§ 3.1. Состояние макроскопических тел в термодинамике

Определения и обозначения

Макроскопическое тело — тело, состоящее из огромного числа частиц и рассматриваемое без описания движения каждой отдельной частицы. К нему относятся, например, воздух в комнате, вода в стакане или металлический брусок. Такое описание нужно, чтобы изучать свойства тела целиком, не отслеживая миллиарды молекул.

Термодинамическое состояние — состояние макроскопического тела, описанное значениями его макроскопических параметров. Например, газ можно характеризовать объёмом, давлением и температурой в данный момент. Это понятие позволяет сравнивать состояния тела до и после нагревания, сжатия или расширения.

Параметры состояния — физические величины, характеризующие состояние тела: объём, давление, температура и другие. Их можно измерить приборами или определить расчётом. По значениям параметров судят о свойствах тела, не обращаясь к отдельным молекулам.

Термодинамическое равновесие — состояние, при котором параметры тела не изменяются самопроизвольно со временем. В равновесном теле нет самопроизвольного переноса вещества или энергии из одной области в другую. Это состояние служит исходной точкой для описания термодинамических процессов.

Как это устроено

В термодинамике изучают макроскопические тела, потому что число частиц в них огромно. Координаты и скорости всех молекул невозможно практически измерить и обработать. Однако случайные движения частиц создают устойчивые средние проявления, например давление и температуру, поэтому усреднённые характеристики дают полезное описание тела.

Объём, давление и температура задают состояние тела подобно тому, как координаты задают положение точки. Объём находят по размерам сосуда или измеряют мензуркой, давление — манометром, температуру — термометром. Измеряемые параметры выбирают потому, что их можно связать с наблюдаемыми свойствами тела и использовать в расчётах.

В равновесии один и тот же параметр не должен самопроизвольно различаться в разных частях тела. Если температура неодинакова, возникает теплопередача, а разность давлений вызывает движение газа или жидкости. Поэтому равновесие означает отсутствие направленных потоков вещества и энергии, а параметры сохраняются со временем.

Если изменилось хотя бы одно значение, тело уже нельзя описывать прежним набором параметров. Например, при нагревании газа его температура, а часто и давление или объём, становятся другими. Значит, произошёл переход из одного термодинамического состояния в другое, даже если часть параметров осталась прежней.

Параметры состояния связаны законами физики и свойствами конкретного тела. Для фиксированного количества идеального газа выполняется соотношение pV/T = const, поэтому произвольный выбор трёх величин может оказаться несовместимым. Изменяя один параметр, нужно учитывать, как изменятся остальные при данных условиях.

Основные параметры состояния макроскопического тела

Таблицу удобно использовать как памятку: сначала определяют, какой параметр нужен, затем выбирают его обозначение и единицу СИ. В задачах также проверяют, не связаны ли величины условием процесса или уравнением состояния. Для идеального газа при постоянном количестве вещества используют pV/T = const.

Разбор задач

Задача 1

Нужно назвать параметры, которыми описывают газ в закрытом сосуде, если известны его объём, давление и температура. Закрытый сосуд означает, что газ не обменивается веществом с окружающей средой. Требуется отличить параметры всего газа от характеристик отдельных молекул.

1. Выделяем величины, указанные в условии: объём V, давление p и температура T.
2. Проверяем их смысл: каждая величина измеряется для всего газа и характеризует его состояние в целом.
3. Не включаем в ответ координаты, скорости и массы отдельных молекул, поскольку это микроскопические характеристики.

Ответ: состояние газа описывают объёмом V, давлением p и температурой T. Для более полного описания также могут понадобиться масса m и количество вещества ν.

Задача 2

Температура газа осталась прежней, но давление увеличилось. Нужно определить, изменилось ли состояние газа. Сравнивать следует не один сохранённый параметр, а весь набор параметров состояния.

1. Записываем сравнение: T₂ = T₁, но p₂ > p₁.
2. Находим различие между состояниями: давление после процесса стало другим.
3. Делаем вывод независимо от того, изменился ли объём: уже одного изменения давления достаточно.

Ответ: состояние газа изменилось, потому что его давление увеличилось. Постоянство температуры не отменяет изменения другого параметра.

Задача 3

Газ занимает объём 2 л при T₁ = 300 К и p₁ = 100 кПа. После нагревания давление стало p₂ = 150 кПа, а объём не изменился. Нужно определить изменившиеся параметры и охарактеризовать новое состояние.

1. Переводим объём в СИ: V = 2 л = 0,002 м³, а давления можно оставить в кПа, если сравниваем их отношение.
2. Объём постоянен, давление выросло в 1,5 раза, а количество газа в закрытом сосуде не изменилось.
3. Для постоянных ν и V используем p/T = const, поэтому T₂ = T₁ · p₂/p₁ = 300 · 150/100 = 450 К.

Ответ: изменились давление и температура: p₂ = 150 кПа, T₂ = 450 К. Объём остался равным 2 л, а новое состояние отличается от исходного повышенными давлением и температурой.

Типичные ошибки

Температуру считают мерой всей внутренней энергии. Эту ошибку допускают, смешивая состояние тела с энергией всех его частиц. Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения, а внутреннюю энергию определяют всем запасом энергии тела; проверяйте, о какой величине спрашивается.

Давление путают с силой. Давление показывает силу, приходящуюся на единицу площади, поэтому при одинаковой силе оно зависит от площади. Чтобы проверить себя, вспомните формулу p = F/S и единицу давления — паскаль, Н/м².

Равновесие устанавливают по значениям параметров в один момент. Известные числа ещё не доказывают, что они не меняются со временем. Нужно проверить отсутствие самопроизвольных изменений, различий температуры и давления по объёму тела, а также направленных потоков.

Параметры газа задают независимо. Ошибка возникает, когда забывают об уравнении состояния. Проверьте совместимость выбранных p, V и T: для фиксированного количества идеального газа должно выполняться pV/T = const.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия молекулы, хаотического теплового движения, массы, объёма и силы. Также необходимо знать определение давления и единицы СИ, особенно паскаль, кубический метр и кельвин.

Эти знания станут основой для изучения уравнения состояния идеального газа и газовых законов. Они понадобятся при разборе процессов изменения состояния газа и при изучении первого закона термодинамики.

Что запомнить

• Термодинамика изучает макроскопические тела и процессы между их состояниями.
• Состояние тела описывают макроскопическими параметрами.
• К основным параметрам состояния относятся объём, давление и температура.
• Равновесное состояние не изменяется самопроизвольно со временем.
• Изменение хотя бы одного параметра означает изменение состояния тела.
• Параметры состояния связаны между собой и не всегда могут изменяться независимо.