§ 5.2. Количество теплоты

Определения и обозначения

Количество теплоты — энергия, переданная телу или отданная им при теплообмене. Его обозначают Q и измеряют в джоулях (Дж). Эта величина позволяет рассчитать, сколько энергии нужно для нагревания или сколько энергии выделится при охлаждении.

Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C или 1 К. Обозначение этой величины — c, единица измерения — Дж/(кг·К). Она показывает, насколько легко вещество нагревается: чем больше c, тем больше энергии требуется.

Теплоёмкость тела — количество теплоты, необходимое для изменения температуры всего тела на 1 °C или 1 К. Её обозначают C и измеряют в Дж/К; для однородного тела C = cm. В отличие от удельной теплоёмкости, теплоёмкость зависит не только от вещества, но и от массы тела.

Изменение температуры — разность конечной и начальной температур: ΔT = T₂ − T₁. Если тело нагревается, ΔT положительно, а если охлаждается — отрицательно. Эта разность, а не конечная температура сама по себе, входит в формулу количества теплоты.

Как это устроено

При нагревании внутренняя энергия тела увеличивается, потому что частицы получают энергию от более горячего тела или другого источника. При охлаждении частицы передают часть энергии окружающей среде, поэтому внутренняя энергия уменьшается. Самопроизвольный теплообмен продолжается до выравнивания температур или до прекращения контакта.

Количество теплоты зависит от массы: в большей массе содержится больше частиц, которым нужно передать энергию. Поэтому нагревание 2 кг воды на 10 °C требует вдвое больше теплоты, чем нагревание 1 кг воды на те же 10 °C. Эта зависимость выражается множителем m в формуле.

Вещества по-разному изменяют внутреннюю энергию при одинаковом нагревании, потому что их частицы связаны и движутся неодинаково. Например, воде нужно сообщить больше энергии, чем многим металлам той же массы для такого же повышения температуры. Способность вещества поглощать теплоту описывает его удельная теплоёмкость c.

При одинаковой массе и одинаковом веществе энергия нагревания пропорциональна изменению температуры. Повышение температуры на 20 °C требует вдвое больше теплоты, чем повышение на 10 °C, поскольку частицы получают энергию в течение более длительного изменения состояния. Поэтому все три зависимости объединяет формула Q = cmΔT; при охлаждении ΔT отрицательно, а модуль Q показывает отданную энергию.

Величины, связанные с количеством теплоты

Сначала найдите в условии известные величины, затем выберите строку с нужной формулой. Перед подстановкой проверьте единицы: массу переводят в килограммы, а энергию — в джоули. Разность температур в градусах Цельсия и кельвинах имеет одинаковое числовое значение.

Разбор задач

Задача 1

Условие: нагреть 2 кг воды от 20 °C до 80 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C). Требуется найти Q.

1. Находим изменение температуры: ΔT = 80 − 20 = 60 °C.
2. Подставляем данные: Q = cmΔT = 4200 · 2 · 60 = 504 000 Дж.
3. Переводим в более удобные единицы: 504 000 Дж = 504 кДж.

Ответ: воде необходимо сообщить 504 кДж теплоты. Рост температуры берётся равным 60 °C, а не конечным 80 °C.

Задача 2

Условие: бруску массой 0,5 кг сообщили 23 кДж теплоты и нагрели от 20 °C до 120 °C. Найти c.

1. Переводим энергию: Q = 23 кДж = 23 000 Дж.
2. Вычисляем ΔT = 120 − 20 = 100 °C.
3. Выражаем удельную теплоёмкость: c = Q/(mΔT) = 23 000/(0,5 · 100) = 460 Дж/(кг·°C).

Ответ: удельная теплоёмкость металла равна 460 Дж/(кг·°C). Формула получена из основной зависимости после деления на mΔT.

Задача 3

Условие: горячую воду смешали с холодной в теплоизолированном калориметре. Нужно найти установившуюся температуру смеси.

1. Обозначим температуры горячей и холодной воды T₁ и T₂, массы — m₁ и m₂, итоговую температуру — T.
2. Записываем баланс: горячая вода отдаёт тепло, холодная получает: c m₁(T₁ − T) = c m₂(T − T₂).
3. Для одинаковой воды сокращаем c и решаем уравнение: T = (m₁T₁ + m₂T₂)/(m₁ + m₂).

Ответ: установившаяся температура определяется этой формулой и находится между начальной температурой горячей и холодной воды.

Типичные ошибки

Подстановка конечной температуры. Иногда в формулу ставят T₂ вместо ΔT, потому что конечная температура указана в условии заметнее. Проверьте себя: сначала отдельно запишите ΔT = T₂ − T₁.

Несогласованные единицы. Массу в граммах или теплоту в килоджоулях подставляют без перевода, из-за чего ответ отличается в 1000 раз. Перед вычислением убедитесь, что m выражена в килограммах, а Q — в джоулях.

Путаница между c и C. Удельная теплоёмкость относится к 1 кг вещества, а теплоёмкость C — ко всему телу. Если в формуле уже есть масса m, обычно используется c; если масса не выделена, может применяться C = cm.

Нарушение теплового баланса. При смешивании нельзя учитывать только нагрев холодного тела: энергия берётся от горячего тела. Запишите обе части — отданную и полученную теплоту — и проверьте, что итоговая температура лежит между начальными.

Связь с другими темами

Для изучения количества теплоты нужны понятия внутренней энергии, теплообмена, температуры и массы, а также навыки работы с единицами СИ. Эти знания помогают связать микроскопическое движение частиц с измеряемой энергией.

Формула Q = cmΔT применяется в тепловом балансе и калориметрии, где находят неизвестную температуру или теплоёмкость. Она также нужна при расчёте работы тепловых машин и нагревательных устройств в быту и технике.

Что запомнить

• Количество теплоты обозначают Q и измеряют в джоулях.
• При нагревании тело получает энергию, а при охлаждении отдаёт её.
• Основная формула для нагревания и охлаждения: Q = cmΔT.
• Количество теплоты прямо пропорционально массе тела и изменению его температуры.
• Удельная теплоёмкость характеризует вещество и измеряется в Дж/(кг·К).
• Для изолированной системы полученная теплота равна отданной с противоположным знаком.
• При расчётах необходимо согласовывать все единицы измерения.