§ 27. Механические волны

Определения и обозначения

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде с переносом энергии без переноса вещества. Упругая среда способна передавать деформацию от одной частицы к другой. Это определение помогает отличать волну от простого движения отдельного тела.

Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения. Например, при движении волны по натянутой верёвке её участки перемещаются вверх и вниз, а волна идёт вдоль верёвки. Такое различие направлений используют для определения вида волны.

Продольная волна — волна, в которой частицы колеблются вдоль направления распространения. В среде при этом возникают чередующиеся сжатия и разрежения. Так распространяется звук в воздухе.

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний; её обозначают λ. Также это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково, например между соседними гребнями. Длина волны показывает, как повторяется волновая картина в пространстве.

Как это устроено

Колеблющийся источник сначала смещает ближайшие частицы среды. Благодаря упругости они начинают двигаться и воздействуют на следующие частицы. Поэтому волна распространяется постепенно: каждый участок среды передаёт движение соседнему, а не перемещается сразу целиком.

Каждая частица получает энергию от соседней, отклоняется от равновесия и затем возвращается обратно. После этого она может отклониться в противоположную сторону, то есть совершает колебания. Частица не уходит вместе с волной на большое расстояние, поэтому переносится энергия, а не вещество.

В поперечной волне направление колебаний частиц перпендикулярно направлению движения волны. Такие волны могут распространяться в твёрдых телах и на границе некоторых сред, например на поверхности воды. В жидкостях и газах обычная поперечная волна внутри объёма не распространяется, потому что эти среды плохо сопротивляются сдвигу.

В продольной волне частицы движутся туда и обратно вдоль направления распространения. Из-за этого образуются области сжатия и разрежения, переходящие от участка к участку. Продольные волны могут идти в твёрдых телах, жидкостях и газах, поэтому звук в воздухе относится к ним.

За один период T волна проходит одну длину λ, поэтому её скорость равна v = λ⁄T. Так как частота ν связана с периодом формулой ν = 1⁄T, получаем v = λν. Скорость зависит прежде всего от упругости и плотности среды: источник задаёт частоту колебаний, но сама среда определяет, насколько быстро передаётся возмущение.

Основные характеристики механической волны

При решении задачи сначала определите, какие величины известны, и приведите их к единицам СИ. Затем выберите формулу, в которой есть искомая величина, и проверьте единицу ответа. Таблица помогает не путать характеристики частицы с характеристиками распространения волны.

Разбор задач

Задача 1. Волна распространяется со скоростью 6 м⁄с, а частота источника равна 2 Гц. Требуется найти длину волны. Частота уже дана в герцах, то есть в единицах СИ.

1. Используем связь скорости, длины волны и частоты: v = λν.
2. Выразим длину волны: λ = v⁄ν = 6 м⁄с : 2 с⁻¹ = 3 м.
3. Проверяем размерность: (м⁄с) : (1⁄с) = м.

Ответ: λ = 3 м.

Задача 2. Расстояние между соседними гребнями равно 1,5 м, а скорость волны — 3 м⁄с. Расстояние между гребнями — это длина волны, поэтому λ = 1,5 м. Сначала найдём частоту, затем период.

1. Применим формулу ν = v⁄λ: ν = 3⁄1,5 = 2 Гц.
2. Период обратно пропорционален частоте: T = 1⁄ν = 1⁄2 = 0,5 с.
3. Проверка: λ⁄T = 1,5 м : 0,5 с = 3 м⁄с, что совпадает с условием.

Ответ: ν = 2 Гц, T = 0,5 с.

Задача 3. За 12 с мимо наблюдателя проходят 18 гребней, расстояние между соседними гребнями равно 0,8 м. Число гребней за время наблюдения позволяет найти частоту, а затем по частоте — период и скорость. Считаем, что за 12 с наблюдалось 18 повторений волны.

1. Частота равна числу колебаний за время: ν = N⁄t = 18⁄12 = 1,5 Гц.
2. Период: T = 1⁄ν = 1⁄1,5 ≈ 0,67 с.
3. Скорость: v = λν = 0,8 м · 1,5 с⁻¹ = 1,2 м⁄с.

Ответ: ν = 1,5 Гц, T ≈ 0,67 с, v = 1,2 м⁄с.

Типичные ошибки

Перенос вещества вместе с волной. Так думают, наблюдая, как движется гребень на воде, но гребень — это форма волны, а не одна и та же частица. Частицы воды в основном колеблются около своих положений; проверить себя можно, проследив за отдельным плавающим предметом.

Путаница направлений. Вид движения волны определяют не по направлению её распространения, а по движению частиц относительно него. Нарисуйте две стрелки: одну для волны, другую для частиц, и сравните их — перпендикулярность означает поперечную волну, совпадение направлений — продольную.

Неверное определение длины волны. Длиной волны нельзя считать расстояние между любыми соседними частицами или произвольными точками. Ищите ближайшие точки в одинаковой фазе, например два соседних гребня или два соседних сжатия.

Путаница частоты и скорости. Частота показывает число колебаний в секунду, а скорость — путь волны за секунду, поэтому это разные величины. Перед использованием v = λν проверьте единицы: λ должна быть в метрах, ν — в герцах.

Связь с другими темами

Для изучения волн нужны знания о механических колебаниях, амплитуде, периоде и частоте. Свойства упругих тел объясняют, почему возмущение может передаваться от частицы к частице. Без материальной среды механическая волна распространяться не может.

Понятия из этого параграфа применяются при изучении звука, волн на поверхности воды и сейсмических волн. С их помощью объясняют передачу энергии, определяют скорость землетрясений и рассчитывают характеристики звуковых колебаний.

Что запомнить

• Механическая волна распространяется только в упругой материальной среде.
• При распространении волны энергия передаётся от одной частицы среды к другой, а вещество в целом не переносится.
• В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения.
• В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения.
• Длина волны равна расстоянию, проходимому волной за один период.
• Основная связь характеристик волны: v = λν = λ⁄T.
• Скорость волны зависит прежде всего от свойств среды.