"Физика. Электродинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Движущийся проводник в магнитном поле может стать источником электрического напряжения. Магнитная составляющая силы Лоренца разделяет свободные заряды: на одном конце накапливается избыток положительных, на другом — отрицательных. Так возникает ЭДС индукции, а при замыкании цепи — ток. Главное соотношение для прямого проводника: ε = B l v sin α, где учитывается только составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
ЭДС индукции в движущемся проводнике — работа магнитной силы по перемещению единичного положительного заряда вдоль проводника. Обозначается ε и измеряется в вольтах. Эта величина показывает, какое напряжение способен создать движущийся проводник.
Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Её магнитная составляющая зависит от скорости заряда и магнитной индукции, а направление находят по правилу для положительного заряда. Именно эта сила разделяет заряды в проводнике.
Мотионная ЭДС — ЭДС, возникающая из-за движения проводника или его свободных зарядов в магнитном поле. Слово «мотионная» связано с движением. Термин нужен, чтобы отличать такую ЭДС от случаев, когда ток появляется из-за изменения магнитного поля во времени.
Правило правой руки помогает определить направление ЭДС и индукционного тока в движущемся проводнике. Направление силы для положительных зарядов находят по взаимному расположению скорости и магнитного поля. Для электронов сила направлена противоположно.
В металле есть свободные электроны, способные перемещаться внутри проводника. Если проводник движется в магнитном поле, эти заряды также имеют скорость относительно поля и испытывают действие магнитной составляющей силы Лоренца. На положительный и отрицательный заряды она действует в противоположных направлениях, поэтому электроны смещаются к одному концу, а другой конец получает их недостаток.
Разделение зарядов не может продолжаться бесконечно. Скопившиеся заряды создают внутри проводника электрическое поле, и электрическая сила начинает противодействовать дальнейшему разделению. Когда силы уравновешиваются, устанавливается разность потенциалов между концами проводника; в разомкнутой цепи это проявляется как напряжение, хотя устойчивого тока нет.
Рассмотрим прямой проводник длиной l, движущийся со скоростью v в однородном поле B. Заряд q испытывает магнитную силу, величина которой зависит от перпендикулярной составляющей скорости: F = qBv sin α. Работа этой силы на длине l равна A = Fl, поэтому работа на единицу заряда, то есть ЭДС, равна ε = A/q = B l v sin α, если проводник перпендикулярен направлению силы.
В формуле используется только та часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю. При движении под углом α она равна v sin α. Поэтому при движении перпендикулярно линиям магнитной индукции α = 90° и ЭДС максимальна: ε = B l v, а при движении вдоль линий поля α = 0° и ε = 0.
Полярность концов находят по правилу правой руки: нужно определить направление силы, действующей на положительный заряд. Если цепь замкнута, разделение зарядов поддерживает ток во внешней цепи. При сопротивлении R его сила определяется законом Ома: I = ε/R.
| Параметр | α = 0° | 0° < α < 90° | α = 90° |
|---|---|---|---|
| Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю | v sin α = 0 | 0 < v sin α < v | v sin α = v |
| ЭДС индукции ε | 0 | B l v sin α | B l v |
| Действие силы Лоренца на заряды | Заряды вдоль проводника не разделяются | Заряды разделяются, возникает разность потенциалов | Разделение зарядов максимально |
| Ток в замкнутой цепи | I = 0 | I = B l v sin α/R | I = B l v/R |
Сначала определите угол между скоростью проводника и линиями магнитной индукции, затем найдите v sin α. По соответствующему столбцу можно сразу установить ЭДС и понять, будет ли ток в замкнутой цепи. Чем больше перпендикулярная составляющая скорости, тем сильнее разделение зарядов и больше ток.
Прямой проводник длиной 0,4 м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно полю B = 0,8 Тл. Требуется найти ЭДС. Так как движение перпендикулярно магнитному полю, α = 90° и sin α = 1.
Ответ: ε = 1,6 В.
Проводник длиной 0,5 м движется со скоростью 6 м/с под углом 30° к линиям магнитной индукции B = 0,3 Тл. Угол уже задан между скоростью и полем, поэтому нужно учесть только перпендикулярную составляющую скорости. Полярность определяется направлением силы на положительный заряд.
Ответ: ε = 0,45 В; полярность находят по правилу правой руки, используя направления скорости и магнитного поля.
Стержень длиной 0,6 м замыкает рельсы сопротивлением 2 Ом и движется со скоростью 4 м/с перпендикулярно полю B = 1,2 Тл. Нужно определить ЭДС, ток и внешнюю силу для равномерного движения. Равномерность означает, что внешняя сила по модулю уравновешивает магнитную силу.
Ответ: ε = 2,88 В, I = 1,44 А, внешняя сила примерно 1,04 Н. Она направлена по движению стержня и компенсирует магнитное торможение.
Используют ε = B l v без угла, хотя проводник движется не перпендикулярно полю. Ошибку допускают, забывая, что действует только составляющая v sin α; проверьте угол в условии и сначала найдите v⊥.
Путают силу Лоренца с направлением движения заряда. Для электронов направление силы противоположно направлению, найденному для положительного заряда; проверяйте, для какого знака заряда определяете полярность.
Считают, что в разомкнутом проводнике магнитное поле сразу создаёт ток. В такой цепи происходит разделение зарядов и появляется напряжение, но ток равен нулю; проверьте, есть ли замкнутый контур.
Применяют ε = B l v к любой геометрии без проверки условий. Формула относится к прямому проводнику при соответствующем расположении его длины, скорости и поля; если это не так, нужно учитывать направление силы и перпендикулярные составляющие.
Для понимания темы нужны сила Лоренца, направление линий магнитной индукции, закон Ома и правила определения направления тока. Она продолжает изучение электромагнитной индукции, связывая механическое движение с электрическим током. Эти знания используются при изучении генераторов, электродвигателей, индукционных датчиков и электромеханических устройств.
Почему в движущемся проводнике возникает ЭДС, если магнитное поле не меняется?
ЭДС возникает не из-за изменения самого поля, а из-за движения свободных зарядов вместе с проводником. На эти заряды действует магнитная составляющая силы Лоренца, которая разделяет их и создаёт разность потенциалов.
Почему при движении проводника вдоль линий магнитной индукции ЭДС равна нулю?
При таком движении скорость направлена вдоль магнитного поля, поэтому угол α равен 0°. Перпендикулярная составляющая скорости v sin α равна нулю, и сила Лоренца не разделяет заряды вдоль проводника.
Как определить, какой конец проводника станет положительным?
Нужно определить направление силы, действующей на положительный заряд, с помощью правила правой руки. Конец, к которому направлена эта сила, получает избыток положительных зарядов и становится положительным.
Чем ЭДС в движущемся проводнике отличается от напряжения на его концах?
ЭДС характеризует работу сторонних, в данном случае магнитных, сил по перемещению единичного заряда. В разомкнутом проводнике напряжение на концах равно ЭДС, а в замкнутой цепи часть ЭДС расходуется на движение зарядов по сопротивлению.
Почему магнитная сила может приводить к появлению тока, хотя она не совершает работы над отдельным зарядом?
Магнитная сила перпендикулярна мгновенной скорости отдельного заряда и потому не изменяет его кинетическую энергию напрямую. Энергию току передаёт внешняя сила, поддерживающая движение проводника, а магнитное поле направляет разделение зарядов.
§ 5.5. ЭДС индукции в движущихся проводниках
