"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Необратимость тепловых процессов объясняется не запретом обратного движения частиц, а его ничтожно малой вероятностью. Одному макросостоянию соответствуют многие микросостояния, и система почти всегда переходит к состоянию, которому их соответствует больше. Поэтому газ самопроизвольно расширяется и равномерно распределяется, но практически никогда не собирается обратно. Такой вывод особенно важен для понимания равновесия, флуктуаций, энтропии и второго начала термодинамики.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Макросостояние — состояние системы, заданное измеряемыми параметрами: объёмом, давлением, температурой и плотностью. Оно описывает систему в целом, не указывая движение отдельных молекул. Такое описание удобно для реального газа, где невозможно измерить положение каждой частицы.
Микросостояние — конкретное расположение и движение всех частиц, соответствующие одному макросостоянию. Координаты и скорости молекул могут быть разными, а давление и температура — одинаковыми. Поэтому микросостояния показывают внутреннее многообразие одного и того же наблюдаемого состояния.
Термодинамическая вероятность — число микросостояний, совместимых с данным макросостоянием. Это не вероятность одного события, а способ сравнить, сколько вариантов реализации имеют разные состояния. Чем больше это число, тем чаще состояние встречается при случайном движении частиц.
Статистическая закономерность — закономерность поведения огромного числа частиц, проявляющаяся с высокой вероятностью, но допускающая отдельные отклонения. Она позволяет предсказывать свойства газа, хотя движение каждой молекулы непредсказуемо. Именно так объясняется практическая необратимость тепловых процессов.
Одному макросостоянию соответствует множество микросостояний, потому что измеряемые параметры не фиксируют координаты и скорости отдельных молекул. Например, одинаковая температура может быть результатом бесчисленного множества вариантов движения частиц. Проследить каждый такой вариант в реальной системе нельзя: частиц слишком много, а столкновения происходят непрерывно и чрезвычайно быстро.
После удаления перегородки молекулы газа получают доступ ко всему объёму сосуда. Для каждой частицы появляется больше возможных положений, поэтому общее число сочетаний расположений резко возрастает. Чтобы газ самопроизвольно вернулся в прежнюю половину, все частицы должны одновременно оказаться там, что и создаёт крайне малую вероятность обратного события.
Равномерное распределение наиболее вероятно не потому, что каждая отдельная частица обязана находиться в определённом месте. Напротив, возможны самые разные положения молекул, но подавляющее большинство таких вариантов даёт примерно одинаковое заполнение объёма. Сильно неравномерному распределению соответствует гораздо меньше микросостояний, поэтому оно быстро сменяется более вероятным.
Макроскопическая необратимость имеет статистический, а не абсолютный характер. Механические законы допускают, чтобы частицы случайно двигались так, что газ соберётся в одной части сосуда. Однако для большого числа молекул согласованность такого движения настолько невероятна, что обратный процесс практически не наблюдается.
Флуктуациями называют кратковременные случайные отклонения от среднего равновесного состояния. Частицы не прекращают хаотическое движение, поэтому плотность и другие величины постоянно немного меняются. В системе с малым числом частиц доля случайного отклонения велика, а в макроскопической системе отдельные флуктуации обычно незаметны на фоне общего числа молекул.
В таблице сравниваются неравновесные и равновесные состояния по числу способов их реализации. Главный ориентир — термодинамическая вероятность: самопроизвольный процесс обычно идёт туда, где микросостояний больше. Равновесие означает не покой, а наиболее вероятное распределение с возможными флуктуациями.
| Признак | Неравновесное макросостояние | Равновесное макросостояние | Статистический вывод |
|---|---|---|---|
| Распределение частиц | Неравномерное или упорядоченное | В среднем равномерное и наиболее хаотичное | Равновесное распределение наиболее вероятно |
| Число соответствующих микросостояний | Сравнительно небольшое | Максимальное | Система самопроизвольно переходит к состоянию с большим числом микросостояний |
| Направление самопроизвольного процесса | К более вероятному состоянию | Сохранение равновесия с возможными флуктуациями | Обратный переход практически маловероятен |
| Характер необратимости | Практическая, статистическая | Практическая, статистическая | Микроскопические законы допускают обратный процесс, но его вероятность ничтожно мала |
Задача 1. В сосуде находятся 4 частицы, каждая с одинаковой вероятностью может оказаться слева или справа. Сравним состояние, где все частицы слева, с состоянием, где их поровну. Нужно учитывать не только число частиц в половине, но и число способов выбрать эти частицы.
Ответ: распределение 2–2 в 6 раз вероятнее, чем состояние 4–0. Даже для четырёх частиц видно, что равномерное распределение поддерживается большим числом микросостояний.
Задача 2. После удаления перегородки газ из N частиц занимает весь сосуд. Найдём вероятность того, что все частицы снова окажутся в левой половине. Предполагаем, что положения частиц независимы и левая половина занимает половину объёма.
Ответ: P = (½)ᴺ; расширение газа практически необратимо.
Задача 3. Для 6 частиц сравним распределения 3–3 и 6–0 по двум равным объёмам. Распределение 3–3 ожидается наиболее вероятным, но это следует подтвердить подсчётом способов.
Ответ: наиболее вероятно распределение 3–3: 20 способов против 2 способов для полного скопления.
Считать необратимость абсолютным запретом. Ошибка возникает, когда практический опыт принимают за точный закон природы. Проверьте себя: обратный процесс должен быть не невозможным, а чрезвычайно маловероятным.
Путать макросостояние и микросостояние. Давление и температура не задают положение каждой молекулы, поэтому одинаковое макросостояние имеет множество реализаций. Проверка проста: спросите, описываются ли в рассуждении измеряемые величины или координаты и скорости всех частиц.
Называть термодинамическую вероятность вероятностью события. На самом деле это число микросостояний, а не число от 0 до 1. Чтобы не ошибиться, сначала подсчитайте варианты, а затем при необходимости найдите относительную вероятность.
Считать равновесие полной неподвижностью. Такое представление появляется, если забыть о хаотическом движении молекул. В равновесии частицы продолжают двигаться, а небольшие отклонения величин называют флуктуациями.
Если обратный процесс не запрещён, почему мы практически никогда его не наблюдаем?
Обратный процесс допускается законами механики, но для огромного числа частиц требует крайне согласованного движения всех молекул. Число таких микросостояний ничтожно по сравнению с числом состояний, соответствующих обычному равномерному распределению.
Чем микросостояние отличается от макросостояния?
Макросостояние задаётся измеряемыми величинами: объёмом, давлением, температурой и плотностью. Микросостояние описывает точные координаты и скорости всех частиц, причём одному макросостоянию соответствует огромное число микросостояний.
Почему равновесное состояние считается наиболее вероятным?
Равновесному состоянию соответствует максимальное число возможных расположений и движений частиц. Поэтому система чаще оказывается в нём, хотя отдельные кратковременные отклонения от равновесия постоянно возникают.
Что именно означает термодинамическая вероятность?
Это не вероятность отдельного события, а число микросостояний, совместимых с выбранным макросостоянием. Чем больше это число, тем вероятнее обнаружить систему в таком макросостоянии.
Могут ли флуктуации нарушить статистическую необратимость процесса?
Флуктуации могут временно отклонять систему от равновесного состояния. В большой системе они обычно малы и не меняют общего направления процесса, а в малых системах заметны сильнее.
§ 5.10. Статистическое истолкование необратимости процессов в природе
