46. Излучение и спектры. Квантовая гипотеза Планка

Определения и обозначения

Тепловое излучение — излучение тел, обусловленное их температурой. Его испускают любые тела, даже если они не светятся видимым светом: например, тёплый предмет отдаёт энергию в виде невидимого инфракрасного излучения. При изменении температуры меняются и интенсивность излучения, и его состав. Это понятие помогает объяснить, почему нагретые тела могут светиться и передавать энергию окружающим телам.

Спектр излучения — распределение излучения по частотам или длинам волн. Чтобы его увидеть, излучение разлагают на составляющие, например с помощью призмы: разные частоты отклоняются по-разному. Полученная картина показывает, какие частоты присутствуют в излучении и насколько они выражены. По спектру можно изучать свойства источника и вещества, из которого он состоит.

Сплошной и линейчатый спектры — два вида спектров: в первом частоты образуют непрерывный диапазон, во втором видны отдельные линии. Спектр зависит от вещества и условий, в которых оно излучает. Сплошной спектр часто даёт нагретое плотное тело, а линейчатый — разреженный газ. Различие между этими картинами позволяет выбирать способ исследования источника.

Квантовая гипотеза Планка — предположение, что энергия излучается и поглощается отдельными порциями, а не передаётся любым непрерывно меняющимся количеством. Энергия порции связана с частотой формулой E = hν, где E — энергия, ν — частота, h — постоянная Планка. Её значение примерно равно 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Гипотеза нужна, чтобы описывать связь между частотой излучения и энергией его порций.

Как это устроено

Тело излучает энергию, потому что его частицы участвуют в тепловом движении и взаимодействуют друг с другом. При этих процессах энергия может переходить в электромагнитные волны. Нагрев усиливает движение частиц, поэтому обычно увеличивается и интенсивность излучения. Одновременно меняется распределение энергии по частотам: при более высокой температуре заметнее излучение с более высокими частотами.

Чтобы получить спектр, излучение разделяют на составляющие по частотам или длинам волн. Это можно сделать, например, с помощью призмы или спектрального прибора, в котором разные волны направляются в разные стороны. Если излучает нагретое плотное тело, его близко расположенные частицы взаимодействуют, и наблюдается широкий непрерывный набор частот — сплошной спектр. В разреженном газе излучение связано с отдельными частотами, поэтому видны отдельные линии.

Спектр поглощения возникает, когда свет от сплошного источника проходит через вещество. Атомы вещества поглощают энергию не на любых частотах, а на определённых, поэтому соответствующие участки спектра становятся тёмными. Эти частоты связаны с теми, на которых атомы данного вещества могут излучать: поэтому линии поглощения и линии излучения одного вещества совпадают по положению. Сравнивая их с известными спектрами, можно распознавать вещества.

Классическая физика не смогла правильно описать распределение энергии по частотам в излучении нагретого тела. В частности, расчёты не совпадали с наблюдениями, если считать, что излучение может испускаться непрерывно и энергия может принимать любые значения. Чтобы согласовать теорию с опытом, Планк предположил, что обмен энергией происходит отдельными порциями. Такое предположение стало основой нового описания излучения.

Размер порции определяется частотой по формуле E = hν. Здесь E измеряется в джоулях, ν — в герцах, а h — постоянная Планка, приблизительно равная 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Поэтому при увеличении частоты энергия одной порции тоже увеличивается. Если известна энергия, частоту можно найти обратным действием: ν = E/h.

Виды спектров и условия их возникновения

Сначала определите фон и вид линий: яркие на тёмном фоне указывают на излучение, а тёмные на сплошном фоне — на поглощение. Затем обратите внимание на условия возникновения спектра. Для определения состава сравнивают положения линий с известными спектрами веществ.

Разбор задач

Задача 1

Найдите энергию порции излучения частотой 5,0 · 10¹⁴ Гц. Используйте h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Искомая величина — энергия одной порции, а частота уже дана в условии. По гипотезе Планка частота и энергия порции связаны формулой E = hν.

1. Запишем формулу: E = hν.
2. Подставим значения: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 5,0 · 10¹⁴ Дж.
3. Перемножим коэффициенты и степени десяти: 6,63 · 5,0 = 33,15, а 10⁻³⁴ · 10¹⁴ = 10⁻²⁰. Поэтому E = 33,15 · 10⁻²⁰ Дж = 3,315 · 10⁻¹⁹ Дж.
4. Округлим результат до двух значащих цифр, как и частоту в условии.

Ответ: E ≈ 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. Единицы согласуются: Дж·с умножается на с⁻¹, поэтому остаются джоули.

Задача 2

Энергия порции излучения равна 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. Определите частоту излучения. Здесь нужно найти ν, а величины E и h известны. Поскольку в формуле E = hν частота умножается на постоянную Планка, для её нахождения энергию следует разделить на h.

1. Выразим частоту: ν = E/h.
2. Подставим значения: ν = (3,3 · 10⁻¹⁹)/(6,63 · 10⁻³⁴) Гц.
3. Разделим коэффициенты и степени десяти: 3,3/6,63 ≈ 0,498, а 10⁻¹⁹/10⁻³⁴ = 10¹⁵. Получаем ν ≈ 0,498 · 10¹⁵ Гц.
4. Запишем число в стандартном виде: ν ≈ 5,0 · 10¹⁴ Гц.

Ответ: частота излучения примерно равна 5,0 · 10¹⁴ Гц. При проверке можно умножить найденную частоту на h и убедиться, что получается заданная энергия.

Задача 3

В спектре свечения разреженного газа наблюдаются отдельные яркие линии. Объясните, почему спектр линейчатый, и как его можно использовать для определения состава газа. Разреженный газ излучает не весь непрерывный набор частот. Его атомы испускают волны определённых частот, поэтому прибор показывает отдельные яркие линии.

1. Свяжем линии с веществом: набор частот зависит от строения атомов газа.
2. Получим спектр исследуемого газа и отметим положения его линий.
3. Сравним эту картину с известными спектрами отдельных веществ.
4. Совпадающие линии покажут, какие вещества присутствуют в газе.

Ответ: спектр линейчатый, потому что газ излучает волны только на характерных частотах. По расположению линий можно определить состав газа, сравнив его спектр с известными образцами.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что любой источник даёт сплошной спектр. Так думают, потому что свет от привычных ламп и нагретых предметов часто выглядит непрерывным, но вид спектра зависит от состояния и состава вещества. Проверьте себя: если видны отдельные линии, перед вами не сплошной спектр, а линейчатый.

Спектры излучения и поглощения иногда путают, потому что в обоих случаях на спектр влияют определённые частоты. При излучении линии яркие на тёмном фоне, а при поглощении тёмные на фоне непрерывного спектра. Проверяйте не только наличие линий, но и то, как они выглядят относительно фона.

Неверно считать, что квантовая гипотеза разрешает порции энергии любого размера. Такое представление возникает, если забыть, что Планк связал размер порции с частотой: E = hν. Для проверки спросите себя, указана ли в решении зависимость энергии от частоты; если её нет, рассуждение неполное.

Частоту можно перепутать с длиной волны, а при расчёте — забыть, что большей частоте соответствует большая энергия порции. Эти величины связаны: в вакууме c = λν, поэтому при постоянной скорости света увеличение частоты означает уменьшение длины волны. Проверяйте, какая величина дана в условии, и используйте для энергии именно частоту в формуле E = hν.

Связь с другими темами

Для понимания спектров нужно знать, что электромагнитная волна имеет частоту и длину волны, связанные соотношением c = λν в вакууме. Эта связь помогает перейти от описания излучения через частоту к описанию через длину волны. Изучение спектров развивает эти представления и показывает, как волны помогают исследовать вещество.

Спектральный анализ позволяет определять состав вещества по характерным линиям его спектра. Квантовая гипотеза Планка вводит связь энергии с частотой и подготавливает к дальнейшему изучению фотонов и квантовых явлений. Поэтому спектры важны не только для описания излучения, но и для понимания строения вещества.

Что запомнить

• Нагретые тела излучают энергию.
• Спектр показывает распределение излучения по частотам или длинам волн.
• Сплошной спектр содержит непрерывный набор частот.
• Линейчатый спектр состоит из отдельных линий и характерен для определённых веществ.
• Планк предположил, что энергия излучается и поглощается отдельными порциями.
• Энергия порции определяется формулой E = hν.
• Постоянная Планка равна примерно 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с.