"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Движение нельзя описать без указания, относительно чего оно происходит. Пассажир может покоиться относительно вагона и одновременно двигаться относительно Земли; его скорость зависит от выбранной системы отсчёта. В классической механике переход между равномерно движущимися системами меняет координаты и скорости, но не время и ускорение. Это позволяет складывать скорости и применять законы механики в разных инерциальных системах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — это тело отсчёта, связанная с ним система координат и способ измерять время. Например, чтобы описать движение автомобиля, можно выбрать Землю и отметить положение машины на дороге в разные моменты. Без выбора системы нельзя точно сказать, где находится тело и как меняется его положение.
Относительность движения — зависимость описания положения и движения тела от выбранной системы отсчёта. Один и тот же пассажир может быть неподвижен относительно вагона и перемещаться вместе с поездом относительно Земли. Это понятие нужно, чтобы отличать само движение от его описания наблюдателем.
Относительная скорость — скорость одного тела относительно другого тела или связанной с ним системы. Если скорость тела относительно Земли равна v, а скорость вагона относительно Земли — V, то скорость пассажира относительно вагона равна v − V. Такая связь помогает находить скорость, когда известны движения тела и системы, в которой оно находится.
Преобразования Галилея — правила перехода между координатами и временем в системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Если подвижная система движется вдоль оси x со скоростью V, то при выбранном начале отсчёта x' = x − Vt, а t' = t. Эти соотношения нужны, чтобы переводить описание движения из одной системы в другую.
Представим пассажира, который сидит в движущемся вагоне. Относительно вагона его положение не меняется, поэтому скорость равна нулю; относительно Земли он перемещается вместе с поездом. Причина различия в том, что координаты отсчитываются от разных тел: от вагона в одном случае и от Земли в другом.
Свяжем две системы координат: неподвижную с Землёй и подвижную с вагоном. Пусть начало подвижной системы в момент t = 0 совпадает с началом неподвижной, а затем движется вдоль оси x с постоянной скоростью V. За время t оно смещается на Vt, поэтому координата тела в подвижной системе меньше или больше земной на это смещение: x' = x − Vt. Если начала не совпадают при t = 0, в формулу добавляют начальное смещение.
В классической механике промежуток времени не зависит от того, движется ли наблюдатель: t' = t. Поэтому за один и тот же промежуток подвижная система смещается на Vt, а координаты тела в двух системах различаются именно на эту величину. В этом и состоит смысл преобразований Галилея: они пересчитывают координаты, не вводя разных часов для разных наблюдателей.
Чтобы получить правило для скоростей, продифференцируем координату по времени: из x' = x − Vt следует v' = v − V. Иначе говоря, скорость тела относительно подвижной системы равна его скорости относительно Земли за вычетом скорости самой системы. Перенеся V в другую часть равенства, получаем v = v' + V: при переходе от вагона к Земле к скорости пассажира относительно вагона прибавляется скорость вагона.
Скорость V постоянна, поэтому при повторном изменении координаты по времени добавка −V не меняет ускорение: a' = a. Следовательно, наблюдатели в системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, измеряют одно и то же ускорение тела. Законы механики, в которых участвуют ускорения, поэтому имеют одинаковый вид во всех таких инерциальных системах.
| Величина | Связь между системами отсчёта | Что следует из связи |
|---|---|---|
| Координата тела | x' = x − Vt | Разность координат связана со смещением подвижной системы. |
| Время | t' = t | В классической механике время одинаково в обеих системах. |
| Скорость тела | v' = v − V; v = v' + V | Скорости складывают с учётом направлений. |
| Ускорение тела | a' = a | Ускорение сохраняется при переходе между системами. |
В таблице штрихом отмечены величины, измеренные в подвижной системе, а V — скорость этой системы относительно неподвижной. Сначала определите, в какой системе известна каждая величина, затем выберите формулу перехода. Для скоростей обязательно задайте направление оси и используйте знаки.
Пассажир сидит в вагоне, который движется относительно Земли. Нужно определить, где пассажир покоится, а где движется. Сравним изменение его положения относительно каждой системы.
Ответ: пассажир покоится относительно вагона и движется относительно Земли.
Лодка движется по течению со скоростью 3 м/с относительно воды, а скорость течения относительно берега равна 1 м/с. Требуется найти скорость лодки относительно берега. Обе скорости направлены вдоль течения.
Ответ: 4 м/с по течению.
Поезд движется относительно Земли со скоростью 20 м/с. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1,5 м/с сначала вперёд по ходу поезда, а затем назад. Найдём его скорость относительно Земли в обоих случаях. Направление движения поезда примем за положительное.
Ответ: при движении вперёд — 21,5 м/с, при движении назад — 18,5 м/с относительно Земли.
Считать, что тело имеет одну и ту же скорость относительно любых наблюдателей, — ошибка: скорость зависит от системы отсчёта. Её часто допускают, забывая указать, относительно чего измерена величина. Проверьте себя: у каждой скорости в записи должна быть названа система, например скорость лодки относительно воды.
Складывать только модули скоростей без учёта направлений неверно, потому что встречные движения направлены противоположно. Ошибка возникает, когда вместо векторов используют одни числа; в выбранной оси встречные скорости получают разные знаки. Для проверки нарисуйте ось и стрелки или подпишите знаки перед вычислением.
Скорость тела относительно подвижной системы нельзя путать со скоростью самой системы относительно Земли. При сложении скоростей каждая величина относится к своей паре тел, и такая путаница приводит к неправильной формуле. Запишите словами, что означает каждый символ, а затем используйте v = v' + V.
Не следует считать, что при переходе между равномерно движущимися системами меняются ускорение и законы механики. Такое предположение возникает из-за того, что координаты и скорости действительно различаются. Проверьте формулы: при постоянном V имеем a' = a, поэтому ускорение сохраняется.
Для изучения относительности движения нужны понятия системы отсчёта, координат, скорости и ускорения, а также умение складывать векторы. Эти знания позволяют выбирать ось, задавать направление движения и записывать скорости со знаками. В задачах о транспорте, течении или движении навстречу друг другу используется одно и то же правило перехода между системами. Оно также подготавливает к изучению инерциальных систем отсчёта и законов Ньютона.
Может ли тело одновременно покоиться и двигаться?
Да, если речь идёт о разных системах отсчёта. Например, сидящий пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно Земли вместе с поездом.
Как выбрать систему отсчёта для описания движения?
Выберите тело отсчёта, относительно которого удобно описывать движение, задайте координаты и способ измерять время. Для задачи о поезде часто удобно взять Землю, а для движения пассажира внутри вагона — сам вагон.
Как найти скорость тела относительно Земли, если известна его скорость относительно движущегося вагона?
Сложите вектор скорости тела относительно вагона со скоростью вагона относительно Земли. Если скорости направлены в одну сторону, складываются их модули, а если в противоположные — вычитаются.
Почему при сложении скоростей важно учитывать направление?
Скорость — векторная величина: у неё есть и модуль, и направление. Поэтому скорости в выбранной оси записывают со знаками, и при движении навстречу друг другу одна из них будет отрицательной.
Одинаково ли ускорение тела для наблюдателей в разных системах отсчёта?
В классической механике ускорение одинаково для наблюдателей, чьи системы движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Это следует из того, что переход между такими системами прибавляет к координате величину, линейно зависящую от времени.
§ 1.29. Относительность движения
