46. Излучение и спектры. Квантовая гипотеза Планка

Определения и обозначения

Тепловое излучение — электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела. Частицы любого тела движутся и взаимодействуют, поэтому тело с температурой выше абсолютного нуля излучает энергию. Это понятие помогает объяснить, почему излучают не только раскалённые предметы, но и тела, которые кажутся холодными.

Спектр излучения — распределение излучения по частотам или длинам волн. Он показывает, из каких составляющих складывается излучение и насколько каждая из них выражена. Изучение спектра позволяет сравнивать источники и получать сведения о веществе.

Линейчатый спектр состоит из отдельных узких линий, разделённых промежутками. Он характерен для излучения разреженных газов, поскольку газ излучает не на всех частотах, а на определённых. Набор линий служит своеобразным признаком газа и помогает определить его состав.

Квант энергии — порция энергии, которую, согласно гипотезе Планка, тело испускает или поглощает. Энергия одного кванта задаётся формулой E = hν, где ν — частота, а h — постоянная Планка. Эта формула нужна, чтобы связать свойства излучения с энергией обмена.

Как это устроено

При нагревании частицы вещества начинают двигаться интенсивнее и сильнее взаимодействовать друг с другом. В результате меняется их энергия, часть которой уходит от тела в виде электромагнитных волн. Чем выше температура, тем обычно интенсивнее излучение и тем заметнее его коротковолновые составляющие; при достаточно сильном нагревании тело начинает светиться видимым светом.

Вид спектра зависит от того, в каком состоянии находится излучающее вещество. Нагретое плотное тело испускает волны широкого диапазона частот, поэтому его спектр выглядит как непрерывная полоса без разрывов. Разреженный газ излучает на характерных для его атомов или молекул частотах, и в спектре видны отдельные линии; сравнение линий помогает различать источники.

Свет от источника может пройти через вещество, прежде чем попасть к наблюдателю. Атомы или молекулы этого вещества поглощают волны определённых частот, соответствующих возможным изменениям их энергии. Поэтому в исходном сплошном спектре появляются тёмные линии: они показывают, каких частот стало меньше, и дают сведения о составе вещества на пути света.

Классическая физика представляла обмен энергией как непрерывный процесс, при котором тело могло бы испускать энергию сколь угодно малыми порциями. Однако такое описание не объясняло наблюдаемое распределение излучения нагретых тел по частотам. Чтобы согласовать теорию с опытом, понадобилось новое предположение о том, каким образом происходит обмен энергией.

Макс Планк предположил, что энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. Для кванта энергии выполняется формула E = hν: h — постоянная Планка, одинаковая для всех частот, а ν — частота излучения. Значение h примерно равно 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Поэтому удвоение частоты удваивает энергию одного кванта, а обмен происходит порциями, а не произвольно малыми долями.

Виды спектров и условия их наблюдения

Сначала определите, как выглядят линии: яркие на тёмном фоне или тёмные на сплошной полосе. Затем сопоставьте этот вид с источником или условиями возникновения в таблице. По набору линий можно судить о составе газа или вещества, через которое прошёл свет.

Разбор задач

Задача 1. Нагретая металлическая пластинка светится. Определите, к какому виду спектров относится её излучение.

1. Металл — плотное вещество, а не разреженный газ.
2. Для нагретого плотного вещества характерен сплошной спектр: излучение охватывает непрерывный диапазон длин волн.
3. Следовательно, светящаяся пластинка даёт сплошной спектр. Сам факт свечения не означает, что спектр состоит из одной длины волны.

Ответ: сплошной спектр.

Задача 2. В спектре разреженного газа видны яркие линии. Объясните, что можно узнать по этому спектру.

1. Яркие линии на тёмном фоне указывают на линейчатый спектр излучения, характерный для разреженного газа.
2. Частоты линий связаны со свойствами атомов или молекул газа, поэтому у каждого вещества есть свой набор линий.
3. Сравните наблюдаемый набор с известными спектрами: совпадение линий позволяет определить состав газа или обнаружить в нём знакомые вещества.

Ответ: по спектру можно определить состав разреженного газа, сопоставив его линии с характерными спектрами веществ.

Задача 3. Частота излучения равна ν. Запишите энергию одного кванта и определите, как она изменится при увеличении частоты в 2 раза.

1. Для энергии кванта используйте гипотезу Планка: E = hν, где h — постоянная Планка.
2. Если частота стала равна 2ν, новая энергия E₂ = h · 2ν = 2hν.
3. Поскольку исходная энергия E = hν, получаем E₂ = 2E. Значит, энергия одного кванта увеличилась вдвое.

Ответ: E = hν; при удвоении частоты энергия кванта удваивается.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что спектры всех источников одинаковы. Так могут думать, если воспринимать свет лишь как смесь цветов, не учитывая состояние вещества. Но плотное нагретое тело и разреженный газ дают разные виды спектров, а набор линий зависит от состава. Проверьте себя: сначала определите состояние источника, затем сопоставьте его со сплошным, линейчатым или полосатым спектром.

Ошибка: путать линейчатый спектр излучения со спектром поглощения. В обоих случаях заметны линии, поэтому легко не обратить внимания на фон. При излучении линии яркие на тёмном фоне, а при поглощении — тёмные на фоне сплошного спектра. Проверяйте не только наличие линий, но и то, светлые они или тёмные.

Ошибка: считать квант отдельной частицей вещества. Слово «порция» может создать такое впечатление, однако квант в гипотезе Планка — порция энергии, связанная с её испусканием или поглощением. Проверка проста: в формуле E = hν квант характеризуется энергией, а не составом или массой вещества.

Ошибка: считать зависимость E = hν обратной. Это происходит, если неверно прочитать пропорциональность или переставить величины. Формула показывает, что при постоянном h энергия растёт вместе с частотой. Подставьте частоту 2ν: получится энергия 2hν, то есть вдвое больше исходной.

Связь с другими темами

Для понимания спектров нужно знать, что свет — электромагнитная волна, и помнить связь её частоты с длиной волны: в вакууме c = λν. Спектральный анализ применяют, чтобы исследовать состав вещества по его излучению или поглощению; эта идея пригодится при изучении строения атома. Гипотеза Планка вводит квантовый подход к энергии и подготавливает к дальнейшему изучению квантовой физики и фотонных явлений.

Что запомнить

• Нагретые тела испускают электромагнитное излучение.
• Спектр показывает распределение излучения по частотам или длинам волн.
• Нагретое плотное вещество даёт сплошной спектр.
• Разреженный газ может давать линейчатый спектр.
• Спектральные линии помогают определять состав вещества.
• По гипотезе Планка энергия излучается и поглощается порциями.
• Энергия кванта равна E = hν.