"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Заряды бывают положительными и отрицательными: одинаковые отталкиваются, противоположные притягиваются. Силу взаимодействия точечных зарядов рассчитывают по закону Кулона, а действие зарядов на расстоянии описывают с помощью электрического поля. Его напряжённость показывает, какая сила приходится на единичный положительный заряд. Эти понятия помогают определять силы и поля, созданные одним или несколькими зарядами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — свойство частиц и тел, определяющее их электромагнитное взаимодействие. Заряды бывают положительными и отрицательными, обозначаются q и измеряются в кулонах (Кл). Понятие заряда позволяет описывать, почему тела притягиваются или отталкиваются и насколько сильно они взаимодействуют.
Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел. Это не означает, что тело в действительности не имеет размеров: так его лишь упрощённо представляют в расчёте. Такая модель помогает применять простые формулы, не учитывая распределение заряда по телу.
Закон Кулона описывает силу взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов: её модуль пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. В вакууме формула имеет вид F = k|q₁q₂|/r², где r — расстояние, а k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Она нужна для расчёта силы, а знаки зарядов позволяют определить, притягиваются тела или отталкиваются.
Электрическое поле — способ описать действие зарядов на расстоянии. Напряжённость E — векторная величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Её единица СИ — ньютон на кулон (Н/Кл); напряжённость показывает, в каком направлении и с какой силой поле действовало бы на положительный заряд в данной точке.
При электризации тела получают заряд одного знака, а другое тело — заряд противоположного знака: обычно происходит переход электронов, тогда как протоны остаются в ядрах атомов. Поэтому заряд не появляется из ничего, а перераспределяется между телами. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остаётся неизменной. Заряды одного знака отталкиваются, потому что взаимодействие направлено так, чтобы тела удалялись друг от друга; заряды разных знаков притягиваются.
Тело можно считать точечным, если его размеры намного меньше расстояния до других тел и подробная форма не влияет на требуемую точность ответа. Например, маленький заряженный шар на большом удалении можно заменить зарядом, сосредоточенным в одной точке. Это упрощение позволяет применить закон Кулона без расчёта действия каждой части заряженной поверхности. Если же размеры тел сравнимы с расстояниями между ними, такая модель может дать неверный результат.
По закону Кулона увеличение любого из модулей зарядов увеличивает силу, а увеличение расстояния ослабляет её пропорционально квадрату расстояния. Если расстояние увеличить вдвое, сила станет в четыре раза меньше; если один заряд увеличить в три раза, сила возрастёт втрое. В веществе взаимодействие отличается от взаимодействия в вакууме, поскольку среда ослабляет электрическое действие. Направление силы лежит на прямой, соединяющей заряды: при одинаковых знаках заряды отталкиваются, при разных — притягиваются.
Заряды взаимодействуют не напрямую: каждый из них создаёт электрическое поле, которое действует на другие заряды. Напряжённость показывает действие поля независимо от того, какой заряд в него помещён, и определяется через положительный пробный заряд. Из связи F = qE следует, что положительный заряд испытывает силу по направлению поля, а отрицательный — против него. Пробный заряд мысленно берут достаточно малым, чтобы его собственное поле не изменило изучаемое поле.
Если поле создают несколько зарядов, каждый вносит свой вклад в напряжённость и силу. Сначала находят векторы от отдельных источников, задавая их направления по знакам зарядов, а затем складывают. Векторы, направленные одинаково, дают сумму модулей; направленные противоположно — разность модулей с направлением большего вектора. При иных углах между ними используют правила сложения векторов, поэтому одного сложения чисел недостаточно.
| Величина или понятие | Обозначение | Определение или формула | Единица СИ | Особенности |
|---|---|---|---|---|
| Электрический заряд | q | Характеристика электрического взаимодействия | Кл | Бывает положительным и отрицательным; заряд сохраняется |
| Сила взаимодействия точечных зарядов | F | F = k|q₁q₂|/r² | Н | Для вакуума; направление зависит от знаков зарядов |
| Напряжённость электрического поля | E | E = F/q₀ | Н/Кл | Вектор; направление задаётся силой на положительный пробный заряд |
| Принцип суперпозиции | — | E = E₁ + E₂ + … | Н/Кл | Напряжённости от разных зарядов складываются векторно |
В таблице собраны обозначения, формулы и единицы, которые нужны для решения задач. Сначала проверьте, какую величину требуется найти, а затем выберите подходящую строку и переведите исходные данные в СИ. Для нескольких источников поля используйте принцип суперпозиции с учётом направлений векторов.
Два точечных заряда 2 нКл и 3 нКл находятся на расстоянии 0,30 м в вакууме. Нужно найти модуль силы взаимодействия и определить, притягиваются они или отталкиваются, если оба заряда положительны. Сначала переводим нанокулоны в кулоны: 2 нКл = 2·10⁻⁹ Кл, 3 нКл = 3·10⁻⁹ Кл. Так мы избегаем ошибки в степени десяти при подстановке в формулу.
Записываем закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r². Для вакуума берём k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², а расстояние уже выражено в метрах.
Подставляем числа: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁹)(3·10⁻⁹)/(0,30)². В числителе получаем 54·10⁻⁹, а квадрат расстояния равен 0,09 м².
Вычисляем: F = 6·10⁻⁷ Н. Поскольку оба заряда положительны, они одноимённые и отталкиваются.
Ответ: модуль силы равен 6·10⁻⁷ Н; заряды отталкиваются. Малое значение силы закономерно: нанокулон — очень маленький заряд.
Заряд −4 нКл помещён в точку, где напряжённость равна 500 Н/Кл и направлена вправо. Требуется найти силу и её направление. Переводим заряд: q = −4·10⁻⁹ Кл; напряжённость уже дана в единицах СИ. Поскольку заряд отрицательный, направление силы будет противоположно полю.
Используем связь силы с напряжённостью: F = qE. Для модуля силы берём модуль заряда: |F| = |q|E.
Подставляем: |F| = 4·10⁻⁹·500 = 2·10⁻⁶ Н. Единицы согласуются: Кл·Н/Кл = Н.
Поле направлено вправо, а заряд отрицательный, поэтому сила направлена влево.
Ответ: F = 2·10⁻⁶ Н, сила направлена влево. Знак заряда влияет на направление силы, но не делает её модуль отрицательным.
Заряды +2 нКл и −2 нКл разделены расстоянием 0,20 м. Нужно найти напряжённость в середине отрезка. От середины до каждого заряда 0,10 м. Поле положительного заряда направлено от него, а поле отрицательного — к нему, поэтому в середине оба вектора направлены от плюса к минусу.
Находим модуль поля от одного заряда: E₁ = k|q|/r² = 9·10⁹·2·10⁻⁹/(0,10)² = 1800 Н/Кл. Модули полей от зарядов одинаковы, так как заряды равны по модулю и находятся на одинаковом расстоянии.
Складываем векторы. Они направлены одинаково, значит, E = E₁ + E₂ = 1800 + 1800 = 3600 Н/Кл.
Указываем направление результирующего поля: от положительного заряда к отрицательному.
Ответ: E = 3600 Н/Кл, направление — от плюса к минусу. Если бы векторы были противоположны, их модули пришлось бы вычитать, а не складывать.
Заряды в нанокулонах или расстояние в сантиметрах подставляют в формулу без перевода в СИ. Так ошибаются, потому что приставки нано и санти кажутся лишь небольшими изменениями записи, хотя они меняют число в много раз. Перед расчётом запишите q в кулонах, а r — в метрах. Проверьте подстановку отдельно: 1 нКл = 10⁻⁹ Кл, 1 см = 10⁻² м.
Иногда считают, что сила Кулона обратно пропорциональна расстоянию, а не его квадрату. Причина — привычка воспринимать слово «обратно» как деление просто на r. Сверяйтесь с формулой F = k|q₁q₂|/r² и проверяйте зависимость: удвоение расстояния уменьшает силу в четыре раза, а не вдвое.
Направление силы или поля определяют только по величинам зарядов, забывая о знаках. Модули подходят для расчёта численного значения, но не показывают, притяжение это или отталкивание. Сначала установите знаки зарядов: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Для направления поля используйте положительный пробный заряд.
При сложении полей от нескольких зарядов складывают только модули. Такая ошибка возникает, если представить напряжённость как обычное число и не нанести направления на схему. Нарисуйте векторы в рассматриваемой точке и определите угол между ними. Для одинакового направления сложите модули, для противоположного вычтите, а при других углах выполните векторное сложение.
Для решения задач по электростатике нужны знания о векторах, силах, пропорциональных зависимостях и единицах СИ, включая перевод приставок. Сами заряды связаны со строением атома: электрические свойства частиц объясняются наличием электронов и протонов. Закон сохранения заряда применяют при описании электризации и перераспределения зарядов.
Электрическое поле и его напряжённость помогают объяснять действие зарядов в проводниках и конденсаторах. Эти понятия также понадобятся при изучении электрического тока: поле связано с направленным движением зарядов в цепи. Поэтому навыки определения силы и направления поля пригодятся в следующих темах.
Почему электрический заряд измеряют в кулонах?
Кулон — единица электрического заряда в Международной системе единиц (СИ), названная в честь физика Шарля Кулона. В задачах часто встречаются очень малые заряды, поэтому используют доли кулона: например, 1 нКл = 10⁻⁹ Кл.
Когда заряженное тело можно считать точечным зарядом?
Когда его размеры намного меньше расстояний до других рассматриваемых тел. Тогда распределением заряда по поверхности или объёму можно пренебречь и считать, что весь заряд сосредоточен в одной точке.
Почему в законе Кулона расстояние возводят в квадрат?
Для точечных зарядов в вакууме сила ослабевает пропорционально квадрату расстояния: при увеличении расстояния в несколько раз сила уменьшается в квадрат этого числа. Такая зависимость связана с тем, что действие источника поля распространяется в пространстве во всех направлениях.
Как определить направление электрического поля?
Направление поля в точке задают как направление силы, которая действовала бы там на положительный пробный заряд. Поэтому поле направлено от положительного заряда и к отрицательному.
Как найти поле, созданное несколькими зарядами?
Нужно определить напряжённость от каждого заряда отдельно, учитывая направление каждого вектора. Затем сложить векторы: если они направлены одинаково, модули складывают, а если противоположно — вычитают.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
