"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А., Чаругин В.М.
Квантовая физика описывает явления, для которых недостаточно представления о непрерывно меняющейся энергии. Электромагнитное излучение испускается и поглощается отдельными порциями — квантами; квант света называют фотоном. Его энергия зависит от частоты, а при фотоэффекте фотон передаёт энергию электрону. Эти идеи объясняют, почему свет определённой частоты выбивает электроны, а простое увеличение яркости иногда не помогает.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Квант электромагнитного излучения — минимальная порция энергии, которую излучение поглощает или испускает; её энергия определяется частотой. Это значит, что энергия передаётся не любой сколь угодно малой долей, а отдельными порциями. Такое представление позволяет объяснить, как излучение взаимодействует с веществом.
Фотон — частица электромагнитного излучения, энергия и импульс которой связаны с частотой и длиной волны. Его энергию обозначают E, импульс — p; для фотона E = hν, а p = h/λ. Эти величины нужны, чтобы описывать перенос энергии и импульса светом.
Фотоэффект — вырывание электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения. Вылетевшие электроны называют фотоэлектронами. Изучая их энергию и количество, можно выяснить, как свет передаёт энергию веществу.
Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности данного вещества. Её обозначают Aвых; значение зависит от материала. Сравнение работы выхода с энергией фотона помогает понять, возможен ли фотоэффект.
Классическое представление допускало, что энергия излучения может меняться непрерывно. Однако при изучении теплового излучения это приводило к результатам, не совпадавшим с наблюдениями. Планк предположил, что излучение испускается и поглощается порциями, энергия которых пропорциональна частоте. Поэтому энергия не может принимать произвольное значение: она складывается из целого числа квантов.
Энергия одного кванта выражается формулой E = hν, где h — постоянная Планка. Чем чаще колеблется электромагнитная волна, тем больше энергии переносит каждый квант. Поскольку ν = c/λ, ту же зависимость можно записать как E = hc/λ: коротковолновое излучение состоит из более энергичных фотонов. При расчётах длину волны нужно подставлять в метрах, если скорость света дана в метрах в секунду.
При фотоэффекте электрон поглощает фотон целиком. Сначала часть энергии фотона необходима, чтобы электрон преодолел притяжение вещества и покинул его поверхность; эта минимальная затрата равна работе выхода. Оставшаяся энергия становится кинетической энергией вылетевшего электрона. Для электрона с наибольшей возможной энергией это записывают как hν = Aвых + Eк,max.
Из уравнения следует пороговая частота ν₀ = Aвых/h: при меньшей частоте энергия фотона не покрывает работу выхода. Красной границей называют наибольшую длину волны, при которой фотоэффект ещё возможен; она соответствует пороговой частоте и равна λкр = c/ν₀. Увеличение интенсивности при неизменной частоте означает, что на поверхность падает больше фотонов, но энергия каждого остаётся прежней. Поэтому меняется главным образом число выбитых электронов, а недостаточную энергию одного фотона яркостью компенсировать нельзя.
Фотон проявляет свойства частицы, потому что переносит энергию и импульс отдельными порциями и может передать их электрону при поглощении. В то же время свет распространяется как волна и характеризуется частотой и длиной волны. Сочетание волновых и корпускулярных свойств называют корпускулярно-волновым дуализмом. Это не означает, что фотон попеременно становится то обычной частицей, то классической волной: речь идёт о разных проявлениях квантового объекта.
| Понятие или явление | Физический смысл | Основная зависимость | Что изменяется при увеличении частоты или интенсивности |
|---|---|---|---|
| Квант электромагнитного излучения | Минимальная порция энергии при испускании или поглощении. | Энергия порции E = hν. | С ростом частоты энергия кванта растёт; интенсивность сама по себе её не меняет. |
| Фотон | Квант электромагнитного излучения, переносчик энергии и импульса. | E = hν; p = h/λ = E/c. | С ростом частоты увеличивается энергия и импульс фотона; интенсивность связана с числом фотонов. |
| Энергия фотона | Энергия одного кванта света. | E = hν = hc/λ. | Частота увеличивает энергию, длина волны уменьшает; интенсивность не изменяет энергию отдельного фотона. |
| Импульс фотона | Импульс, переносимый электромагнитным излучением. | p = h/λ = E/c. | При увеличении частоты импульс растёт; рост интенсивности увеличивает общий перенос импульса потоком фотонов. |
| Фотоэффект | Выход электронов из вещества при поглощении света. | Для одного фотона необходимое условие hν ≥ Aвых. | Частота влияет на энергию электронов; интенсивность выше порога влияет прежде всего на их число. |
| Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта | Баланс энергии фотона, работы выхода и кинетической энергии электрона. | hν = Aвых + Eк,max. | Рост частоты повышает Eк,max; изменение интенсивности не меняет максимум при той же частоте. |
| Пороговая частота и красная граница | Минимальная частота и соответствующая ей максимальная длина волны для фотоэффекта. | ν₀ = Aвых/h; λкр = c/ν₀. | Граница определяется веществом; повышение интенсивности не сдвигает её. |
Сначала определите, о чём спрашивают: об одном фотоне, потоке света или вылетевшем электроне. Для одного фотона используйте формулы энергии и импульса, а для фотоэффекта — уравнение Эйнштейна и работу выхода. В последнем столбце видно, почему частоту и интенсивность нельзя считать взаимозаменяемыми.
Условие. Найти энергию фотона красного света с длиной волны λ = 600 нм. Использовать h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,00·10⁸ м/с. Длина волны задана в нанометрах, поэтому перед подстановкой её нужно перевести в метры.
Записываем связь частоты и длины волны: ν = c/λ. Переводим 600 нм в метры: λ = 600·10⁻⁹ м = 6,00·10⁻⁷ м. Такое преобразование единиц необходимо, чтобы согласовать их с единицами h и c.
Находим энергию по формуле E = hν, или сразу используем E = hc/λ. Подставляем данные: E = 6,63·10⁻³⁴·3,00·10⁸/(6,00·10⁻⁷) Дж. Получаем E ≈ 3,32·10⁻¹⁹ Дж.
Проверяем смысл результата: длина волны видимого света соответствует энергии порядка 10⁻¹⁹ Дж на фотон. Если в задаче дана частота, вместо E = hc/λ сразу применяют E = hν. При переводе результата в электрон-вольты используют 1 эВ ≈ 1,60·10⁻¹⁹ Дж.
Ответ: E ≈ 3,32·10⁻¹⁹ Дж.
Условие. На металл с работой выхода Aвых = 2,0 эВ падает свет частотой ν = 1,0·10¹⁵ Гц. Найти максимальную кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов. Для скорости принять массу электрона m = 9,11·10⁻³¹ кг; считать h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с.
Сначала проверяем, хватает ли энергии фотона на выход электрона. Энергия фотона hν = 6,63·10⁻¹⁹ Дж, или примерно 4,14 эВ. Она больше 2,0 эВ, значит фотоэффект возможен. Для вычитания удобно перевести работу выхода в джоули: Aвых ≈ 3,20·10⁻¹⁹ Дж.
По уравнению Эйнштейна Eк,max = hν − Aвых. Получаем Eк,max ≈ 6,63·10⁻¹⁹ − 3,20·10⁻¹⁹ = 3,43·10⁻¹⁹ Дж. Именно остаток энергии после преодоления работы выхода превращается в кинетическую энергию электрона.
Используем классическую формулу кинетической энергии Eк = mv²/2, откуда vmax = √(2Eк,max/m). Подстановка даёт vmax ≈ √(2·3,43·10⁻¹⁹/(9,11·10⁻³¹)) м/с ≈ 8,7·10⁵ м/с. Скорость получается значительно меньше скорости света, поэтому такая формула здесь применима.
Ответ: Eк,max ≈ 3,43·10⁻¹⁹ Дж; vmax ≈ 8,7·10⁵ м/с.
Условие. Работа выхода металла равна Aвых = 2,0 эВ. Определить пороговую частоту и красную границу фотоэффекта, а также проверить, возникнет ли эффект при длине волны 700 нм. Использовать h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,00·10⁸ м/с.
Переводим работу выхода в джоули: Aвых = 2,0·1,60·10⁻¹⁹ Дж = 3,20·10⁻¹⁹ Дж. На пороге энергия фотона ровно равна работе выхода, поэтому ν₀ = Aвых/h. Получаем ν₀ ≈ 4,83·10¹⁴ Гц.
Красную границу находим из λкр = c/ν₀ или λкр = hc/Aвых. Подстановка даёт λкр ≈ 6,21·10⁻⁷ м, то есть около 621 нм. Именно такому значению длины волны соответствует минимальная частота, при которой электрон ещё может покинуть металл.
Сравниваем заданные 700 нм с красной границей: 700 нм больше 621 нм. Значит, частота света ниже пороговой, а энергии фотона недостаточно для преодоления работы выхода. Увеличение интенсивности этого результата не изменит.
Ответ: ν₀ ≈ 4,83·10¹⁴ Гц, λкр ≈ 621 нм; при λ = 700 нм фотоэффекта нет.
Считать, что энергия фотона растёт с интенсивностью света. Так путают энергию отдельного фотона с энергией всего потока: при фиксированной частоте более интенсивный свет обычно означает больше фотонов. Проверка: в формуле E = hν интенсивности нет, поэтому при неизменной ν энергия фотона не меняется.
Путать работу выхода с кинетической энергией электрона. Работа выхода — энергия, затраченная на освобождение электрона, а не энергия, с которой он вылетает. Проверка: подставить величины в hν = Aвых + Eк,max и убедиться, что Eк,max — остаток.
Полагать, что достаточно сделать свет ярким, чтобы вызвать фотоэффект при любой частоте. Так рассуждают, представляя энергию как непрерывно передаваемую потоком, но электрон поглощает энергию фотона порцией. Проверка: сначала сравнить ν с ν₀ или hν с Aвых; если порог не достигнут, фотоэффекта нет.
Подставлять длину волны вместо частоты в E = hν или смешивать метры, нанометры, джоули и электрон-вольты. Ошибка возникает, когда формулы применяют без проверки размерностей. Проверка: при заданной λ использовать E = hc/λ, перевести λ в метры, а работу выхода привести к тем же единицам энергии.
Для понимания квантов нужно уметь различать частоту и длину волны, знать скорость света и свойства электромагнитного излучения. При разборе фотоэффекта также понадобятся понятия энергии и импульса, а главное — закон сохранения энергии: энергия фотона распределяется между работой выхода и движением электрона. Это связывает квантовую физику с уже изученными волнами и механикой.
Квантовые представления помогают объяснять строение атома и спектры излучения, а также принцип действия лазеров. Фотоэффект используется в фотодиодах и солнечных батареях, где световое излучение вызывает появление электрического тока. Поэтому связь энергии фотона с частотой важна не только для теории, но и для устройств, преобразующих свет в сигнал или электрическую энергию.
Почему увеличение яркости света не всегда вызывает фотоэффект?
Яркость связана прежде всего с числом фотонов, а не с энергией каждого из них. Если частота света ниже пороговой, энергии отдельного фотона недостаточно, чтобы преодолеть работу выхода, поэтому фотоэффекта не будет.
Чем фотон отличается от обычной частицы вещества?
Фотон — квант электромагнитного излучения, а не частица вещества вроде электрона или протона. Он не имеет массы покоя и всегда движется в вакууме со скоростью света, но обладает энергией и импульсом.
Почему энергия фотона зависит от частоты, а не от интенсивности света?
Согласно формуле E = hν, энергия одного фотона определяется его частотой. Интенсивность показывает, сколько энергии переносит излучение за единицу времени через единицу площади, и при неизменной частоте связана с числом фотонов.
Что означает красная граница фотоэффекта?
Красная граница — наибольшая длина волны, при которой ещё возможен фотоэффект для данного вещества. Ей соответствует минимальная, пороговая частота: при более длинной волне энергии фотона уже не хватает на работу выхода.
Можно ли считать фотон покоящейся частицей?
Нет: фотон не может покоиться и в вакууме движется со скоростью света. У него нет массы покоя, однако он переносит энергию и импульс.
Элементы квантовой физики
