§ 27. Единицы массы и силы. Понятие о системе единиц

Определения и обозначения

Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела, то есть его способность сопротивляться изменению скорости. Массу обозначают буквой m. Чем больше масса, тем сильнее нужно воздействовать на тело, чтобы сообщить ему заданное ускорение. Поэтому масса входит в формулу второго закона Ньютона.

Сила — физическая величина, служащая мерой взаимодействия тел; её обозначают буквой F. Действие силы может изменить скорость тела или вызвать его деформацию. Значение силы нужно знать, чтобы описывать взаимодействия количественно и предсказывать движение.

Система единиц — совокупность основных и производных единиц, связанных между собой определёнными соотношениями. Основные единицы выбирают для нескольких исходных величин, а остальные получают из физических формул. Такая система помогает записывать измерения единообразно и проверять, согласованы ли единицы в расчёте.

Ньютон — единица силы в Международной системе единиц (СИ). Один ньютон равен силе, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с²: 1 Н = 1 кг·м/с². Это определение позволяет измерять силу через массу, длину и время, а не вводить для неё отдельную независимую единицу.

Как это устроено

Единые единицы нужны, чтобы результат измерения имел одинаковый смысл для всех, кто решает задачу или проводит опыт. Если бы каждый использовал собственные единицы, числа пришлось бы постоянно пересчитывать, а сравнение результатов могло бы привести к ошибкам. Поэтому в физике договариваются о системе единиц, где величины связаны общими правилами. Согласованность особенно важна в формулах: единицы в левой и правой частях должны соответствовать друг другу.

Единицу силы можно получить из второго закона Ньютона: F = ma. Подставим единицы массы и ускорения: килограмм умножается на метр в секунду за секунду. Поэтому сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с², равна 1 кг·м/с², и для неё используют название «ньютон». Так определение единицы опирается на физический закон, а не на произвольный выбор.

В СИ килограмм служит единицей массы, метр — длины, секунда — времени. Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость, поэтому его единица — метр в секунду за секунду, или м/с². Когда ускорение умножают на массу, получают кг·м/с². Значит, единица силы объединяет единицы трёх величин и выражается как 1 Н = 1 кг·м/с².

Килограмм-сила — исторически используемая единица силы, связанная с весом тела массой 1 кг. Вес — сила, с которой тело вследствие притяжения действует на опору или подвес; при стандартном ускорении свободного падения он примерно равен 9,8 Н. Поэтому 1 кгс ≈ 9,8 Н, а не 1 Н. Килограмм-силу можно встретить в старых задачах и технических описаниях, но в расчётах СИ силу обычно выражают в ньютонах.

Названия единиц и приставки помогают удобно записывать как большие, так и малые значения. Например, тысяча граммов составляет один килограмм, а тысяча килограммов — одну тонну. При переходе от граммов к килограммам число делят на тысячу, а от килограммов к тоннам — также делят на тысячу. Сама масса при этом не меняется: меняется только единица, в которой её записали.

Единицы массы и силы

Сначала определите, какую физическую величину измеряют: это подскажет, какую единицу брать. Затем используйте строку с нужным соотношением для перевода. Не смешивайте килограмм и килограмм-силу: одинаковое слово в названии не делает их единицами одной величины.

Разбор задач

Задача 1. Выразить массу 3500 г в килограммах и тоннах. Масса остаётся одной и той же, поэтому нужно лишь заменить граммы сначала килограммами, а затем тоннами. Знаем, что 1 кг = 1000 г и 1 т = 1000 кг.

1. Переводим граммы в килограммы: 3500 г ÷ 1000 = 3,5 кг.
2. Переводим килограммы в тонны: 3,5 кг ÷ 1000 = 0,0035 т.

Ответ: 3500 г = 3,5 кг = 0,0035 т. При переходе к более крупной единице числовое значение уменьшается, потому что каждая такая единица вмещает больше граммов.

Задача 2. Перевести силу 2 кгс в ньютоны, принимая 1 кгс ≈ 9,8 Н. Здесь дана именно сила, поэтому используем соотношение для килограмм-силы, а не перевод единиц массы. Умножаем число килограмм-сил на количество ньютонов в одном килограмм-силе.

1. Записываем соотношение: 1 кгс ≈ 9,8 Н.
2. Умножаем: 2 кгс ≈ 2 · 9,8 Н = 19,6 Н.

Ответ: 2 кгс ≈ 19,6 Н. Знак приближённого равенства нужен потому, что в условии значение 9,8 Н на килограмм-силу округлено.

Задача 3. Тело массой 4 кг движется с ускорением 3 м/с². Найти действующую силу в ньютонах и килограмм-силах. По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение. Сначала получим результат в единицах СИ, а потом переведём его, чтобы не подменять единицу массы единицей силы.

1. Находим силу: F = ma = 4 кг · 3 м/с² = 12 Н.
2. Переводим ньютоны в килограмм-силы: 12 Н ÷ 9,8 Н/кгс ≈ 1,22 кгс.

Ответ: F = 12 Н ≈ 1,22 кгс. Проверка: значение в килограмм-силах должно быть меньше числового значения в ньютонах, поскольку одна килограмм-сила составляет около 9,8 Н.

Типичные ошибки

Ошибка: считать килограмм единицей силы. Её допускают, потому что в бытовой речи выражение «весит столько-то килограммов» часто используют вместо более точного указания массы. Проверьте себя вопросом: что именно задано — инертность тела или его взаимодействие с другими телами? Для массы указывают килограммы, для силы — ньютоны или килограмм-силы.

Ошибка: путать килограмм-силу с килограммом. Сходство названий может создать впечатление, что кгс — просто другой способ записать массу. Но килограмм измеряет массу, а килограмм-сила — силу; их нельзя подставлять друг вместо друга в формулу. Проверка проста: обозначение кг относится к массе, кгс — к силе.

Ошибка: записывать ньютон как основную единицу СИ. Так происходит, если запомнить название, но не учесть, из каких величин оно получено. Ньютон является производной единицей, потому что выражается через килограмм, метр и секунду: 1 Н = 1 кг·м/с². Проверьте запись единиц в формуле F = ma: она должна дать кг·м/с².

Ошибка: считать, что 1 кгс = 1 Н. Причина — одинаковая приставка «кило» в слове «килограмм-сила» и в названии килограмма; однако кгс связана с весом тела, а не с массой как таковой. Для перевода используйте 1 кгс ≈ 9,8 Н. Если получилось равенство с одним ньютоном, значит, соотношение применено неверно.

Связь с другими темами

Перед изучением этой темы нужно знать обозначения физических величин и понимать, как измеряют длину и время. Метр и секунда входят в единицу ускорения, а значит, понадобятся при записи единицы силы. Если единицы длины и времени ещё путаются, полезно сначала вспомнить, что скорость измеряют в м/с, а ускорение — в м/с².

Связь массы, ускорения и силы применяется при решении задач на второй закон Ньютона. Закон F = ma позволяет находить силу, если известны масса и ускорение, и объясняет происхождение единицы «ньютон». Умение переводить единицы помогает сопоставлять ответы, записанные в СИ и в килограмм-силах.

Представление о системах единиц пригодится при изучении других механических и физических величин. Производные единицы можно выражать через основные, используя определения и формулы законов. Так становится проще проверять расчёты и понимать, почему разные величины требуют разных единиц.

Что запомнить

• Массу обозначают m, силу — F.
• Основная единица массы в СИ — килограмм.
• Единица силы в СИ — ньютон.
• 1 Н = 1 кг·м/с².
• Килограмм-сила — единица силы, а не массы.
• 1 кгс ≈ 9,8 Н.