§ 34. Атом Бора

Определения и обозначения

Стационарное состояние — состояние атома, в котором электрон может находиться без излучения энергии; каждому состоянию соответствует определённая энергия. Такие состояния называют также энергетическими уровнями. Это понятие объясняет устойчивость атома: электрон не теряет энергию непрерывно.

Постулаты Бора — положения о существовании стационарных состояний и об излучении или поглощении энергии при переходах между ними. Они стали основными правилами модели атома Бора. С их помощью можно связать строение атома с наблюдаемым спектром.

Квантовый переход — переход электрона из одного стационарного состояния в другое с излучением или поглощением кванта энергии. Электрон не проходит при этом через все промежуточные уровни. Понятие помогает определить, когда атом взаимодействует со светом.

Квант энергии — порция энергии, которую атом излучает или поглощает при переходе; её величина равна разности энергий состояний. Для света такой квант называют фотоном. Поэтому энергию фотона находят по формуле Eф = |E₁ − E₂|.

Как это устроено

По классической физике электрон, движущийся по орбите вокруг ядра, должен непрерывно излучать электромагнитную энергию. Теряя энергию, он постепенно приближался бы к ядру, и атом был бы неустойчивым. Кроме того, такое движение давало бы непрерывный спектр, а в опытах наблюдаются отдельные спектральные линии.

Бор предположил, что электрону разрешены только некоторые состояния, в которых он не излучает энергию. Это не следует из законов классической механики, но согласуется с устойчивостью атомов. Каждому разрешённому состоянию соответствует свой энергетический уровень, поэтому энергия электрона не может принимать любые значения.

В модели атома водорода возможные орбиты ограничены условием квантования момента импульса: mvr = nℏ, где n = 1, 2, 3… — главное квантовое число. Значит, момент импульса изменяется не непрерывно, а отдельными порциями. Чем больше n, тем дальше от ядра находится разрешённая орбита и тем выше энергия электрона.

Когда электрон переходит между уровнями, атом испускает или поглощает фотон. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия атома уменьшается, и разность выделяется в виде фотона; при обратном переходе такая энергия поглощается. Поэтому Eф = |Eнач − Eкон|, а связь энергии фотона с частотой имеет вид Eф = hν.

Каждая пара уровней задаёт свою разность энергий, а значит, свою частоту света. Поэтому в спектре появляются отдельные линии, а не сплошная полоса. Модель Бора особенно хорошо описывает водород и водородоподобные атомы, где вокруг ядра движется один электрон; для многоэлектронных атомов она уже не является точной.

Стационарные состояния атома водорода в модели Бора

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите главное квантовое число начального и конечного уровней. Затем сравните энергии: чем ближе энергия к нулю, тем уровень выше. Разность энергий этих уровней даёт энергию фотона при переходе.

Разбор задач

Переход с третьего уровня на второй

Условие: электрон атома водорода перешёл с уровня n = 3 на уровень n = 2. Определить, излучает или поглощает атом энергию.

1. Уровень n = 3 расположен выше уровня n = 2, потому что его энергия ближе к нулю.
2. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия электрона уменьшается.
3. Избыток энергии не исчезает: он уносится фотоном.

Ответ: атом излучает энергию.

Разность энергий равна 2,0 эВ

Условие: энергии двух состояний отличаются на 2,0 эВ. Найти энергию фотона при переходе с верхнего уровня на нижний.

1. При таком переходе атом теряет энергию, равную разности энергий уровней.
2. Поэтому используем формулу Eф = |Eверх − Eниз|.
3. Подставляем данное значение: Eф = 2,0 эВ.

Ответ: энергия испущенного фотона равна 2,0 эВ.

Переход с n = 3 на n = 2

Условие: для атома водорода Eₙ = −13,6 эВ/n². Вычислить энергию фотона и его частоту при переходе с n = 3 на n = 2.

1. Находим энергии уровней: E₃ = −13,6/9 ≈ −1,51 эВ, E₂ = −13,6/4 = −3,40 эВ.
2. Переход идёт вниз, поэтому атом излучает фотон. Его энергия равна Eф = |E₃ − E₂| = |−1,51 − (−3,40)| ≈ 1,89 эВ.
3. Переводим энергию в джоули: Eф ≈ 1,89 · 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,02 · 10⁻¹⁹ Дж.
4. Из формулы Eф = hν получаем ν = Eф/h ≈ (3,02 · 10⁻¹⁹)/(6,63 · 10⁻³⁴) ≈ 4,56 · 10¹⁴ Гц.

Ответ: Eф ≈ 1,89 эВ ≈ 3,02 · 10⁻¹⁹ Дж; ν ≈ 4,56 · 10¹⁴ Гц.

Типичные ошибки

Непрерывное излучение на орбите. Так рассуждают по классической модели движущегося заряда. В модели Бора стационарное состояние не сопровождается излучением; проверьте, не описан ли переход между уровнями.

Путаница излучения и поглощения. Ошибка возникает, если не сравнить начальный и конечный уровни. Переход вниз означает излучение, а переход вверх — поглощение.

Энергия фотона как энергия уровня. Фотон не получает всю энергию электрона, а только разность энергий двух состояний. Проверяйте, использована ли формула Eф = |Eнач − Eкон|.

Универсальность модели Бора. Её иногда переносят на любой атом без ограничений. Сначала уточните: модель наиболее точно работает для водорода и водородоподобных атомов.

Связь с другими темами

Для понимания модели нужны знания о строении атома, ядре и электроне, а также связь частоты и энергии фотона E = hν. Эти сведения позволяют объяснить, откуда берётся энергия излучения.

Модель Бора помогает понять линейчатые спектры: отдельным переходам соответствуют отдельные частоты света. Она также служит переходом от классического описания атома к квантовой модели.

Что запомнить

• Электрон в модели Бора может находиться только в определённых стационарных состояниях.
• Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает энергию.
• Каждому стационарному состоянию соответствует определённая энергия.
• Излучение или поглощение происходит при переходе между состояниями.
• Энергия фотона равна модулю разности энергий двух состояний.
• Модель Бора особенно успешно описывает атом водорода.