"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул показывает, как энергия системы зависит от расстояния между частицами. Она возникает из-за электромагнитных сил притяжения и отталкивания. По графику этой энергии можно определить равновесное расстояние, устойчивость молекул и работу, необходимую для их разделения. Главное: минимум энергии соответствует связанному устойчивому состоянию, а при бесконечном удалении обычно принимают U = 0.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул — энергия, зависящая от взаимного расположения молекул и обусловленная силами притяжения и отталкивания. Она показывает, какое состояние имеет система при данном расстоянии между частицами. Обычно её обозначают U, а расстояние между центрами молекул — r.
Нулевая потенциальная энергия — выбранный уровень отсчёта энергии; для удалённых молекул обычно принимают U = 0 при r → ∞. Это не особое физическое состояние, а удобная договорённость. Она позволяет сравнивать энергию связанного состояния с энергией практически невзаимодействующих молекул.
Равновесное расстояние — расстояние между центрами молекул, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются, а потенциальная энергия минимальна. Его обозначают r₀. При таком расстоянии молекулы могут сохранять устойчивое взаимное расположение.
Энергия связи молекул — энергия, необходимая для полного разделения взаимодействующих молекул из равновесного состояния. При принятом нулевом уровне она равна разности между нулевой энергией и минимальной энергией. Поэтому Eсв = 0 − Umin = |Umin|.
Взаимодействие молекул имеет электромагнитную природу, потому что молекулы состоят из электрически заряженных ядер и электронов. На сравнительно больших расстояниях неоднородное распределение зарядов создаёт слабое притяжение между молекулами. Когда частицы подходят очень близко, электронные оболочки начинают перекрываться, а одноимённые заряды сильнее отталкиваются, поэтому отталкивание быстро возрастает.
Потенциальная энергия связана с работой силы взаимодействия: Aсила = −ΔU. Если молекулы сами сближаются под действием притяжения, сила совершает положительную работу, а U уменьшается. При удалении молекул сила притяжения направлена против перемещения, поэтому её работа отрицательна, а потенциальная энергия увеличивается.
График U(r) имеет минимум, потому что при сближении издалека энергия сначала понижается из-за притяжения, а затем начинает расти из-за резкого отталкивания. В самой нижней точке эти влияния уравновешены. Небольшое смещение в любую сторону вызывает силу, направленную обратно к r₀, поэтому равновесие устойчиво.
При бесконечном удалении молекул их силы взаимодействия и энергия стремятся к нулю, поэтому этот уровень удобно принять за U = 0. В равновесном связанном состоянии энергия меньше нуля: молекулам нужно сообщить энергию, чтобы подняться от минимума до нулевого уровня. Отрицательность здесь означает не запрет движения, а то, что выбранное состояние энергетически ниже состояния раздельных молекул.
Разность потенциальных энергий показывает, какую работу должна совершить внешняя сила при медленном перемещении молекул: Aвнеш = ΔU. Работа самой консервативной силы имеет противоположный знак: Aсила = −ΔU. Поэтому для разделения из равновесия на бесконечность внешняя работа равна энергии связи.
| Область расстояний | Соотношение сил | Потенциальная энергия | Характер состояния |
|---|---|---|---|
| r меньше равновесного расстояния r₀ | Отталкивание преобладает над притяжением | U возрастает при дальнейшем сближении | Молекулы стремятся удалиться друг от друга |
| r = r₀ | Силы притяжения и отталкивания равны | U минимальна | Равновесное состояние |
| r больше r₀, но расстояние ещё не очень велико | Притяжение преобладает над отталкиванием | U увеличивается при удалении к нулевому уровню | Молекулы стремятся сблизиться |
| r → ∞ | Взаимодействие стремится к нулю | U → 0 | Молекулы практически не взаимодействуют |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала сравните данное расстояние с r₀, а затем определите преобладающую силу. По направлению изменения U можно понять, будет ли система стремиться к сближению или удалению.
Нулевая энергия расположена выше минимума, поэтому при удалении из связанного состояния U растёт, хотя остаётся отрицательной до достижения уровня U = 0. При очень больших расстояниях различие между молекулами почти не влияет на их движение.
Условие. На графике зависимости U(r) нужно определить положение устойчивого равновесия и знак энергии в нём. Равновесию соответствует отсутствие результирующей силы. На графике это проявляется не просто горизонтальным участком, а минимумом потенциальной энергии.
Ответ: устойчивое равновесие находится при r = r₀, а потенциальная энергия в этой точке отрицательна.
Условие. Потенциальная энергия изменилась от −6 пДж до −2 пДж. Требуется найти работу внешней силы и работу сил взаимодействия. Считаем перемещение медленным, поэтому изменение кинетической энергии можно не учитывать.
Ответ: внешняя сила совершила работу 4 пДж, а силы взаимодействия — работу −4 пДж.
Условие. Энергия связи молекул равна 8 пДж. Нужно найти минимальную работу для удаления молекул из равновесия на бесконечное расстояние. На бесконечности принимаем U∞ = 0.
Ответ: для полного разделения молекул нужно совершить минимальную работу 8 пДж.
Отрицательная энергия означает невозможность движения. Так ошибаются, потому что в быту отрицательное число часто воспринимается как запрет или недостаток. Проверьте выбор нулевого уровня: знак U меняется при его смене, а движение определяется силами и полной энергией.
Потенциальную энергию путают с силой. Энергия характеризует состояние системы при данном r, а сила показывает, как это состояние изменяется при перемещении. Чтобы проверить себя, вспомните: U измеряется в джоулях, сила — в ньютонах.
При любом сближении считают главным притяжение. Такое рассуждение пропускает область очень малых расстояний, где электронные оболочки перекрываются. Посмотрите на график: слева от r₀ энергия резко растёт, что соответствует преобладанию отталкивания.
Минимум энергии называют неустойчивым. Ошибка возникает из-за смешения минимума и максимума на графике. Если при отклонении энергия увеличивается, сила направляет систему обратно, значит минимум соответствует устойчивому равновесию.
До этой темы нужны понятия механической работы, потенциальной энергии и консервативных сил. Особенно полезна формула Aсила = −ΔU, связывающая работу силы с изменением энергии.
Знание зависимости U(r) помогает объяснить агрегатные состояния вещества, тепловое движение и устойчивость молекул. Поведение частиц определяется тем, какие расстояния между ними энергетически выгодны.
Энергия связи используется при изучении испарения, плавления, деформации тел и межмолекулярных взаимодействий. Во всех этих случаях нужно учитывать работу, необходимую для изменения взаимного расположения частиц.
Почему потенциальная энергия взаимодействия молекул может быть отрицательной?
Нулевой уровень энергии выбирают условно, обычно принимая U = 0 для молекул на бесконечном расстоянии. В связанном состоянии энергия ниже этого уровня, поэтому она отрицательна.
Почему молекулы не слипаются полностью друг с другом?
При сближении сначала усиливается притяжение, но на очень малых расстояниях резко возрастает отталкивание. Оно препятствует дальнейшему сближению и создаёт равновесное расстояние.
Что означает минимум на графике потенциальной энергии?
Минимум соответствует расстоянию, при котором притяжение и отталкивание уравновешены. Это устойчивое равновесие: при небольшом смещении возникает сила, возвращающая молекулы к этому положению.
Как связаны работа силы и изменение потенциальной энергии?
Для консервативной силы взаимодействия работа равна противоположному изменению потенциальной энергии: Aсила = −ΔU. Если потенциальная энергия уменьшается, сила совершает положительную работу.
Почему энергия связи равна работе разделения молекул?
При разделении молекул из равновесного состояния до бесконечного расстояния внешняя сила должна увеличить их потенциальную энергию до нуля. Поэтому минимальная работа внешней силы равна разности 0 и начальной энергии.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул
