§ 13. ЭДС индукции в движущихся проводниках

Определения и обозначения

ЭДС индукции в движущемся проводнике — напряжение, возникающее при движении проводника в магнитном поле. Его причина — разделение свободных зарядов под действием магнитной силы. ЭДС показывает, насколько эффективно такое разделение создаёт разность потенциалов.

Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся электрический заряд в магнитном поле. Её направление для положительного и отрицательного зарядов противоположно, потому что знак заряда входит в выражение силы. По ней определяют, к какому концу проводника смещаются заряды.

Правило правой руки для движущегося проводника помогает установить направление индукционного тока по направлениям скорости проводника и магнитной индукции. В результате можно определить, какой конец станет положительным. Это удобный способ без подробного построения сил для каждого заряда.

Мотионная ЭДС — ЭДС, возникающая именно из-за движения проводника в магнитном поле. Для прямого проводника в стандартном взаимно перпендикулярном расположении используют формулу ε = Bℓv. Здесь ε — ЭДС, B — магнитная индукция, ℓ — длина проводника, v — его скорость.

Как это устроено

Внутри металлического проводника есть свободные электроны, которые могут перемещаться. Когда проводник движется в магнитном поле, эти заряды тоже получают скорость вместе с ним. Магнитное поле действует на движущийся заряд силой Лоренца, поэтому траектория зарядов отклоняется в определённую сторону.

Положительные и отрицательные заряды имеют противоположные знаки, поэтому сила Лоренца действует на них в противоположных направлениях. Одни заряды накапливаются у одного конца проводника, другие — у противоположного. Такое разделение создаёт электрическое поле внутри проводника и разность потенциалов между его концами.

Если цепь разомкнута, накопившиеся заряды уже не могут непрерывно перемещаться по внешней цепи. При замыкании появляется путь для движения зарядов, а возникшее разделение поддерживает индукционный ток. Его направление совпадает с направлением движения положительных зарядов и определяется по силе Лоренца или правилу правой руки.

Для вывода формулы рассмотрим проводник длины ℓ, движущийся со скоростью v перпендикулярно своей длине и однородному магнитному полю B. На заряд q действует сила F = qvB. Работа этой силы при перемещении заряда вдоль проводника равна A = Fℓ, поэтому ЭДС ε = A/q = Fℓ/q = Bℓv.

Из формулы видно, что ЭДС тем больше, чем сильнее магнитное поле, длиннее проводник или выше его скорость. Однако важны направления: если движение не имеет нужной составляющей поперёк поля или не вызывает разделения зарядов вдоль проводника, мотионная ЭДС не возникает. Поэтому формулу ε = Bℓv нельзя применять без проверки геометрии.

Мотионная ЭДС: условия и зависимости

Сначала найдите строку, описывающую геометрию движения, и только затем выбирайте формулу. В стандартном случае достаточно перемножить B, ℓ и v в единицах СИ. Остальные строки помогают понять, как изменение каждой величины влияет на результат.

Разбор задач

Задача 1

Прямой проводник длиной 0,40 м движется со скоростью 3,0 м/с перпендикулярно однородному полю с индукцией 0,50 Тл. Требуется найти ЭДС индукции. Взаимное расположение соответствует условиям формулы ε = Bℓv.

1. Записываем данные: B = 0,50 Тл, ℓ = 0,40 м, v = 3,0 м/с.
2. Подставляем их: ε = 0,50 · 0,40 · 3,0 В.
3. Вычисляем произведение: ε = 0,60 В.

Ответ: ЭДС индукции равна 0,60 В.

Задача 2

Проводник длиной 0,25 м движется перпендикулярно своему направлению в поле B = 0,80 Тл. Известно, что ЭДС равна 0,10 В, поэтому нужно найти скорость. Геометрия позволяет применить формулу ε = Bℓv.

1. Выражаем скорость: v = ε/(Bℓ).
2. Подставляем значения в единицах СИ: v = 0,10/(0,80 · 0,25) м/с.
3. Находим результат: v = 0,50 м/с.

Ответ: скорость проводника равна 0,50 м/с. Проверка единиц показывает, что в формуле получены метры в секунду.

Задача 3

Проводник перемещается в магнитном поле, направления скорости и магнитной индукции известны. Нужно определить, какой конец станет положительным, а затем указать направление тока при замыкании цепи. Для этого рассматривают действие силы Лоренца на положительный заряд.

1. Располагаем правую руку так, чтобы направление движения положительного заряда учитывало скорость проводника, а магнитное поле задавало второе направление.
2. Большой палец или соответствующее векторное правило показывает направление силы Лоренца для положительных зарядов; к этому концу они смещаются.
3. Этот конец становится положительным, а при замыкании цепи условный ток идёт от него по внешней цепи к отрицательному концу.

Ответ: полярность находят по направлению силы Лоренца для положительного заряда, а направление тока совпадает с движением положительных зарядов.

Типичные ошибки

Применение ε = Bℓv при любой геометрии. Формула в таком виде требует взаимной перпендикулярности движения, поля и проводника. Проверьте направления перед подстановкой.

Путаница в направлении силы Лоренца. Для зарядов разных знаков направления силы противоположны, поэтому легко перепутать полярность концов. Определяйте направление сначала для положительного заряда.

Связь ЭДС только с замкнутой цепью. Разделение зарядов и разность потенциалов возникают и в разомкнутом проводнике, но ток не течёт. Спросите себя, есть ли замкнутый путь для движения зарядов.

Непереведённые единицы. Подстановка сантиметров или километров в час нарушает единицы формулы. Перед расчётом переведите длину в метры, а скорость — в метры в секунду.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о действии магнитного поля на движущийся заряд и о направлении силы Лоренца. Также используются понятия магнитной индукции, электрического тока, напряжения и ЭДС. Мотионная ЭДС связывает механику и электричество, поэтому она важна при изучении электромагнитной индукции, генераторов и преобразования механической энергии в электрическую.

Что запомнить

• Движущийся проводник в магнитном поле может стать источником ЭДС.
• Причина возникновения ЭДС — действие магнитной силы на свободные заряды.
• При стандартном взаимно перпендикулярном расположении ε = Bℓv.
• ЭДС увеличивается с ростом магнитной индукции, длины проводника и скорости его движения.
• Направление разделения зарядов определяют по силе Лоренца для положительного заряда.
• В разомкнутой цепи возникает разность потенциалов, но ток не течёт.