"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Искусственный спутник Земли движется по орбите благодаря притяжению планеты и правильно выбранной скорости. Главная идея космического полёта состоит в том, что спутник постоянно падает к Земле, но из-за большой горизонтальной скорости не достигает её поверхности. В теме изучают первую и вторую космические скорости, движение по круговой орбите и невесомость. Эти понятия объясняют работу спутников, орбитальных станций и космических кораблей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Искусственный спутник Земли — тело, которое движется вокруг Земли по орбите под действием силы тяжести. Оно не падает на поверхность, потому что одновременно движется вбок с большой скоростью. Пока скорость подобрана правильно, спутник всё время падает к Земле, но огибает её.
Первая космическая скорость — минимальная скорость у поверхности планеты, при которой тело может двигаться по круговой орбите. Для неё важны масса планеты M и её радиус R: чем сильнее притяжение или меньше радиус, тем больше нужная скорость. Эта величина показывает, с какой скоростью нужно запустить спутник.
Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес. Оно возникает во время свободного падения, когда тело и его опора движутся с одинаковым ускорением. Невесомость не означает исчезновения силы тяжести, а означает отсутствие давления на опору.
Космическая скорость — скорость, необходимая для выхода тела на определённую орбиту или преодоления притяжения небесного тела. Первая космическая обеспечивает круговое движение вокруг планеты, а вторая позволяет удалиться от неё без дальнейшей тяги двигателя. В обозначениях используют G — гравитационную постоянную, M — массу планеты, r — расстояние до её центра.
На спутник действует сила тяготения Земли, направленная к её центру. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности. Если спутник получает достаточную горизонтальную скорость, он не падает прямо вниз, а движется по кривой, повторяющей форму Земли.
Формулу первой космической скорости получают из условия круговой орбиты. Сила тяготения равна GMm/r², а центростремительная сила — mv²/r. Приравнивая их и сокращая массу спутника, получаем GMm/r² = mv²/r, поэтому v = √(GM/r).
У поверхности Земли расстояние до центра равно её радиусу R, а ускорение свободного падения связано с параметрами планеты формулой g = GM/R². Поэтому первую космическую скорость можно записать как v₁ = √(GM/R) = √(gR). Для Земли при g ≈ 9,8 м/с² и R ≈ 6,4 · 10⁶ м получается около 7,9 км/с.
Если скорость тела у поверхности Земли достигает второй космической, тело может преодолеть земное притяжение. Его кинетической энергии хватает, чтобы удаляться от планеты без дальнейшей работы двигателя. Вторая космическая скорость Земли равна примерно 11,2 км/с и больше первой в √2 раза.
В корабле на орбите космонавт и сам корабль свободно падают к Земле с одинаковым ускорением. Между ними нет заметного движения, поэтому космонавт не давит на пол и не растягивает подвес. Именно отсутствие силы давления, а не отсутствие гравитации, называют невесомостью.
| Скорость | Что обеспечивает | Приблизительное значение | Траектория или результат |
|---|---|---|---|
| Первая космическая | Выход на круговую орбиту | 7,9 км/с | Движение вокруг Земли |
| Вторая космическая | Преодоление притяжения Земли без дальнейшей тяги двигателя | 11,2 км/с | Удаление от Земли |
Таблица помогает сопоставить не только числовые значения, но и результат, который даёт каждая скорость. При сравнении сначала смотрите на назначение скорости, а затем на траекторию тела. Значения относятся к запуску у поверхности Земли и являются приблизительными.
Условие: вычислить первую космическую скорость при g = 9,8 м/с² и R = 6,4 · 10⁶ м. Искомая величина определяется формулой v₁ = √(gR). Сначала результат получится в метрах в секунду, поэтому в конце его нужно перевести в километры в секунду.
Ответ: первая космическая скорость равна примерно 7,9 км/с. Полученное значение соответствует известной скорости для Земли. Проверка единиц подтверждает, что после деления на 1000 результат выражен в километрах в секунду.
Условие: радиус планеты равен 4R, а ускорение свободного падения — g/2. Требуется сравнить её первую космическую скорость с земной. Численные значения подставлять не нужно, достаточно сравнить формулы.
Ответ: первая космическая скорость планеты больше земной в √2 раза, то есть примерно в 1,41 раза. Такое сравнение удобно выполнять через отношение величин. Общие множители при этом сокращаются.
Условие: спутник находится на высоте h над Землёй и движется по круговой орбите. Нужно выразить его скорость через G, массу Земли M и радиус орбиты r = R + h. Высота не является расстоянием до центра, поэтому сначала заменяем её на полный радиус орбиты.
Ответ: скорость спутника равна v = √(GM/r) = √(GM/(R + h)). Из формулы видно, что при увеличении высоты скорость кругового движения уменьшается. Масса самого спутника на результат не влияет.
Ошибка: считать, что спутник лишён силы тяжести. Так думают, потому что он не падает на поверхность, но именно притяжение Земли искривляет его траекторию; проверить себя можно, мысленно убрав силу тяготения — тогда спутник полетел бы по прямой.
Ошибка: путать первую и вторую космические скорости. Причина — обе величины связаны с запуском тела, однако первая даёт круговую орбиту, а вторая обеспечивает уход от Земли; полезно сопоставлять скорость с конечным результатом.
Ошибка: считать невесомость отсутствием гравитации. Такое представление возникает из-за слова «невесомость», но в действительности исчезает давление на опору; проверка проста: спросите, свободно ли падают тело и опора вместе.
Ошибка: подставлять высоту орбиты вместо расстояния до центра планеты. Высота h отсчитывается от поверхности, а в законе тяготения нужен радиус r = R + h; перед вычислением нарисуйте мысленно или запишите эту сумму.
Для понимания космических скоростей нужны закон всемирного тяготения, второй закон Ньютона и условия движения по окружности. Эти знания позволяют вывести формулу орбитальной скорости, а не запоминать её отдельно. Связь с механикой особенно заметна в объяснении центростремительного ускорения.
Понятия орбитальной скорости и невесомости используются при изучении движения планет, космических полётов и работы орбитальных станций. Они помогают объяснить, почему спутники сохраняют орбиты, как рассчитывают запуски и почему внутри станции предметы кажутся невесомыми. Те же идеи применяют к естественным спутникам и другим небесным телам.
Почему спутник не падает на Землю?
Спутник притягивается Землёй и всё время падает к её поверхности. Однако он имеет большую горизонтальную скорость, поэтому поверхность планеты как бы всё время «уходит» из-под него, и спутник движется по орбите.
Как получают формулу первой космической скорости?
Для круговой орбиты силу тяготения приравнивают к центростремительной силе: GMm/r² = mv²/r. После сокращения массы спутника получают v = √(GM/r), а у поверхности Земли — v₁ = √(gR).
Чем первая космическая скорость отличается от второй?
Первая космическая скорость выводит тело на круговую орбиту вокруг Земли и равна примерно 7,9 км/с. Вторая космическая скорость позволяет покинуть поле тяготения Земли без дальнейшей тяги двигателя; у поверхности Земли она составляет около 11,2 км/с.
Почему космонавты испытывают невесомость, хотя Земля притягивает их?
Корабль и космонавт внутри него вместе свободно падают под действием силы тяжести. Поэтому космонавт не давит на опору и не натягивает подвес, хотя сила притяжения Земли продолжает действовать.
Как высота орбиты влияет на скорость спутника?
При увеличении высоты расстояние до центра Земли r становится больше. Из формулы v = √(GM/r) следует, что скорость спутника на более высокой круговой орбите уменьшается.
§18. Освоение космоса
