"Физика", Изергин Э.Т.
Количество теплоты показывает, сколько энергии тело получает или отдаёт при теплообмене. Эта величина помогает рассчитывать, сколько энергии нужно для нагревания предмета или сколько он отдаст при охлаждении. Количество теплоты зависит от массы тела, вещества, из которого оно состоит, и изменения температуры. Основная формула для расчёта — Q = cmΔt, где c — удельная теплоёмкость, m — масса, а Δt — изменение температуры.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене; её обозначают Q и измеряют в джоулях (Дж). Это понятие нужно, чтобы описывать и рассчитывать передачу энергии между телами, например при нагревании воды.
Удельная теплоёмкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C; её обозначают c и измеряют в Дж/(кг·°C). Она помогает сравнить, сколько энергии требуют разные вещества для одинакового нагревания.
Масса тела — величина, от которой зависит количество теплоты при одинаковом изменении температуры; обозначается m и измеряется в килограммах (кг). Масса нужна в расчёте, потому что нагреть большее количество вещества обычно требует больше энергии.
Изменение температуры — разность конечной и начальной температур тела: Δt = t₂ − t₁. Здесь t₁ — температура до теплообмена, а t₂ — после него; эта разность показывает, насколько нагрелось или охладилось тело.
При теплообмене энергия переходит от одного тела к другому или от более тёплых частей тела к более холодным. Получая энергию, частицы тела в среднем начинают двигаться быстрее, а отдавая — медленнее, поэтому меняется внутренняя энергия. Энергию, переданную именно вследствие теплообмена, называют количеством теплоты, чтобы отличать этот способ изменения внутренней энергии от других способов, например совершения работы.
Количество теплоты зависит от трёх факторов: массы тела, рода вещества и изменения температуры. Если вещество одно и то же и его нужно нагреть на одинаковое число градусов, увеличение массы означает больше частиц, которым надо передать энергию. Поэтому теплоты требуется больше. При одинаковой массе и изменении температуры результат всё равно зависит от вещества: способность поглощать энергию при нагревании у разных веществ неодинакова.
Удельная теплоёмкость как раз описывает эту особенность вещества. Чем её значение больше, тем больше энергии нужно передать каждому килограмму, чтобы повысить температуру на один градус. Поэтому для равных масс воды и алюминия при одинаковом нагревании потребуется неодинаковое количество теплоты. При сравнении тел важно учитывать не только массу, но и значение c.
Формулу можно получить, используя смысл удельной теплоёмкости. Для нагревания 1 кг вещества на 1 °C нужно c джоулей; для массы m кг и изменения температуры Δt потребность в энергии возрастает в m раз и в Δt раз. Поэтому Q = cmΔt. В этой записи c задаёт свойства вещества, m — количество вещества, а Δt — насколько изменяется его температура.
Для нагревания t₂ больше t₁, поэтому Δt положительно и Q показывает полученную телом энергию. При охлаждении t₂ меньше t₁, значит Δt отрицательно: отрицательный знак указывает, что энергия передаётся от тела наружу. Если в задаче спрашивают именно количество отданной теплоты как положительное число, указывают модуль результата, а направление передачи описывают словами. Так знак помогает не перепутать нагревание с охлаждением.
| Величина | Обозначение | Единица измерения | Физический смысл | Связь с формулой |
|---|---|---|---|---|
| Количество теплоты | Q | Дж | Переданная при теплообмене энергия | Q = cmΔt |
| Удельная теплоёмкость | c | Дж/(кг·°C) | Теплота для нагревания 1 кг на 1 °C | Множитель |
| Масса тела | m | кг | Количество вещества в теле | Множитель |
| Начальная температура | t₁ | °C | Температура до теплообмена | Δt = t₂ − t₁ |
| Конечная температура | t₂ | °C | Температура после теплообмена | Δt = t₂ − t₁ |
| Изменение температуры | Δt | °C | Разность конечной и начальной температур | Множитель в Q = cmΔt |
Сначала по условию задачи определите, какие величины известны, и запишите их в подходящих единицах. Затем вычислите Δt и только после этого подставляйте значения в формулу. Таблица также помогает проверить, что единицы измерения согласованы.
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания 2 кг воды от 20 °C до 80 °C. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C). Поскольку вода нагревается, искомая энергия положительна.
Ответ: для нагревания требуется 504 000 Дж, или 504 кДж.
Сравним нагревание одинаковых масс воды и алюминия на одинаковую температуру. Для воды c = 4200 Дж/(кг·°C), для алюминия c ≈ 900 Дж/(кг·°C). Так как масса и Δt совпадают, в формуле меняется только удельная теплоёмкость.
Ответ: больше энергии требуется для нагревания воды.
Телу массой 0,5 кг передали 19 200 Дж теплоты, и его температура повысилась на 20 °C. Определим удельную теплоёмкость и сравним результат с табличными значениями. Масса уже выражена в килограммах, поэтому переводить её не нужно.
Ответ: c = 1920 Дж/(кг·°C); по табличному сравнению вещество может быть льдом.
Подстановка конечной температуры вместо её изменения даёт неверный результат: формула требует Δt, а не t₂. Ошибку допускают, потому что конечная температура часто явно дана в условии. Перед расчётом проверьте, что записали Δt = t₂ − t₁.
Удельную теплоёмкость иногда принимают за количество теплоты. Но c характеризует вещество, а Q зависит ещё от массы и изменения температуры. Проверка простая: у c единицы Дж/(кг·°C), а у Q — Дж.
Если подставить массу в граммах вместо килограммов, результат при прочих верных данных будет отличаться в 1000 раз. Так происходит потому, что единица c содержит килограмм. Переведите граммы в килограммы и оцените, правдоподобен ли ответ.
Единицы можно забыть указать или взять c в единицах, не согласованных с условием. Тогда даже правильные вычисления трудно проверить, а численный результат может оказаться неверным. Сопоставьте единицы массы и удельной теплоёмкости до подстановки и обязательно запишите единицу ответа.
Для изучения количества теплоты нужны знания о внутренней энергии, теплопередаче, температуре, массе и единицах физических величин. Та же идея применяется при расчётах нагревания и охлаждения, а позднее — при изучении плавления, кипения и теплового баланса, когда учитывают энергию нескольких тел и процессов. Удельную теплоёмкость можно определить экспериментально: измерить массу, изменение температуры и переданную энергию, а затем вычислить c = Q/(mΔt).
Чем количество теплоты отличается от внутренней энергии?
Внутренняя энергия — энергия, которой обладает тело и которая связана с движением и взаимодействием его частиц. Количество теплоты — энергия, переданная телу или отданная им при теплообмене. Передача теплоты может изменить внутреннюю энергию тела.
Почему в формуле используется изменение температуры, а не сама температура?
Для расчёта важно, насколько температура тела изменилась в результате теплообмена. Поэтому находят разность конечной и начальной температур: Δt = t₂ − t₁. Одно и то же тело при одинаковом изменении температуры получает одинаковое количество теплоты, если остальные условия совпадают.
Почему у разных веществ разные значения удельной теплоёмкости?
Частицы разных веществ устроены и взаимодействуют по-разному, поэтому для изменения их движения на одну и ту же величину требуется разная энергия. Это различие и характеризует удельная теплоёмкость. Например, вода имеет более высокую удельную теплоёмкость, чем алюминий.
Можно ли измерять изменение температуры в градусах Цельсия?
Да, можно: разность температур в градусах Цельсия численно равна разности в кельвинах. Поэтому в формуле Q = cmΔt допустимо использовать Δt в °C, если удельная теплоёмкость дана в Дж/(кг·°C).
Как определить удельную теплоёмкость вещества по условию задачи?
Нужно знать переданное количество теплоты, массу тела и изменение его температуры. Затем формулу Q = cmΔt преобразуют: c = Q/(mΔt). Полученное значение сравнивают с табличными значениями удельной теплоёмкости веществ.
§ 31. Количество теплоты
