§ 5.5. Реактивные двигатели

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части массы с определённой скоростью. Отделившаяся масса уносит импульс, а оставшаяся часть получает импульс в противоположную сторону. Это понятие нужно, чтобы объяснить движение ракет, струйных тележек и других систем без опоры на внешнюю среду.

Реактивный двигатель — устройство, создающее тягу за счёт выброса рабочего тела. Рабочим телом называют вещество, которое ускоряется внутри двигателя и покидает его через сопло. Такое определение подчёркивает: двигатель движется не потому, что толкается о воздух, а потому, что изменяет импульс выбрасываемого вещества.

Реактивная тяга — сила, действующая на двигатель в сторону, противоположную направлению выброса газов. Её обозначают F и измеряют в ньютонах. Тяга показывает, насколько быстро двигатель может изменять импульс ракеты или летательного аппарата.

Удельный импульс тяги — характеристика двигателя, показывающая, какую тягу он создаёт при заданном расходе топлива. В школьных задачах часто используют связанную с ним скорость истечения газов u: чем она больше, тем эффективнее расходуется рабочее тело. Поэтому эта характеристика помогает сравнивать двигатели, а не только измерять их мгновенную тягу.

Как это устроено

При выбросе газов двигатель и струя взаимодействуют друг с другом. До выброса их суммарный импульс можно считать заданным, а затем газ получает импульс в направлении сопла. Чтобы общий импульс системы сохранился, двигатель получает равный по модулю импульс в противоположную сторону. Поэтому тяга направлена не туда же, куда летят газы, а навстречу их движению.

В двигателе сначала образуется рабочее тело: топливо сгорает, а его химическая энергия превращается во внутреннюю энергию горячих газов. Затем газы расширяются и ускоряются в сопле, которое направляет поток и увеличивает его скорость. При выходе из сопла газы уносят импульс, а корпус двигателя получает реактивную тягу. Чем быстрее меняется импульс рабочего тела, тем больше сила тяги.

Ракетный двигатель содержит запас не только топлива, но и окислителя, например вещества, обеспечивающего горение. Поэтому ему не нужен воздух снаружи: всё необходимое для образования газов находится на борту. Воздушно-реактивный двигатель легче в части запаса окислителя, потому что забирает атмосферный воздух через воздухозаборник. В его камере сгорания топливо смешивается с этим воздухом, а затем продукты сгорания выбрасываются через сопло.

Пусть за время Δt двигатель выбросил массу Δm со скоростью u. Газ получил импульс примерно Δp = Δm·u, поэтому средняя тяга по модулю равна F = Δp/Δt = Δm·u/Δt. Если обозначить массовый расход через μ = Δm/Δt, получаем F = μu. Значит, увеличение скорости истечения или массы газа, выбрасываемой за секунду, приводит к росту тяги.

Сравнение ракетного и воздушно-реактивного двигателей

Сначала определите, откуда двигатель получает окислитель: это сразу показывает, сможет ли он работать в вакууме. Затем сравните состав выбрасываемой струи и область применения. Таблица помогает не путать ракетный двигатель с двигателем самолёта: оба создают тягу струёй, но по-разному обеспечивают процесс сгорания.

Разбор задач

Задача 1

За 1 с выбрасывается 5 кг газа со скоростью 800 м/с. Нужно найти тягу, внешними силами пренебрегаем.

1. Массовый расход равен μ = Δm/Δt = 5 кг/с.
2. За секунду газ получает импульс Δp = Δm·u = 5 · 800 = 4000 кг·м/с.
3. Тяга равна изменению импульса за время: F = Δp/Δt = 4000 Н.

Ответ: реактивная тяга равна 4000 Н. Направлена она противоположно движению газовой струи.

Задача 2

Ракета массой 1000 кг выбрасывает 20 кг газа со скоростью 600 м/с относительно ракеты. Сначала система покоится.

1. После выброса масса ракеты станет 980 кг, а её скорость обозначим v.
2. Скорость газа относительно Земли равна v − 600 м/с, так как газ летит назад относительно ракеты.
3. Из закона сохранения импульса: 980v + 20(v − 600) = 0. Отсюда 1000v = 12000, поэтому v = 12 м/с.

Ответ: скорость ракеты увеличится на 12 м/с. Важно учитывать, что скорость газа задана относительно ракеты, а не относительно Земли.

Задача 3

Для идеальной ракеты используем формулу Циолковского: Δv = u ln(m₀/m). Первая ракета расходует 70% массы, значит её конечная масса равна 0,3m₀; вторая сохраняет 0,5m₀.

1. Для первой ракеты: Δv₁ = 2500 ln(1/0,3) ≈ 2500 · 1,204 ≈ 3010 м/с.
2. Для второй ракеты: Δv₂ = 3500 ln(1/0,5) ≈ 3500 · 0,693 ≈ 2426 м/с.
3. Сравниваем результаты, а не только скорости истечения: у первой ракеты заметно больше отношение начальной массы к конечной.

Ответ: первая ракета получает большее изменение скорости: примерно 3010 м/с против 2426 м/с.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что ракета отталкивается от воздуха. Так думают по аналогии с движением лодки или самолёта, но в ракете тяга появляется из-за выброса собственного рабочего тела. Проверка проста: ракетный двигатель должен работать и в вакууме.

Ошибка 2. Направлять тягу туда же, куда движутся газы. Причина ошибки — внимание к струе, а не к сохранению импульса. Нарисуйте стрелку импульса газа и проведите для двигателя стрелку такой же длины в противоположную сторону.

Ошибка 3. Подставлять в формулу F = μu всю массу топлива. Для тяги нужна только масса, выброшенная за единицу времени, то есть расход μ. Проверьте единицы: кг/с · м/с даёт кг·м/с², или ньютон.

Ошибка 4. Утверждать, что любой реактивный двигатель работает в вакууме. Воздушно-реактивному двигателю нужен атмосферный воздух для горения и формирования струи. Сначала выясните, находится ли окислитель на борту или поступает через воздухозаборник.

Связь с другими темами

Для понимания реактивного движения нужны импульс тела, закон сохранения импульса, второй закон Ньютона и относительная скорость. Эти понятия позволяют вывести направление тяги и формулу F = μu. Без них трудно правильно выбрать систему отсчёта в задачах на выброс газа.

Тема используется при изучении движения ракет, космонавтики, авиации и закона Циолковского. Формула Циолковского показывает, как скорость ракеты зависит от скорости истечения и отношения масс. Поэтому реактивное движение связывает школьную механику с реальными расчётами космических полётов.

Работа двигателя объясняется не только механикой. Образование и расширение горячих газов связано с термодинамикой, а превращение энергии топлива — с принципами работы тепловых двигателей. Так реактивная тяга объединяет движение, свойства газов и превращение энергии.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении части массы тела.
• Реактивная тяга направлена противоположно движению выбрасываемого рабочего тела.
• Тяга увеличивается с ростом массового расхода и скорости истечения газов.
• Ракетный двигатель несёт с собой и топливо, и окислитель.
• Воздушно-реактивный двигатель использует кислород атмосферы.
• Ракетный двигатель может создавать тягу в безвоздушном пространстве.
• Работа реактивного двигателя объясняется законом сохранения импульса.