§ 30. Механическая работа

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, которая характеризует действие силы при перемещении тела. Если на тело действует сила, но оно остаётся на месте, его перемещение равно нулю и механическая работа этой силы тоже равна нулю. Это определение нужно, чтобы отличать физическую работу от просто приложенного усилия: например, неподвижный шкаф можно толкать, но без его перемещения работа силы не совершается.

Механическую работу обозначают буквой A. В школьных задачах, когда сила направлена вдоль перемещения, её вычисляют по формуле A = Fs. Здесь F — модуль силы, а s — путь, пройденный телом; оба значения нужно подставлять в единицах СИ — ньютонах и метрах. Формула помогает определить, сколько работы совершает сила на известном пути.

Единица работы — джоуль, его обозначают Дж. Работа равна одному джоулю, если сила 1 Н перемещает тело на 1 м в своём направлении: 1 Дж = 1 Н·м. Это соотношение позволяет проверить единицы в ответе и не перепутать работу с силой или расстоянием.

Как это устроено

Работа возникает, когда сила действует на тело и тело перемещается. Например, поднимая груз, человек прикладывает силу вверх, и груз также перемещается вверх: сила передаёт ему действие на всём пути. В быту фразой «тяжело работать» называют и удерживание тяжёлого предмета, но в физике при удерживании на месте перемещения нет, а значит, механическая работа силы равна нулю.

Когда сила направлена в ту же сторону, что и перемещение, работа равна произведению A = Fs. Чем сильнее сила, тем больше её действие на тело за один и тот же путь, поэтому в формуле есть множитель F. Чем длиннее путь, тем дольше сила действует на перемещающееся тело, поэтому второй множитель — s.

Если сила направлена против перемещения, её работа отрицательна: сила мешает движению, а не поддерживает его. Например, при скольжении ящика сила трения обычно направлена назад, а ящик движется вперёд. Если же сила перпендикулярна перемещению, она не действует вдоль пути и не мешает движению вдоль него, поэтому её работа равна нулю.

На одно тело могут действовать несколько сил, и каждая совершает собственную работу. Например, при движении ящика вперёд сила тяги направлена вперёд и совершает положительную работу, а сила трения направлена назад и совершает отрицательную. Чтобы найти суммарную работу, складывают работы всех сил с учётом знаков: отрицательная работа уменьшает результат положительной.

Работа зависит и от силы, и от пройденного пути. При неизменной силе, направленной вдоль движения, увеличение пути в несколько раз во столько же раз увеличивает работу. Например, если сила остаётся прежней, а путь становится вдвое длиннее, работа тоже становится вдвое больше.

Механическая работа в зависимости от направления силы

Сначала сравни направление силы с направлением перемещения, а затем определи знак работы по таблице. Если направления не совпадают и не перпендикулярны, эта таблица не даёт готовой формулы для расчёта: в задачах этого уровня формулу A = Fs применяют, когда сила направлена вдоль движения. При отсутствии перемещения работа равна нулю независимо от направления силы.

Разбор задач

Задача 1. На ящик действует сила 10 Н, направленная вдоль его перемещения на 3 м. Найдём работу этой силы. Здесь сила и движение совпадают по направлению, поэтому работа положительна и применима формула A = Fs.

1. Запишем данные: F = 10 Н, s = 3 м.
2. Подставим значения в формулу: A = 10 Н · 3 м.
3. Вычислим произведение: A = 30 Н·м = 30 Дж.

Ответ: работа силы равна 30 Дж. Запись в джоулях показывает, что мы нашли именно работу, а не силу или путь.

Задача 2. Груз переместили на 2 м вверх, прикладывая силу 50 Н вверх. Требуется найти работу приложенной силы. Сначала проверим направление: сила и перемещение направлены вверх, значит, работа положительна.

1. Запишем данные: F = 50 Н, s = 2 м.
2. Используем формулу для силы вдоль перемещения: A = Fs.
3. Вычислим: A = 50 Н · 2 м = 100 Дж.

Ответ: приложенная сила совершила работу 100 Дж. Если бы груз не переместился, даже при той же силе работа была бы равна нулю.

Задача 3. На ящик, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют сила тяги 20 Н вдоль движения и сила трения 5 Н против движения. Ящик переместился на 4 м. Нужно найти работу каждой силы и их суммарную работу: направление каждой силы подскажет её знак.

1. Тяга направлена вдоль движения, поэтому A₁ = 20 Н · 4 м = 80 Дж.
2. Трение направлено против движения, поэтому A₂ = −5 Н · 4 м = −20 Дж.
3. Сложим работы с учётом знаков: Aобщ = 80 Дж + (−20 Дж) = 60 Дж.

Ответ: работа силы тяги равна 80 Дж, работа силы трения — −20 Дж, суммарная работа — 60 Дж. Знак минус у работы трения показывает, что она уменьшает результат работы тяги.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что работа совершается всегда, когда приложена сила. Так думают, потому что в быту усилие часто называют работой, даже если предмет не сдвинулся. Проверь, изменилось ли положение тела: если перемещения нет, механическая работа равна нулю.

Ошибка — сразу подставлять числа в A = Fs, не проверив направление силы. Формула в таком виде подходит для силы, направленной вдоль перемещения, а при противоположном направлении работа отрицательна, при перпендикулярном — нулевая. Перед расчётом нарисуй или опиши направления силы и движения.

Ошибка — считать работу трения положительной только потому, что трение действует на тело. Обычно при скольжении трение направлено против движения, поэтому его работа отрицательна. Чтобы проверить знак, сравни направление трения с направлением перемещения, а не с тем, приложена ли сила к телу.

Ошибка — путать джоуль с ньютоном или метром. Ньютон измеряет силу, метр — путь, а работа измеряется в джоулях; один джоуль равен одному ньютон-метру. Проверь единицы в ответе: произведение ньютонов на метры должно быть записано в джоулях.

Связь с другими темами

Для изучения работы нужны понятия силы, перемещения и пути, а также умение определять направление движения тела. Сила показывает, как тело взаимодействует с другими телами, а перемещение — как изменилось его положение. Когда известны направление движения и путь, можно установить, совершает ли данная сила положительную, отрицательную или нулевую работу.

Понятие работы понадобится при изучении мощности и энергии. Мощность показывает, насколько быстро совершается работа, а энергия связана со способностью тела совершать работу. Позже работа поможет разобраться и в законе сохранения энергии.

Что запомнить

• Механическая работа характеризует действие силы при перемещении тела.
• При силе, направленной вдоль перемещения, A = Fs.
• Единица работы — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м.
• Работа силы, направленной против перемещения, отрицательна.
• Работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю.
• Если перемещения нет, механическая работа силы равна нулю.