"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Тонкая собирающая линза изменяет направление световых лучей так, что параллельные главной оптической оси лучи сходятся в фокусе. С помощью двух характерных лучей можно построить изображение предмета и определить его положение, размер и свойства. Главное — учитывать, где предмет находится относительно фокуса F и двойного фокусного расстояния 2F: от этого зависит, будет изображение действительным или мнимым, прямым или перевёрнутым, увеличенным или уменьшенным.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тонкая собирающая линза — линза, у которой толщиной пренебрегают, а параллельные главной оптической оси лучи после преломления сходятся. Такое приближение позволяет строить ход лучей без учёта небольшой толщины стекла. Собирающая линза обычно имеет выпуклую форму.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через оптический центр и центры кривизны поверхностей линзы. Её используют как основную линию на чертеже. По обе стороны от линзы на ней отмечают фокусы и точки 2F.
Оптический центр O — точка тонкой линзы, через которую луч проходит практически без отклонения. Это свойство помогает провести один из самых простых лучей построения. Буквой O обычно обозначают середину линзы на главной оси.
Главный фокус F — точка, в которой собираются лучи, параллельные главной оптической оси. Расстояние от фокуса до оптического центра называют фокусным расстоянием и обозначают F или f. На чертеже также отмечают точку 2F, удалённую от O вдвое дальше фокуса.
Изображение каждой точки предмета находят по направлению лучей, вышедших из этой точки. После преломления лучи либо реально пересекаются, либо их продолжения пересекаются мысленно. Поэтому для построения достаточно двух лучей: если они построены верно, их пересечение задаёт положение изображения точки.
Луч, идущий до линзы параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус. Это происходит потому, что собирающая линза изменяет направление лучей к оси. Такое правило позволяет быстро направить луч после линзы, не вычисляя угол преломления.
Луч через оптический центр считают не меняющим направления. У тонкой линзы вход и выход луча происходят почти в одной плоскости, а небольшие изменения направления взаимно компенсируются. Поэтому на чертеже этот луч проводят одной прямой через точку O.
Если преломлённые лучи пересекаются за линзой, точка пересечения является действительным изображением: туда действительно приходит свет, и изображение можно получить на экране. Если за линзой лучи расходятся, но пересекаются их продолжения перед линзой, изображение мнимое. По взаимному расположению верхней и нижней точек предмета определяют также, прямое оно или перевёрнутое.
Положение предмета относительно F и 2F задаёт результат построения. При удалении предмета дальше F изображение действительное и перевёрнутое, но его размер меняется: между F и 2F оно увеличивается, а дальше 2F уменьшается. Внутри фокусного расстояния лучи после линзы расходятся, поэтому изображение становится мнимым, прямым и увеличенным.
В таблице O — оптический центр, F — фокус, а 2F — двойное фокусное расстояние. Положение изображения указано относительно линзы и фокусов на другой или той же стороне. Для каждого случая достаточно провести луч параллельно оси и луч через O, а затем найти их пересечение или пересечение продолжений.
| Положение предмета | Положение изображения | Размер изображения | Характер изображения | Какими лучами строится |
|---|---|---|---|---|
| Предмет дальше двойного фокусного расстояния 2F | Между F и 2F за линзой | Уменьшенное | Действительное, перевёрнутое | Параллельный оси и через O |
| Предмет в точке 2F | В точке 2F за линзой | Равное предмету | Действительное, перевёрнутое | Параллельный оси и через O |
| Предмет между F и 2F | Дальше точки 2F за линзой | Увеличенное | Действительное, перевёрнутое | Параллельный оси и через O |
| Предмет в главном фокусе F | На конечном расстоянии не образуется | Не определяется | Лучи после линзы параллельны | Параллельный оси и через O |
| Предмет между оптическим центром O и фокусом F | Перед линзой, на продолжении лучей | Увеличенное | Мнимое, прямое | Параллельный оси и через O |
Условие: построить изображение предмета, расположенного перед собирающей линзой дальше точки 2F, и указать его положение, размер и характер. Числовые данные не нужны, потому что результат определяется только положением предмета относительно фокусов. Используем два характерных луча.
Ответ: изображение находится между F и 2F, оно уменьшенное, действительное и перевёрнутое.
Условие: предмет находится между фокусом F и двойным фокусом 2F. Нужно выполнить построение и сравнить размер изображения с размером предмета. Важно не перепутать этот случай с положением предмета дальше 2F.
Ответ: изображение получается за точкой 2F, действительное, перевёрнутое и увеличенное.
Условие: предмет расположен между оптическим центром O и фокусом F. Требуется построить изображение и объяснить, почему экран его не уловит. Здесь лучи после линзы не сходятся за линзой.
Ответ: изображение мнимое, прямое и увеличенное; оно находится на той же стороне линзы, что и предмет, и экраном не улавливается.
Проводят луч через оптический центр с изменением направления. Так происходит, когда забывают приближение тонкой линзы или переносят правило для другого луча. Проверка проста: луч через O должен быть одной прямой до и после линзы.
Параллельный оси луч направляют после линзы не через фокус. Обычно это связано с путаницей между собирающей и рассеивающей линзами. Проверьте тип линзы: у собирающей линзы такой луч после преломления приближается к оси и проходит через F.
Пересечение продолжений лучей за линзой считают действительным изображением. Ошибка возникает, если не различать реальные лучи и их мысленные продолжения. Если в точку пересечения свет фактически не приходит, изображение мнимое и экран его не покажет.
Размер изображения определяют только «на глаз» по одному лучу. Из-за этого путают случаи между F и 2F и дальше 2F. Сначала отметьте положение предмета, затем проведите оба характерных луча и сравните высоту получившегося изображения с высотой предмета.
Для построений нужны закон преломления света и представление о ходе лучей в прозрачных средах. Эти знания объясняют, почему линза меняет направление распространения света.
Тема опирается на понятия фокуса и фокусного расстояния. Без них нельзя правильно отметить на чертеже точки F и 2F и определить положение изображения.
Построения пригодятся при изучении формулы тонкой линзы и оптической силы. Они также помогают понять работу глаза, лупы и фотоаппарата, где линзы создают изображения предметов.
Почему для построения изображения достаточно двух лучей?
Все лучи от одной точки предмета после преломления сходятся в одной точке изображения или имеют общую точку при мысленном продолжении. Поэтому достаточно провести два удобных характерных луча и найти их пересечение.
Как понять, является ли изображение действительным или мнимым?
Если сами преломлённые лучи пересекаются за линзой, изображение действительное: его можно получить на экране. Если пересекаются только продолжения лучей назад, изображение мнимое и на экране его получить нельзя.
Что происходит с изображением, если предмет поставить точно в фокус?
После линзы лучи идут параллельно главной оптической оси и не пересекаются на конечном расстоянии. Поэтому изображение формально удаляется в бесконечность, а на обычном экране его получить нельзя.
Почему луч через оптический центр не отклоняется?
В тонкой линзе толщиной пренебрегают, поэтому луч через оптический центр проходит почти симметрично через обе преломляющие поверхности. Его направление считают неизменным, что значительно упрощает построение.
Как по положению предмета относительно F и 2F определить, будет ли изображение увеличенным?
Если предмет дальше 2F, изображение уменьшенное, а при положении между F и 2F — увеличенное. В точке 2F размеры предмета и изображения одинаковы; между O и F изображение также увеличенное, но мнимое.
§ 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами
