§ 31. Энергия. Кинетическая энергия

Определения и обозначения

Энергия — физическая величина, которая характеризует способность тела совершать работу. Работа в физике связана с действием силы и перемещением тела, поэтому энергия помогает описывать, какие изменения тело может вызвать. Энергия измеряется в джоулях, сокращённо Дж. Это понятие позволяет сравнивать возможности разных тел совершать работу.

Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся тело; её обозначают Eк. Например, движущийся мяч может ударить по неподвижному мячу и привести его в движение. Значит, движение связано со способностью совершить работу. Обозначение Eк помогает отличать кинетическую энергию от других видов энергии.

Джоуль — единица измерения энергии, обозначаемая Дж. Один джоуль равен одному килограмму, умноженному на квадрат метра и делённому на квадрат секунды: 1 Дж = 1 кг·м²/с². Эта связь согласуется с формулой кинетической энергии и единицами массы и скорости. Она помогает проверять, правильно ли записаны единицы в вычислении.

Как это устроено

Движущееся тело способно совершить работу, потому что при столкновении оно может действовать на другое тело и изменить его движение. Например, катящийся шар способен сдвинуть шар, который до этого покоился. В результате скорость второго шара изменится, то есть произойдёт физическое изменение. Способность движения вызывать такие изменения и описывают с помощью кинетической энергии.

При одинаковой скорости кинетическая энергия зависит от массы: чем массивнее тело, тем больше его энергия. Более массивное тело при том же движении труднее разогнать или остановить, поскольку для изменения его движения требуется большее воздействие. Это отражено в формуле множителем m. Если массу увеличить в два раза, оставив скорость прежней, кинетическая энергия тоже увеличится в два раза.

Скорость влияет на кинетическую энергию сильнее, чем масса, потому что в формуле она стоит в квадрате. Квадрат числа означает, что это число умножают само на себя: например, при удвоении скорости множитель v² становится в четыре раза больше. При увеличении скорости втрое квадрат возрастает в девять раз. Поэтому даже небольшое увеличение скорости заметно меняет энергию движущегося тела.

Кинетическую энергию вычисляют по формуле Eк = mv²/2, где m — масса, а v — скорость тела. Сначала скорость возводят в квадрат, затем умножают на массу и делят результат на два. Для расчёта масса должна быть выражена в килограммах, а скорость — в метрах в секунду. При таких единицах ответ получается в джоулях.

Изменить кинетическую энергию можно, изменив массу или скорость тела. При разгоне скорость растёт, поэтому растёт и энергия; при торможении скорость падает, и энергия уменьшается. Если тело движется с постоянной скоростью, его кинетическая энергия также остаётся неизменной, пока не изменится его масса. На практике при торможении энергия движения может переходить, например, во внутреннюю энергию нагретых деталей.

Кинетическая энергия и её зависимость от параметров тела

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какой параметр меняется, а какой остаётся постоянным. Для изменения массы сравнивайте сами массы, а для изменения скорости — квадраты скоростей. В последней строке можно проверить, подходят ли единицы величин для вычисления энергии.

Разбор задач

Задача 1

Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. Масса и скорость уже заданы в подходящих единицах СИ, поэтому переводить их не нужно. Используем формулу Eк = mv²/2.

1. Записываем известные величины: m = 2 кг, v = 3 м/с. Искомая величина — Eк.
2. Подставляем значения в формулу: Eк = 2 · 3²/2. Сначала возводим скорость в квадрат: 3² = 9.
3. Вычисляем: Eк = 2 · 9/2 = 9 Дж. Единица получилась в джоулях, потому что масса и скорость были заданы в СИ.

Ответ: 9 Дж.

Задача 2

Кинетическая энергия тела массой 8 кг равна 100 Дж. Найдите его скорость. Здесь неизвестна скорость, поэтому сначала нужно преобразовать формулу, оставив v отдельно. Поскольку скорость входит в квадрате, после преобразования понадобится извлечь квадратный корень.

1. Записываем данные: Eк = 100 Дж, m = 8 кг. Исходная формула — Eк = mv²/2.
2. Выражаем скорость: умножаем обе части на 2 и делим на m, получаем v² = 2Eк/m. Значит, v = √(2Eк/m).
3. Подставляем данные: v = √(2 · 100/8) = √25 = 5 м/с. Положительное значение выбираем потому, что задача спрашивает величину скорости.

Ответ: 5 м/с.

Задача 3

Первое тело массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с, второе массой 4 кг — со скоростью 2 м/с. Нужно сравнить их кинетические энергии и выяснить, во сколько раз они различаются. Нельзя сравнивать только массы или только скорости: влияют оба параметра, причём скорость берётся в квадрате. Поэтому найдём энергию каждого тела отдельно.

1. Для первого тела подставляем m₁ = 2 кг и v₁ = 4 м/с: Eк₁ = 2 · 4²/2 = 16 Дж. Квадрат скорости равен 16.
2. Для второго тела подставляем m₂ = 4 кг и v₂ = 2 м/с: Eк₂ = 4 · 2²/2 = 8 Дж. Здесь квадрат скорости равен 4.
3. Делим большую энергию на меньшую: 16/8 = 2. Значит, кинетическая энергия первого тела в два раза больше энергии второго.

Ответ: энергии различаются в 2 раза; больше энергия первого тела.

Типичные ошибки

Первая ошибка — подставить скорость без возведения в квадрат. Так могут сделать, если по привычке воспринимают v² как просто v, но тогда зависимость энергии от скорости будет рассчитана неверно. Перед вычислением перепишите формулу Eк = mv²/2 и отдельно найдите квадрат скорости. Проверка: при скорости 3 м/с в формуле должно появиться 9, а не 3.

Вторая ошибка — забыть разделить произведение mv² на два. Обычно это происходит, когда вычисления ведут в уме и пропускают часть формулы. Сначала удобно записать подстановку целиком, а затем выполнять действия. Для самопроверки сравните результат с половиной произведения массы на квадрат скорости.

Третья ошибка — подставить массу в граммах или скорость в километрах в час без перевода в единицы СИ. Тогда численный результат не будет выражен в джоулях. Переведите граммы в килограммы, а километры в час — в метры в секунду до подстановки. Проверьте единицы рядом с каждым числом: кг и м/с.

Четвёртая ошибка — решить, что при удвоении скорости энергия тоже удвоится. Это происходит, если не учесть квадрат скорости в формуле. При удвоении вместо v² получается (2v)² = 4v², поэтому энергия возрастает в четыре раза. Проверяйте изменение энергии, возводя множитель скорости в квадрат.

Связь с другими темами

Для изучения кинетической энергии нужны понятия массы и скорости, а также умение работать с единицами измерения физических величин. Пригодится и знание механической работы: оно помогает понять, почему движущееся тело может вызвать изменения. Эти понятия связывают описание движения с его возможными последствиями.

Понятие энергии понадобится при изучении потенциальной энергии — энергии, связанной с положением или взаимодействием тел. Вместе эти виды помогают описывать механическую энергию. При изменении движения энергия может переходить из одного вида в другой.

Формулу кинетической энергии используют в задачах о движении и взаимодействии тел. С её помощью можно находить энергию по массе и скорости или, наоборот, вычислять скорость. Она также помогает сравнивать движения тел с разными массами и скоростями.

Что запомнить

• Кинетической энергией обладает движущееся тело.
• Кинетическая энергия обозначается Eк.
• Eк = mv²/2.
• Кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела.
• Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости.
• Энергия измеряется в джоулях.