§ 78. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: сообщённое системе количество теплоты расходуется на изменение её внутренней энергии и работу системы. Его записывают так: Q = ΔU + A, где A — работа, совершаемая системой. Закон нужен, чтобы проследить, куда переходит энергия при нагревании, охлаждении и изменении объёма.

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Её обозначают U, а изменение — ΔU; оно показывает, насколько энергия тела стала больше или меньше. В задачах обычно рассматривают именно изменение внутренней энергии, потому что абсолютное значение U определить труднее и для энергетического баланса оно не требуется.

Работа газа — энергия, которую газ передаёт окружающим телам при изменении своего объёма; обозначение работы — A. При расширении газ толкает границу, например поршень, и его работа считается положительной. При сжатии работу над газом совершают внешние тела, поэтому работа самого газа отрицательна.

Количество теплоты — энергия, переданная системе в результате теплообмена; его обозначают Q. Если система получает теплоту, Q положительно, а если отдаёт её окружающим телам — отрицательно. Этот знак позволяет включить и нагревание, и охлаждение в одну формулу закона.

Как это устроено

Первый закон связывает три составляющие энергетического баланса: теплообмен, изменение внутренней энергии и работу. Если система получает энергию с теплотой, часть этой энергии может увеличить внутреннюю энергию частиц, а часть — перейти в работу газа. Поэтому при выбранном соглашении о знаках записывают Q = ΔU + A. Это не означает, что энергия обязательно делится поровну: доля каждого слагаемого определяется условиями процесса.

Знаки помогают понять направление передачи энергии. При нагревании система получает теплоту, поэтому Q > 0; при охлаждении она отдаёт тепло, и Q < 0. Если внутренняя энергия увеличивается, ΔU > 0, а если уменьшается — ΔU < 0. При расширении газ совершает положительную работу, тогда как при сжатии A < 0: внешние тела передают энергию газу, совершая работу над ним.

При постоянном объёме газ не расширяется и не сжимается, поэтому работа, связанная с изменением объёма, равна нулю: A = 0. Подстановка этого условия в общий закон даёт Q = ΔU. Следовательно, вся полученная теплота увеличивает внутреннюю энергию газа, а при отдаче теплоты она уменьшается. Такой процесс называют изохорным.

При адиабатном процессе система не обменивается теплом с окружающей средой, то есть Q = 0. Тогда из равенства 0 = ΔU + A получаем ΔU = −A. При расширении A положительна, поэтому внутренняя энергия уменьшается; при сжатии A отрицательна, и ΔU может быть положительным. Значит, отсутствие теплообмена не означает неизменность внутренней энергии: её может изменить работа.

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Поэтому в изотермическом процессе, где температура постоянна, ΔU = 0. Первый закон принимает вид Q = A: тепло, полученное газом, полностью расходуется на совершаемую им работу. Если газ расширяется, он должен получать теплоту; при сжатии работа газа отрицательна, а для сохранения температуры тепло может отводиться.

Первый закон термодинамики для разных процессов

В таблице собраны условия процессов и результаты подстановки этих условий в общий закон Q = ΔU + A. Сначала определите, какое условие задано, а затем найдите соответствующую строку. Физический смысл в последнем столбце помогает проверить, согласуется ли ответ с направлением передачи энергии.

Разбор задач

Задача 1. Газу передали 600 Дж теплоты, а его объём не изменился. Определите изменение внутренней энергии газа.

1. Запишем первый закон: Q = ΔU + A.
2. Объём постоянен, поэтому газ не совершает работу расширения или сжатия: A = 0.
3. Подставим Q = 600 Дж: 600 = ΔU + 0, откуда ΔU = 600 Дж. Знак положительный, потому что газ получил теплоту.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 600 Дж.

Задача 2. При адиабатном расширении газ совершил работу 250 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии.

1. Используем Q = ΔU + A. Адиабатный процесс означает, что теплообмена нет: Q = 0.
2. Газ расширяется, следовательно, его работа положительна: A = 250 Дж.
3. Получаем 0 = ΔU + 250, поэтому ΔU = −250 Дж. Отрицательный знак означает, что внутренняя энергия уменьшилась.

Ответ: ΔU = −250 Дж.

Задача 3. За цикл газ получил 900 Дж теплоты, отдал окружающей среде 500 Дж теплоты и совершил работу 300 Дж. Определите изменение внутренней энергии за цикл и проверьте согласованность данных.

1. Выберем знаки: полученная теплота Q₁ = +900 Дж, отданная Q₂ = −500 Дж. Суммарная теплота Q = 900 − 500 = 400 Дж.
2. Работа газа положительна, так как газ её совершил: A = +300 Дж.
3. По первому закону ΔU = Q − A = 400 − 300 = 100 Дж.
4. Но за завершённый цикл газ возвращается в исходное состояние. Внутренняя энергия — функция состояния, поэтому её изменение за цикл должно быть нулевым. Полученные данные дают 100 Дж, а значит, они не согласуются с условием завершённого цикла.

Ответ: по указанным значениям ΔU = 100 Дж; для полного цикла должно быть ΔU = 0, поэтому данные противоречивы.

Типичные ошибки

Ошибка: записывать Q = ΔU − A, хотя A обозначает работу газа. Такую запись часто получают, смешивая разные соглашения о знаках: иногда отдельно вводят работу внешних сил над газом. Проверка: уточните, чья работа обозначена буквой A; если это работа газа, при расширении A > 0 и используется Q = ΔU + A.

Ошибка: считать работу газа при сжатии положительной. Путаница возникает потому, что при сжатии энергия действительно передаётся газу, но работу над ним совершают внешние тела. Проверка: спросите, кто совершает работу: при сжатии работа самого газа отрицательна, A < 0.

Ошибка: считать, что при адиабатном процессе внутренняя энергия неизменна. Отсутствие теплообмена означает Q = 0, а не ΔU = 0; газ всё ещё может совершать работу или подвергаться сжатию. Проверка: подставьте Q = 0 в закон и получите ΔU = −A.

Ошибка: утверждать, что при постоянной температуре внутренняя энергия любого тела неизменна. Это верно для идеального газа, потому что его внутренняя энергия зависит только от температуры; у других тел важны и другие свойства. Проверка: выясните, какое вещество рассматривается и от каких параметров зависит его внутренняя энергия.

Связь с другими темами

Для понимания закона нужны закон сохранения энергии, представление о внутренней энергии, теплопередаче и механической работе. Эти понятия объясняют, какие виды передачи энергии входят в запись Q = ΔU + A и почему у величин есть знаки. Без них формула превращается в набор символов, а не в описание процесса.

Первый закон применяют при анализе тепловых двигателей и холодильных установок: он позволяет учитывать тепло, работу и изменение состояния рабочего тела. Чтобы решать задачи об идеальном газе, полезно знать уравнение состояния и изопроцессы. Они помогают связать изменения объёма и температуры с условиями, при которых применяются частные формы закона.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• При принятом соглашении Q = ΔU + A, где A — работа газа.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю.
• При адиабатном процессе Q = 0.
• При изотермическом процессе идеального газа ΔU = 0.
• Знаки Q и A зависят от того, получает ли система тепло и совершает ли газ работу.