"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Модель атома Бора объясняет, почему атом устойчив и почему водород испускает свет не всех возможных частот. Электрон в ней может находиться только на некоторых разрешённых орбитах, которым соответствуют определённые энергии. На таких орбитах атом не излучает, а свет появляется или поглощается при переходе электрона между уровнями. Энергия фотона при этом равна модулю разности энергий уровней. Эти идеи связывают строение атома с его линейчатым спектром.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Стационарное состояние атома — состояние, в котором атом не излучает энергию, хотя электрон движется вокруг ядра. У такого состояния есть определённая энергия; понятие помогает объяснить устойчивость атома в модели Бора.
Постулаты Бора — положения о том, что атом имеет стационарные состояния, а излучение и поглощение происходят при переходах между ними. Они описывают, когда атом может обмениваться энергией со светом.
Квантовое условие Бора — правило mvr = nℏ, где m — масса электрона, v — его скорость, r — радиус орбиты, n — целое число, ℏ = h / 2π. Оно позволяет определить, какие орбиты разрешены, а какие нет.
Энергетический уровень — значение энергии атома в одном из его стационарных состояний. Уровни нужны, чтобы описывать возможные изменения энергии атома и находить энергию фотона при переходе.
В модели Резерфорда электрон обращается вокруг ядра, а значит, меняет направление скорости. По классической электродинамике ускоренно движущийся заряд должен излучать электромагнитную энергию. Потеряв энергию, электрон приблизился бы к ядру и упал на него, поэтому классическая модель не объясняет устойчивость атома. Кроме того, такое непрерывное изменение энергии не согласуется с наблюдаемыми отдельными спектральными линиями.
Первый постулат Бора вводит состояния, в которых атом не излучает, несмотря на движение электрона. Их называют стационарными, потому что энергия атома в них остаётся постоянной. Значит, электрон не теряет энергию непрерывно и не приближается к ядру по спирали. Излучение возможно не во время движения по такой орбите, а только при изменении состояния.
Разрешены не любые орбиты: квантовое условие mvr = nℏ допускает только целые значения n. Для каждого такого значения получаются определённые момент импульса и радиус. Поэтому между разрешёнными орбитами могут быть запрещённые, а энергия атома не принимает произвольных значений. Такая дискретность — то есть наличие отдельных допустимых значений — и отличает модель от классического описания.
По второму постулату переход электрона между состояниями сопровождается обменом энергией с фотоном. Если атом переходит вниз, его энергия уменьшается, и разность уносится испущенным фотоном; при переходе вверх атом получает энергию, поглощая фотон. В обоих случаях энергия фотона положительна, поэтому её выражают через модуль разности энергий: hν = |E₂ − E₁|. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота света.
Водород излучает линейчатый спектр: в нём видны линии отдельных частот. Причина в том, что энергии стационарных состояний дискретны, и возможны лишь определённые переходы между уровнями. Каждой разности энергий соответствует фотон со своей частотой, потому что hν равно этой разности по модулю. Поэтому атом не испускает свет с любой возможной частотой, а даёт набор спектральных линий.
В таблице знак ΔEатома показывает изменение энергии атома, а Eф — энергию фотона. Сопоставьте начальное и конечное состояния: при излучении энергия атома уменьшается, при поглощении — увеличивается. Если атом не переходит на другой уровень, фотон в рамках описанного процесса не испускается и не поглощается.
| Ситуация | Изменение энергии атома | Что происходит с фотоном | Связь величин |
|---|---|---|---|
| Атом остаётся в стационарном состоянии | ΔEатома = 0 | Обмена фотоном при переходе нет | Уровень энергии не меняется |
| Переход на более низкий энергетический уровень | Энергия атома уменьшается | Фотон испускается | Eф = |ΔEатома| = hν |
| Переход на более высокий энергетический уровень | Энергия атома увеличивается | Фотон поглощается | Eф = |ΔEатома| = hν |
Задача 1. Энергия фотона, испущенного атомом при переходе между двумя уровнями, равна 3,0 эВ. Найдите разность энергий этих уровней.
Ответ: модуль разности энергий уровней равен 3,0 эВ. Если учитывать направление перехода при излучении, энергия конечного уровня ниже.
Задача 2. При переходе атома с уровня E₂ на уровень E₁ он испускает фотон частотой ν. Запишите выражение для энергии фотона и укажите, какой уровень выше.
Ответ: Eф = hν = E₂ − E₁, уровень E₂ выше уровня E₁.
Задача 3. Атом водорода переходит с уровня −1,5 эВ на уровень −3,4 эВ. Определите энергию и частоту испущенного фотона.
Ответ: энергия фотона равна 1,9 эВ, или примерно 3,04 · 10⁻¹⁹ Дж; частота — около 4,6 · 10¹⁴ Гц.
Ошибка: считать, что электрон излучает энергию на любой орбите. Так рассуждают, перенося на атом классическое правило для движущегося заряда, но в модели Бора стационарные состояния не сопровождаются излучением. Проверьте себя: если состояние не меняется, атом остаётся на том же уровне и не излучает энергию.
Ошибка: полагать, что электрон может обращаться по орбите любого радиуса. Это происходит, если забыть о квантовом условии, которое допускает только целые значения n. Проверка: для разрешённой орбиты mvr должно быть равно nℏ, где n — целое число, а не произвольная величина.
Ошибка: путать излучение и поглощение. При излучении атом теряет энергию и переходит на уровень ниже, а при поглощении получает энергию и поднимается выше. Проверяйте направление по изменению энергии атома, а не только по стрелке или названию уровня.
Ошибка: находить энергию фотона как разность уровней в неверном порядке и получать отрицательное значение. Отрицательной может быть разность энергий атома, но энергия фотона не бывает отрицательной. Для неё используйте модуль |E₂ − E₁|, а направление перехода устанавливайте отдельно.
Для понимания модели Бора нужны сведения о строении атома по модели Резерфорда, электрическом заряде и движении электрона вокруг ядра. Формула E = hν связывает энергию фотона с частотой и помогает разбирать квантовые свойства света, в том числе фотоэффект. Представление о дискретных энергетических уровнях объясняет спектры атомов и становится основой для дальнейшего изучения квантовой физики. Так модель связывает устройство атома с наблюдаемым светом.
Почему электрон в атоме Бора не падает на ядро?
В модели Бора электрон может находиться на особых разрешённых орбитах — стационарных состояниях. На такой орбите атом не излучает энергию, поэтому электрон не теряет её непрерывно и не падает на ядро.
Что означает стационарное состояние атома?
Это состояние с определённой энергией, в котором атом не излучает энергию, хотя электрон движется вокруг ядра. Изменить энергию атом может при переходе в другое стационарное состояние.
Почему электрону разрешены только некоторые орбиты?
Квантовое условие Бора допускает только такие орбиты, на которых момент импульса электрона равен целому числу ℏ: mvr = nℏ. Поэтому возможны лишь определённые значения момента импульса и радиуса, а не любые орбиты.
Когда атом излучает, а когда поглощает фотон?
При переходе на более низкий энергетический уровень атом излучает фотон. При переходе на более высокий уровень атом поглощает фотон, получая энергию.
Как по разности энергий уровней найти частоту фотона?
Сначала находят модуль разности энергий: Eф = |E₂ − E₁|. Затем используют связь энергии фотона с частотой Eф = hν, поэтому ν = |E₂ − E₁| / h.
47. Атом Бора
