§ 21. Механические волны

Определения и обозначения

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде. При этом частицы среды не движутся вместе с волной на большое расстояние, а передают энергию соседям. Это определение нужно, чтобы отличать перенос энергии от переноса вещества.

Поперечная волна — волна, в которой частицы колеблются перпендикулярно направлению её распространения. Так движутся точки натянутого шнура, если его конец раскачивать вверх и вниз; подобные волны возникают главным образом в твёрдых телах и на поверхности жидкости. Такое направление колебаний помогает узнать вид волны.

Продольная волна — волна, в которой частицы колеблются вдоль направления распространения. В среде последовательно появляются области сгущения и разрежения, потому что частицы то сближаются, то удаляются друг от друга. Примером служит звук в воздухе.

Длина волны обозначается буквой λ и равна расстоянию, которое волна проходит за один период T. Это также расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково по фазе, например между соседними гребнями. Понятие длины волны позволяет связать пространственную картину волны с её периодом и скоростью.

Как это устроено

Колебание источника передаётся соседним частицам благодаря взаимодействию между ними. Отклонившаяся частица действует на соседнюю, та начинает колебаться и воздействует дальше. Поэтому возмущение перемещается по среде, хотя отдельная частица лишь совершает движение около положения равновесия.

Для механической волны нужна упругая среда, то есть среда, частицы которой могут взаимодействовать и возвращаться к прежним положениям. Упругие силы не дают возмущению исчезнуть сразу и передают его от одного участка к другому. В вакууме частиц нет, поэтому механические колебания там распространяться не могут.

Вид волны определяется не формой её гребня, а направлением колебаний частиц относительно направления распространения. Если точку шнура качать вверх и вниз, а волна идёт вдоль шнура, направления перпендикулярны и волна поперечная. В звуке частицы воздуха смещаются вперёд и назад вдоль движения звукового возмущения, поэтому звуковая волна в воздухе продольная.

За один период T волна проходит одну длину волны λ. Поэтому её скорость равна отношению пути к времени: v = λ/T. Так как ν = 1/T, получаем основную формулу v = λν.

Скорость волны задаётся свойствами среды, например её упругостью и плотностью. Если частота источника изменяется в той же среде, скорость обычно остаётся прежней, а длина волны меняется по формуле λ = v/ν. При переходе в другую среду скорость может измениться, и тогда изменяется также длина волны, а частота источника сохраняется.

Сравнение поперечных и продольных волн

Сначала определите направление движения волны, а затем сравните с ним движение частиц. Если направления перпендикулярны, волна поперечная, если совпадают — продольная. Примеры в таблице помогают применить это правило к конкретной ситуации.

Разбор задач

Задача 1. Поплавок на воде совершает колебания, когда мимо проходит волна. Нужно определить, переносится ли поплавок вместе с волной и что переносит волна. Поплавок поднимается и опускается около своего места, а возмущение распространяется по поверхности воды.

1. Выясним, движется ли поплавок на большое расстояние: нет, он в основном колеблется около положения равновесия.
2. Определим, что передаётся от одного участка воды к другому: энергия колебаний.
3. Сделаем вывод: волна не переносит поплавок вместе с собой, если нет дополнительного течения воды.

Ответ: поплавок колеблется около прежнего положения, а волна переносит энергию, но не вещество.

Задача 2. Частота волны ν = 5 Гц, длина волны λ = 2 м. Требуется найти скорость распространения. Используем формулу, связывающую скорость с длиной волны и частотой.

1. Запишем формулу: v = λν.
2. Подставим значения: v = 2 м · 5 Гц.
3. Вычислим: v = 10 м/с.

Ответ: скорость распространения волны равна 10 м/с.

Задача 3. Скорость волны v = 12 м/с, расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, равно 3 м. Это расстояние является длиной волны, поэтому сначала найдём период, а затем частоту.

1. Запишем длину волны: λ = 3 м.
2. Из v = λ/T выразим период: T = λ/v = 3 м/12 м/с = 0,25 с.
3. Найдём частоту: ν = 1/T = 1/0,25 с = 4 Гц.

Ответ: период равен 0,25 с, частота — 4 Гц.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что частицы среды уносятся волной на большое расстояние. Так думают, потому что видят движущийся гребень или слышат звук, но отдельные частицы лишь колеблются около равновесия. Проверьте себя: спросите, движется ли частица после прохождения волны дальше своего обычного места.

Ошибка: полагать, что механическая волна распространяется в вакууме. Это происходит из-за смешения механических волн со светом, которому среда не нужна. Проверьте наличие материальных частиц: без них передавать колебания некому.

Ошибка: путать направление колебаний частиц с направлением движения волны. Из-за этого поперечную волну называют продольной и наоборот. Сначала мысленно проведите стрелку распространения, затем определите, движутся частицы вдоль неё или поперёк.

Ошибка: считать длиной волны расстояние между любыми соседними частицами. Расстояние между частицами зависит от их расположения, а λ связывает точки, колеблющиеся в одинаковой фазе. Проверьте, повторяется ли состояние колебаний через выбранный промежуток.

Связь с другими темами

До изучения механических волн нужно знать, что такое колебания, период и частота. Период показывает время одного полного колебания, а частота — число колебаний за секунду. Также понадобится понимание взаимодействия частиц, благодаря которому возмущение передаётся по среде.

Понятия волны, длины волны и скорости понадобятся при изучении звука. С их помощью объясняют распространение звуковых волн, высоту тона, громкость и другие акустические явления.

Что запомнить

• Механическая волна — распространяющееся в среде возмущение, связанное с колебаниями её частиц.
• Механическая волна переносит энергию, но не переносит вещество вместе с собой.
• Для распространения механической волны необходима упругая среда.
• В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно распространению, в продольной — вдоль него.
• Длина волны λ равна расстоянию, которое волна проходит за один период T.
• Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой v = λν.