§42. Механические свойства твёрдых тел

Определения и обозначения

Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Она может проявляться как растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг или кручение. Это понятие нужно, чтобы описывать результат действия силы на реальное тело.

Упругая деформация исчезает после прекращения действия силы. Тело возвращается к первоначальной форме и размерам, если нагрузка не превысила допустимого значения. Так ведут себя, например, слегка растянутая пружина или согнутая линейка.

Пластическая деформация сохраняется после снятия нагрузки. В отличие от упругой, она не приводит к полному восстановлению тела. Понятие помогает понять, почему проволока после сильного сгибания остаётся изогнутой.

Механическое напряжение — отношение силы упругости к площади поперечного сечения: σ = F/S. Здесь σ — напряжение, F — сила, S — площадь сечения; единица измерения напряжения — паскаль (Па). Величина показывает, какая сила приходится на единицу площади внутри тела.

Как это устроено

Внешняя сила стремится сместить части тела друг относительно друга, поэтому меняются его форма или размеры. Частицы твёрдого тела связаны силами взаимодействия и сопротивляются такому смещению. Именно это внутреннее сопротивление создаёт силы упругости, направленные против деформации.

При небольшой нагрузке расстояния между частицами меняются немного, поэтому после снятия силы они возвращаются к прежним значениям. Тело восстанавливает исходную форму, и деформация является упругой. Если нагрузка становится слишком большой, связи между частицами перестраиваются необратимо, возникает пластическая деформация и тело уже не возвращается полностью назад.

Растяжение или сжатие стержня удобно описывать изменением его длины и механическим напряжением. При растяжении длина увеличивается, при сжатии уменьшается; в обоих случаях важна также площадь сечения. Чем больше сила, тем сильнее напряжение, а чем больше площадь, тем равномернее распределяется нагрузка и тем меньше напряжение.

В пределах упругой деформации удлинение прямо пропорционально силе: Δl = Fl₀/(ES). Это выражение для растяжения и сжатия следует из закона Гука и применимо только до предела упругости, когда деформация обратима. Модуль Юнга E характеризует материал: при одинаковом напряжении материал с большим E получает меньшее относительное удлинение, поскольку ε = σ/E.

Виды деформации твёрдых тел

В таблице сначала определите, какая часть тела и как смещается, а затем сопоставьте это с примером. Один и тот же предмет может испытывать несколько видов деформации одновременно, но обычно выделяют главный вид.

Разбор задач

1. Относительное удлинение

Условие: стержень длиной 2 м удлинился на 1 мм. Нужно найти относительное удлинение ε, то есть отношение изменения длины к первоначальной длине.

1. Переведём изменение длины в метры: 1 мм = 0,001 м.
2. Используем формулу ε = Δl/l₀.
3. Подставим значения: ε = 0,001/2 = 0,0005.

Ответ: относительное удлинение равно 0,0005, или 0,05%.

2. Механическое напряжение

Условие: площадь сечения стержня равна 2 мм², а действующая сила — 100 Н. Требуется определить напряжение σ = F/S.

1. Переведём площадь: 2 мм² = 2·10⁻⁶ м².
2. Разделим силу на площадь: σ = 100/(2·10⁻⁶) Па.
3. Получим σ = 5·10⁷ Па.

Ответ: механическое напряжение равно 5·10⁷ Па, или 50 МПа.

3. Удлинение по модулю Юнга

Условие: стержень имеет длину 1 м и площадь сечения 1 мм², его растягивают силой 200 Н; E = 2·10¹¹ Па. Найдём абсолютное удлинение по формуле Δl = Fl₀/(ES).

1. Переведём площадь: S = 1·10⁻⁶ м².
2. Подставим данные: Δl = 200·1/(2·10¹¹·10⁻⁶) м.
3. Вычислим: Δl = 10⁻³ м = 1 мм.

Ответ: стержень удлинится на 1 мм. Расчёт допустим, если напряжение остаётся в пределах упругой деформации.

Типичные ошибки

Упругую и пластическую деформации иногда считают синонимами, потому что обе связаны с изменением тела. Ошибка в том, что первая исчезает после снятия нагрузки, а вторая сохраняется. Проверьте себя вопросом: вернулась ли деталь к прежней форме?

В формуле напряжения иногда записывают σ = S/F вместо σ = F/S. Так получают неверный физический смысл: при увеличении площади напряжение должно уменьшаться. Проверьте единицы и вспомните, что напряжение показывает силу на единицу площади.

Площадь 2 мм² могут подставить в формулу как 2 м². Поскольку 1 мм² = 10⁻⁶ м², такая ошибка меняет ответ в миллион раз. Перед вычислением переведите все величины в единицы СИ.

Закон Гука применяют при любой нагрузке, забывая о пределе упругости. После его превышения пропорциональность между силой и удлинением нарушается, а деформация может стать пластической. Уточните, указано ли в условии, что деформация упругая.

Связь с другими темами

Для понимания деформаций нужны знания о силе, равнодействующей сил и площади, а также умение переводить величины в единицы СИ. Эти понятия позволяют правильно определить нагрузку и площадь сечения.

Тема связана с силой упругости и законом Гука для пружины: в обоих случаях рассматривается восстановление тела и зависимость деформации от нагрузки. Отличие состоит в том, что для стержня дополнительно учитывают длину, площадь и свойства материала.

Напряжение и модуль Юнга применяют при изучении прочности материалов и расчёте конструкций. Инженер должен проверить, не станет ли деформация опасной и выдержит ли деталь заданную нагрузку.

Что запомнить

• Деформация — изменение формы или размеров тела.
• Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки, пластическая — сохраняется.
• Механическое напряжение равно отношению силы упругости к площади сечения: σ = F/S.
• В пределах упругой деформации удлинение стержня пропорционально приложенной силе.
• Модуль Юнга связывает механическое напряжение с относительным удлинением.
• Единица напряжения в СИ — паскаль.