§ 5.3. Эквивалентность количества теплоты и работы

Определения и обозначения

Количество теплоты Q — энергия, передаваемая телу при теплообмене. Оно характеризует процесс передачи энергии, а не то, сколько энергии тело содержит: внутренний запас описывает внутренняя энергия. Это различие помогает не приписывать телу «теплоту» как свойство или запас.

Работа A — энергия, передаваемая системе внешними силами или передаваемая системой окружающим телам при действии сил. Её знак зависит от направления передачи: работа внешних сил над системой и работа системы над внешними телами учитываются противоположно. Поэтому в задаче нужно заранее оговорить, чья работа обозначена буквой A.

Эквивалентность количества теплоты и работы — возможность получить одинаковое изменение внутренней энергии, передав энергию теплотой или совершив над телом работу. Речь идёт не о тождестве двух процессов, а о равенстве их энергетического результата. Это понятие позволяет сопоставлять разные способы изменения состояния тела.

Механический эквивалент теплоты — отношение работы к количеству теплоты, если обе величины выражают одну и ту же переданную энергию. В СИ это отношение равно 1 Дж/Дж, то есть численные значения совпадают. Понятие напоминает, что работа и теплота измеряются одной единицей, а не требуют перевода из одной системы в другую.

Как это устроено

В опытах Джоуля грузы падали и вращали мешалку, находившуюся в воде. Из-за сопротивления движению и перемешивания механическая энергия не исчезала, а переходила во внутреннюю энергию воды и мешалки: температура воды повышалась. Сравнивая работу грузов с нагреванием воды, Джоуль проверял, сколько механической энергии соответствует переданной энергии. Такой опыт показал, что внутреннюю энергию можно менять не только нагреванием.

При теплообмене энергия переходит между телами из-за различия их температур, а при совершении работы передача связана с силами и перемещением. В обоих случаях энергия системы изменяется, потому что внутренняя энергия зависит от движения и взаимодействия частиц. Поэтому разные процессы могут привести к одному и тому же изменению её микроскопического состояния. Различается путь передачи энергии, а не сама возможность изменить внутреннюю энергию.

Чтобы сравнить способы передачи, можно взять одинаковые тела в одинаковом начальном состоянии. Одно нагревают, передавая ему известное количество теплоты, а другое приводят к такому же изменению внутренней энергии механической работой. Если побочные потери и другие воздействия исключены, переданные энергии оказываются равными. Именно такое сравнение ведёт к выводу о количественной эквивалентности работы и теплоты.

Раньше для теплоты применяли единицу калорию, поэтому требовался коэффициент, связывающий её с джоулем. В Международной системе единиц и работа, и количество теплоты измеряются в джоулях, так как обе величины описывают передачу энергии. Следовательно, для эквивалентных количеств энергии их численные значения совпадают: например, 100 Дж работы соответствуют 100 Дж теплоты. Отношение равно 1 Дж/Дж и не является дополнительным переводным множителем.

Закон сохранения энергии требует учитывать все способы передачи энергии, а не только один из них. Для системы изменение внутренней энергии можно записать как ΔU = Q + A, если A — работа внешних сил над системой; тогда работа самой системы учитывается со знаком минус. Это и есть форма первого начала термодинамики при таком соглашении о знаках. Эквивалентность теплоты и работы согласуется с ним: энергия не исчезает, а передаётся системе или уходит от неё.

Сравнение работы и количества теплоты как способов передачи энергии

Сначала определите, каким способом энергия пересекает границу системы: действием сил или теплообменом. Затем выберите соглашение о знаках и проследите направление передачи, особенно если система сама совершает работу. Таблица сравнивает способы, но не утверждает, что они являются одним и тем же процессом.

Разбор задач

Задача 1. При перемешивании воды внешние силы совершили работу 420 Дж. На сколько джоулей увеличилась внутренняя энергия воды, если теплообменом можно пренебречь? Вода получает энергию за счёт работы мешалки, а обмен энергией с окружающей средой исключён. Значит, изменение внутренней энергии определяется только работой над водой.

1. Запишем первое начало в форме ΔU = Q + A, где A — работа внешних сил над водой. Эта запись подходит, потому что мешалку приводят в движение внешние силы.
2. Теплообменом пренебрегаем, поэтому Q = 0. Работа над водой положительна и равна A = 420 Дж.
3. Подставляем значения: ΔU = 0 + 420 Дж = 420 Дж. Положительный результат означает увеличение внутренней энергии.

Ответ: внутренняя энергия воды увеличилась на 420 Дж.

Задача 2. Телу передали 2,1 кДж теплоты. Какую работу нужно совершить над таким же телом, чтобы получить такое же изменение внутренней энергии без теплообмена? Условия требуют сравнить два способа передачи энергии, а итоговое изменение внутренней энергии должно быть одинаковым. Переведём количество теплоты в джоули и используем эквивалентность.

1. Переводим единицы: 2,1 кДж = 2100 Дж. При нагревании теплотой это количество энергии передано телу.
2. Без теплообмена изменение внутренней энергии обеспечивается работой над телом. Чтобы получить тот же результат, работа должна передать такую же энергию: A = Q.
3. Следовательно, A = 2100 Дж. Условие об отсутствии теплообмена означает Q = 0 во втором процессе, а не в первом.

Ответ: над телом нужно совершить работу 2,1 кДж, или 2100 Дж.

Задача 3. Газ получил 600 Дж теплоты и совершил работу 250 Дж. Найдём изменение его внутренней энергии и поясним знаки. Газ получает энергию при теплообмене, но часть энергии передаёт окружающим телам, расширяясь. Поэтому работа газа уменьшает энергию, остающуюся внутри газа.

1. Выберем запись ΔU = Q − Aгаза, где Aгаза — работа, совершённая газом. При таком соглашении полученная теплота положительна: Q = +600 Дж.
2. Газ совершает работу над окружающими телами, значит Aгаза = +250 Дж в обозначении работы газа. В формуле перед ней стоит минус, так как энергия уходит из системы.
3. Подставляем: ΔU = 600 Дж − 250 Дж = 350 Дж. Положительный результат показывает, что после передачи энергии внутренняя энергия газа всё же увеличилась.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 350 Дж.

Типичные ошибки

Ошибка — считать теплоту и работу запасами энергии, которыми тело обладает. Так думают, потому что в быту говорят о «содержании тепла», но в физике теплота обозначает передачу энергии при теплообмене. Проверка: если речь о состоянии тела, используйте внутреннюю энергию; если о процессе передачи — Q или работу.

Ошибка — утверждать, что работа и теплота являются одним и тем же. Их объединяет возможный энергетический результат, но причины передачи различны: силы в одном случае и теплообмен в другом. Проверить себя можно вопросом, каким именно способом энергия пересекает границу системы.

Ошибка — всегда приравнивать Q и A. Это допустимо лишь при подходящих условиях, например когда сравнивают два процесса с одинаковым изменением внутренней энергии и не учитывают другие вклады. Перед равенством проверьте, не участвуют ли одновременно теплообмен и работа, и согласованы ли знаки.

Ошибка — путать работу системы с работой над системой. Из-за этого перед работой ставят неверный знак в уравнении первого начала; путаница возникает, если не назвать систему и направление передачи. До вычислений запишите выбранную формулу: ΔU = Q + Aнад или ΔU = Q − Aгаза, и придерживайтесь её до ответа.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия внутренней энергии, теплообмена, количества теплоты и механической работы. Они помогают определить, что именно изменяется в системе и каким путём энергия передаётся. Знание эквивалентности позволяет увереннее применять первое начало термодинамики: учитывать и теплоту, и работу, не нарушая закон сохранения энергии. Эти рассуждения нужны при анализе энергетических превращений в тепловых двигателях.

Что запомнить

• Работа и количество теплоты — способы передачи энергии.
• Оба способа могут приводить к одинаковому изменению внутренней энергии.
• Работа и количество теплоты измеряются в джоулях.
• В СИ эквивалентные количества работы и теплоты имеют одинаковые численные значения.
• Знак работы зависит от того, совершает её система или внешние силы.
• При одновременном теплообмене и совершении работы нужно учитывать оба вклада в изменение внутренней энергии.