§ 77. Количество теплоты

Определения и обозначения

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. Его обозначают Q и измеряют в джоулях. Если энергия поступает в тело, Q считают положительным, а если тело отдаёт энергию — отрицательным. Знак помогает описать направление передачи энергии в расчёте.

Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C (или 1 К). Её обозначают c, единица измерения — Дж/(кг·°C). Значение c показывает, насколько сильно вещество сопротивляется изменению температуры. Оно нужно, чтобы сравнивать вещества и рассчитывать нагревание тел.

Количество теплоты при нагревании или охлаждении без изменения агрегатного состояния вычисляют по формуле Q = cm(t₂ − t₁), или Q = cmΔt. Здесь m — масса тела, t₁ и t₂ — начальная и конечная температуры, а Δt — их разность. Формула связывает переданную энергию с изменением температуры. Если Δt положительно, тело нагревается; если отрицательно — охлаждается.

Уравнение теплового баланса — равенство энергии, отданной одними телами, и энергии, полученной другими, в теплоизолированной системе. При записи с учётом знаков сумма изменений энергии всех тел равна нулю. Такая запись позволяет учитывать и нагревание, и охлаждение. По ней находят неизвестную температуру или другие параметры тел.

Как это устроено

При теплопередаче энергия самопроизвольно переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Причина в том, что частицы более горячего тела в среднем обладают большей энергией и передают её частицам соседнего тела при взаимодействии. Из-за этого внутренняя энергия первого тела уменьшается, а второго — увеличивается. Количество теплоты описывает именно переданную энергию, а не запас энергии тела целиком.

Одинаковый нагрев не требует одинаковой энергии для разных тел. Например, для повышения температуры литра воды на один градус нужно больше теплоты, чем для такого же изменения температуры медного тела той же массы. Это связано с различиями в строении веществ и характере движения их частиц. Поэтому в расчётах наряду с массой учитывают удельную теплоёмкость вещества.

Формула Q = cmΔt следует из определения удельной теплоёмкости. Для 1 кг вещества при изменении температуры на 1 °C требуется c джоулей, а для массы m и изменения Δt эта энергия увеличивается пропорционально обоим значениям. Поэтому при большей массе нужно нагреть больше вещества, а при большем изменении температуры — сильнее изменить его состояние. Удельная теплоёмкость учитывает, что разные вещества требуют разной энергии.

Разность температур важна и для знака результата. При нагревании t₂ больше t₁, поэтому Δt положительно и тело получает энергию. При охлаждении конечная температура ниже начальной, Δt отрицательно, а отрицательное Q показывает отдачу энергии телом. Если требуется назвать именно количество отданной теплоты как положительное число, указывают модуль Q, не меняя смысла процесса.

В теплоизолированной системе энергия не уходит в окружающую среду, поэтому тела обмениваются ею только между собой. Отданная энергия не исчезает: она поступает другим телам, и их количества теплоты в сумме с учётом знаков дают ноль. Это и есть основа уравнения теплового баланса. Для двух тел можно приравнять положительную величину теплоты, отданной горячим телом, теплоте, полученной холодным.

Удельная теплоёмкость некоторых веществ

Чтобы рассчитать теплоту, найдите в таблице значение c для нужного вещества и подставьте его вместе с массой и изменением температуры в формулу. Чем больше c, тем больше энергии нужно для одинакового нагревания одинаковых масс. Табличные значения округлены и подходят для типовых школьных расчётов.

Разбор задач

Задача 1. Какое количество теплоты требуется, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 30 °C? Используем табличное значение удельной теплоёмкости воды. Сначала определим, насколько изменится температура, а затем применим формулу для нагревания. Поскольку вода нагревается, искомое количество теплоты будет положительным.

1. Записываем данные: m = 2 кг, t₁ = 20 °C, t₂ = 30 °C, c = 4200 Дж/(кг·°C).
2. Находим изменение температуры: Δt = t₂ − t₁ = 30 − 20 = 10 °C.
3. Подставляем значения: Q = cmΔt = 4200 · 2 · 10 = 84 000 Дж.

Ответ: требуется 84 000 Дж, или 84 кДж теплоты. Проверка единиц даёт джоули, потому что единица c умножается на килограммы и градусы. Результат имеет смысл: вода и масса, и нагревание которой велики, требует заметной энергии.

Задача 2. Металлическое тело массой 0,5 кг при охлаждении от 100 °C до 20 °C отдаёт 18 кДж теплоты. Найдём удельную теплоёмкость металла. Здесь дана положительная величина отданной энергии, хотя изменение температуры при охлаждении отрицательно. Для вычисления c используем модуль изменения температуры, чтобы получить положительное свойство вещества.

1. Переводим энергию в джоули: Qотд = 18 кДж = 18 000 Дж; масса m = 0,5 кг.
2. Находим модуль изменения температуры: |Δt| = |20 − 100| = 80 °C.
3. Из формулы Q = cm|Δt| выражаем c: c = Q/(m|Δt|).
4. Подставляем данные: c = 18 000/(0,5 · 80) = 450 Дж/(кг·°C).

Ответ: удельная теплоёмкость металла равна 450 Дж/(кг·°C). Мы использовали положительную величину отданного тепла и модуль изменения температуры. Значение близко к табличной теплоёмкости железа, но по одному округлённому результату нельзя точно установить состав металла.

Задача 3. В теплоизолированный сосуд с водой массой 0,4 кг при 20 °C опустили алюминиевый брусок массой 0,2 кг, нагретый до 100 °C. Найдём установившуюся температуру, пренебрегая теплоёмкостью сосуда. Алюминий остывает и передаёт энергию, а вода нагревается и получает её. Обозначим общую конечную температуру через t.

1. Записываем тепловой баланс с положительными величинами: теплота алюминия равна теплоте воды.
2. Получаем уравнение: cAl·mAl·(100 − t) = cв·mв·(t − 20).
3. Подставляем значения теплоёмкостей: 920 · 0,2 · (100 − t) = 4200 · 0,4 · (t − 20).
4. Раскрываем скобки: 184(100 − t) = 1680(t − 20). Отсюда 18 400 − 184t = 1680t − 33 600, поэтому 52 000 = 1864t и t ≈ 27,9 °C.

Ответ: установившаяся температура составляет примерно 28 °C. Она находится между начальной температурой воды и алюминия, как и должно быть при обмене энергией без внешнего нагрева. Округление до целого градуса уместно, поскольку табличные теплоёмкости также приближённые.

Типичные ошибки

Путать Q и c. Количество теплоты зависит от массы и изменения температуры, а удельная теплоёмкость характеризует вещество. Ошибка возникает из-за сходства названий и буквенных обозначений в одной формуле. Проверьте себя по единицам: Q измеряется в джоулях, c — в Дж/(кг·°C).

Подставлять начальную температуру вместо её изменения. В формуле требуется Δt = t₂ − t₁, а не t₁ или t₂ по отдельности. Часто подставляют одно значение, потому что в условии заметнее всего указаны температуры. Перед вычислением отдельно запишите разность и проверьте, что нагревание даёт положительный результат, а охлаждение — отрицательный.

Забывать переводить массу в килограммы или смешивать единицы. Формула с c в Дж/(кг·°C) требует массу в килограммах и изменение температуры в градусах Цельсия или кельвинах. Ошибка обычно появляется, если массу оставляют в граммах или теплоту в килоджоулях при вычислении. Проверьте единицы до подстановки: результат для Q должен получиться в джоулях.

Складывать отданную и полученную теплоты с одинаковым знаком. При записи баланса с учётом знаков энергия охлаждающегося тела отрицательна, а нагревающегося — положительна. Путаница появляется, когда не указано, что именно означает каждая величина. Выберите один способ записи: приравнять положительные модули отданной и полученной теплоты либо записать сумму величин со знаками, равную нулю.

Связь с другими темами

Для изучения количества теплоты нужны понятия внутренней энергии, температуры и теплопередачи, а также умение измерять массу и температуру. Эти знания объясняют, откуда берётся энергия при нагревании и почему она переходит между телами. Далее формулы теплообмена используют при изучении плавления и парообразования, где энергия меняет состояние вещества. Уравнение теплового баланса помогает находить температуру смеси и решать задачи о взаимодействии тел, а понятие теплоты связано и с работой тепловых двигателей.

Что запомнить

• Количество теплоты обозначают Q и измеряют в джоулях.
• Удельную теплоёмкость обозначают c; единица измерения — Дж/(кг·°C).
• При нагревании или охлаждении без фазового перехода Q = cmΔt.
• Количество теплоты зависит от массы, рода вещества и изменения температуры.
• В теплоизолированной системе отданное тепло равно полученному.
• При охлаждении тело отдаёт энергию, а при нагревании получает её.