нужно определить, насколько меняется энергия атома. При поглощении эта прибавка равна энергии фотона.

1. Определяем разность энергий уровней: ΔE = E₂ − E₁, поскольку конечный уровень выше начального.
2. Записываем закон сохранения энергии для поглощения: Eф = ΔE. Для фотона Eф = hν, поэтому hν = E₂ − E₁.

Ответ: энергия поглощённого фотона Eф = E₂ − E₁.

Задача 2. При переходе атома между уровнями разность энергий равна ΔE. Определить частоту и длину волны излучения. Сначала находим частоту из энергии фотона, затем используем связь частоты со скоростью света. Такой порядок удобен, потому что длина волны прямо не задана через разность энергий.

1. Для излучения энергия фотона равна разности уровней: hν = ΔE. Отсюда ν = ΔE / h.
2. Используем соотношение c = λν и выражаем длину волны: λ = c / ν. Подставляя найденную частоту, получаем λ = ch / ΔE.

Ответ: ν = ΔE / h, λ = ch / ΔE. Если ΔE задана в джоулях, а h — в Дж·с, частота получится в герцах, а длина волны при c в м/с — в метрах.

Задача 3. По схеме нескольких уровней нужно определить возможные линии излучения и сравнить их частоты и длины волн. Для этого рассматривают переходы, при которых атом движется вниз по энергетической диаграмме. Каждому переходу соответствует отдельный фотон и, следовательно, отдельная линия спектра.

1. Перечисляем все показанные переходы вниз и для каждого находим разность: ΔE = Eвыс − Eниз. Переходы вверх не включаем, потому что они соответствуют поглощению.
2. Для каждой разности вычисляем частоту ν = ΔE / h. Чем больше ΔE, тем больше частота излучения.
3. Находим длину волны λ = c / ν. Поэтому большей частоте соответствует меньшая длина волны; сравнивать нужно значения для конкретных переходов.

Ответ: каждой стрелке вниз соответствует линия с частотой ν = ΔE / h и длиной волны λ = c / ν. Численные значения определяются энергиями уровней на схеме.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что атом поглощает фотон любой энергии. Так думают, если представить, что атом может постепенно принимать любые порции энергии. Но переход возможен лишь при совпадении энергии фотона с разностью уровней. Проверьте себя: для предполагаемого перехода должно выполняться hν = ΔE.

Ошибка: путать направления переходов. Иногда названия процессов запоминают, не связывая их с изменением энергии. При поглощении атом поднимается на более высокий уровень, а при излучении опускается на более низкий. Для проверки нарисуйте стрелку: вверх — поглощение, вниз — излучение.

Ошибка: записывать энергию фотона как h / ν. Такая запись возникает из-за путаницы между частотой и периодом колебаний. Правильная формула — E = hν: энергия прямо пропорциональна частоте. Проверьте размерность и смысл: при большей частоте энергия фотона должна быть больше, а не меньше.

Ошибка: считать, что атом испускает непрерывный набор частот. Непрерывность возможна, если не учитывать конкретные состояния атома. Однако каждому переходу соответствует определённая разность уровней, а значит, конкретная частота. Сверьте число возможных линий с числом переходов вниз между уровнями.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны формулы энергии фотона E = hν и связи длины волны с частотой c = λν. Основа объяснения — квантованные энергетические состояния атома, которые позволяют понять, почему спектры состоят из линий. Эти представления применяют в спектральном анализе: по свету определяют состав вещества. Атомные переходы также лежат в основе принципа действия лазера.

Что запомнить

• Энергия связанного атома принимает только определённые значения.
• При поглощении света атом переходит на более высокий энергетический уровень.
• При излучении света атом переходит на более низкий энергетический уровень.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней: hν = |E₂ − E₁|.
• Частота излучения определяется разностью энергий уровней.
• Переходы между уровнями атома объясняют линейчатый характер его спектра.