"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Твёрдое тело под действием силы может менять форму или размеры — это называется деформацией. Она бывает упругой, когда тело возвращается к прежнему состоянию, и пластической, когда изменение сохраняется. Чтобы описывать деформацию и сравнивать свойства материалов, используют механическое напряжение и относительное удлинение. Для небольших упругих изменений действует закон Гука, а модуль Юнга показывает, насколько материал сопротивляется растяжению или сжатию.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Она может быть растяжением, сжатием, изгибом, сдвигом или кручением. Название помогает описать, как именно меняется тело, и выбрать подходящий способ изучения нагрузки.
Упругая деформация — деформация, исчезающая после прекращения действия силы. Например, растянутая в пределах упругости пружина возвращается к исходной длине. Это понятие позволяет отличить обратимое изменение тела от того, которое остаётся.
Пластическая деформация — деформация, сохраняющаяся после прекращения действия силы. Если пластилин сжать, он не восстановит прежнюю форму сам. Понятие нужно, чтобы описывать остаточное изменение тела и понимать, что оно не вернулось в исходное состояние.
Механическое напряжение — отношение силы упругости, возникающей в теле, к площади его поперечного сечения: σ = F/S. Здесь σ — напряжение, F — сила упругости, S — площадь сечения. Эта величина показывает, какая сила приходится на единицу площади, поэтому позволяет сравнивать нагрузку на тела разных размеров.
В твёрдом теле частицы удерживаются вместе силами взаимодействия и находятся в определённом равновесном расположении. Когда внешняя сила растягивает, сжимает или изгибает тело, расстояния между частицами и их взаимное расположение меняются. Именно это изменение на уровне частиц проявляется как деформация всего тела. Возникающие силы взаимодействия стремятся вернуть частицам прежние положения.
Если после снятия нагрузки тело возвращается к прежней форме, деформация была упругой; если изменение остаётся — пластической. При небольшой нагрузке смещения частиц могут быть обратимыми, но при достаточно сильном воздействии их расположение изменяется необратимо. Поэтому реальное тело способно проявлять оба вида деформации: результат зависит от величины нагрузки и свойств материала. Граница между поведением не одинакова для разных тел.
При растяжении длина тела увеличивается на Δl, а при сжатии уменьшается; относительное удлинение определяют как ε = Δl/l₀. Здесь l₀ — первоначальная длина тела, а ε показывает изменение длины по сравнению с исходной, поэтому величина не зависит от самого размера образца. Напряжение σ = F/S описывает приложенную нагрузку на единицу площади сечения. Вместе эти величины позволяют связать причину деформации с её относительной величиной.
В области малых упругих деформаций напряжение прямо пропорционально относительному удлинению: σ = Eε. Коэффициент E называется модулем Юнга; он определяется материалом и показывает, насколько тот сопротивляется изменению длины. При одинаковом напряжении материал с большим E удлинится относительно меньше. Этот закон позволяет по нагрузке оценивать деформацию, а по измеренным напряжению и удлинению — находить модуль материала.
Закон Гука применим не при любой нагрузке, потому что при больших изменениях тела пропорциональность между напряжением и относительным удлинением может нарушиться. Пока деформация мала и упруга, график зависимости этих величин остаётся линейным, и формула σ = Eε работает. За пределами этой области материал может деформироваться необратимо или разрушиться. Поэтому перед применением закона нужно убедиться, что тело не вышло из области упругих деформаций.
| Вид деформации | Что происходит с телом | Пример | Что происходит после снятия нагрузки |
|---|---|---|---|
| Растяжение | Длина увеличивается | Натянутая проволока | При упругой деформации длина восстанавливается; при пластической остаётся увеличенной |
| Сжатие | Длина уменьшается | Сжатая пружина | При упругой деформации тело возвращается; при пластической изменение сохраняется |
| Изгиб | Прямое тело становится изогнутым | Прогнувшаяся под грузом линейка | Упругий изгиб исчезает, пластический оставляет остаточную кривизну |
| Сдвиг | Слои тела смещаются параллельно друг другу | Сдвиг верхней грани бруска | При упругом сдвиге слои возвращаются, при пластическом — нет |
| Кручение | Поперечные сечения поворачиваются относительно друг друга | Закручивание стержня | Упругое кручение исчезает, пластическое сохраняется |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, как именно меняется тело, а затем найдите соответствующий вид деформации. Последний столбец показывает, что будет после снятия нагрузки. Важно учитывать не только вид деформации, но и то, была ли она упругой или пластической.
К пружине приложили силу 12 Н. Определите механическое напряжение, если площадь её поперечного сечения равна 3·10⁻⁶ м².
Ответ: 4·10⁶ Па.
Проволока длиной 2 м под действием нагрузки удлинилась на 1 мм. Найдите её относительное удлинение.
Ответ: ε = 5·10⁻⁴.
Проволока длиной 1,5 м и площадью поперечного сечения 2·10⁻⁶ м² удлинилась на 1,5 мм под действием силы 40 Н. Найдите модуль Юнга материала.
Ответ: E = 2·10¹⁰ Па.
Первая ошибка — путать упругую и пластическую деформации. Их названия иногда связывают просто с величиной изменения, но различие определяется тем, что произойдёт после снятия нагрузки. Проверьте себя: если тело вернулось к прежней форме, деформация упругая; если сохранило изменение — пластическая.
Вторая ошибка — подставлять площадь в квадратных сантиметрах в формулу σ = F/S и при этом записывать ответ в паскалях. Так делают, забывая, что паскаль равен Н/м². Перед вычислением переведите площадь в м² и проверьте, что в формуле используются ньютоны и квадратные метры.
Третья ошибка — вычислять относительное удлинение как Δl/l, где l — длина после деформации. Формула использует именно первоначальную длину l₀, потому что изменение сравнивается с исходным размером тела. Чтобы проверить себя, подпишите, какая длина дана до нагрузки, и поставьте её в знаменатель.
Четвёртая ошибка — применять закон Гука при любой нагрузке. Это происходит, когда формулу σ = Eε воспринимают как универсальную, не учитывая предел её применимости. Убедитесь, что деформация мала, остаётся упругой, а зависимость напряжения от относительного удлинения линейна; иначе расчёт по закону Гука может быть неверным.
Для изучения деформаций нужно знать, что такое сила и сила упругости, уметь определять площадь поверхности и пользоваться единицами силы и площади. Эти величины входят в формулу механического напряжения, поэтому ошибки в переводе единиц приводят к неверному результату. Особенно важно различать площадь сечения тела и его длину: в формуле σ = F/S используется именно площадь поперечного сечения.
Напряжение и модуль Юнга применяют при изучении свойств материалов и оценке прочности конструкций. Инженеры учитывают, как материал деформируется под нагрузкой, чтобы детали и сооружения выдерживали её без недопустимых изменений. Связь σ = Eε помогает описать поведение материала при небольших упругих деформациях.
Чем упругая деформация отличается от пластической?
После прекращения действия силы упругая деформация исчезает: тело возвращается к прежней форме и размерам. Пластическая деформация сохраняется. Один и тот же материал может вести себя по-разному при малых и больших нагрузках.
Почему при растяжении тела возникают силы упругости?
При растяжении меняются расстояния между частицами тела и их взаимное расположение. Частицы взаимодействуют и стремятся вернуться к прежнему равновесному положению, поэтому возникает сила упругости, направленная против деформации.
В каких единицах измеряется механическое напряжение?
В системе СИ напряжение измеряют в паскалях (Па). Один паскаль равен одному ньютону на квадратный метр: 1 Па = 1 Н/м².
Что показывает модуль Юнга?
Модуль Юнга показывает, насколько материал сопротивляется растяжению или сжатию. Чем он больше, тем меньше относительное удлинение материала при одном и том же механическом напряжении в пределах закона Гука.
При каких условиях можно применять закон Гука?
Закон Гука применяют при небольших упругих деформациях, пока напряжение прямо пропорционально относительному удлинению. Если нагрузка велика и тело деформируется нелинейно или пластически, эта зависимость уже не описывает его поведение.
§ 42. Механические свойства твёрдых тел
