§ 5.9. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики — закон, определяющий направление самопроизвольных тепловых процессов и ограничивающий превращение теплоты в работу. Самопроизвольным называют процесс, который происходит без внешнего вмешательства. Закон нужен, чтобы отличать возможное течение процесса от формально допустимого по энергетическому балансу.

Необратимый процесс — процесс, который нельзя обратить так, чтобы система и окружающие тела вернулись в исходное состояние без дополнительных изменений. Например, после передачи теплоты между телами их нельзя просто поменять местами и получить прежнее состояние без воздействия извне. Понятие помогает описывать реальные процессы и их направление.

Тепловая машина — устройство, периодически получающее теплоту от нагревателя, совершающее работу и передающее часть теплоты холодильнику. Нагреватель и холодильник — тела, между которыми рабочее тело машины получает и отдаёт энергию. Это определение показывает, почему двигатель работает циклически, но не может обходиться одним источником теплоты.

Вечный двигатель второго рода — воображаемая машина, полностью превращающая теплоту одного источника в работу без других изменений. Она не нарушала бы энергетический баланс, но противоречила бы второму закону. Термин нужен, чтобы кратко обозначать устройства, которые физически невозможно построить.

Как это устроено

Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только переходит из одной формы в другую. Однако этот баланс не говорит, какой из нескольких формально возможных процессов произойдёт сам собой. Например, он не запрещает обменять теплоту между холодным и горячим телами в обратном направлении. Чтобы определить направление реального процесса, нужен второй закон.

Если горячее и холодное тела соприкасаются, частицы горячего тела в среднем передают энергию частицам холодного, пока температуры не сблизятся. Поэтому теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному. Обратный перенос не нарушил бы сохранение энергии, но для него требуется организованное внешнее воздействие, например работа насоса в холодильной установке. Формулировка Клаузиуса говорит именно о невозможности такого переноса без других изменений.

Рабочее тело тепловой машины сначала получает теплоту Q₁ от нагревателя, затем расширяется или иным образом совершает работу A. Чтобы вернуться к начальному состоянию и повторить цикл, оно отдаёт холодильнику теплоту Q₂. По первому закону для полного цикла изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому A = Q₁ − Q₂. Нагреватель поставляет энергию, а холодильник принимает ту её часть, которая не превратилась в работу.

Если бы двигатель превращал всю теплоту от одного источника в работу, то Q₂ равнялось бы нулю. Это означало бы, что в цикле не осталось ни отвода теплоты, ни другого изменения, кроме получения работы за счёт одного источника. Томсон и Кельвин сформулировали запрет именно на такую машину. Поэтому тепловой двигатель должен отдавать часть теплоты холодильнику, а его КПД не может быть равен 100%.

Формулировки Клаузиуса и Томсона—Кельвина описывают один запрет с разных сторон. Если бы можно было без затрат переносить теплоту от холодного тела к горячему, это можно было бы соединить с тепловым двигателем и получить полное превращение теплоты в работу. И наоборот, двигатель, полностью превращающий теплоту одного источника в работу, позволил бы организовать запрещённый перенос без компенсации. Значит, нарушение одной формулировки повлекло бы нарушение другой.

Формулировки и следствия второго закона термодинамики

В таблице сопоставлены два способа выразить один закон: один описывает перенос теплоты, другой — работу тепловой машины. В каждой задаче сначала определите, какой процесс предлагается, а затем найдите соответствующую формулировку. Практическое следствие помогает быстро проверить, возможен ли проект устройства.

Разбор задач

Задача 1. Объяснить, почему остывший стакан чая самопроизвольно не нагревается за счёт охлаждения окружающего воздуха. Нужно определить направление возможной теплопередачи и проверить, есть ли внешнее воздействие. Важно не путать возможность обмена энергией вообще с его самопроизвольным направлением.

1. Сравним температуры: остывший чай холоднее окружающего воздуха. Следовательно, воздух является более тёплым телом, а чай — более холодным. Теплота самопроизвольно переходит от более горячего тела к более холодному, а не наоборот.

2. Предположим, что чай нагревается, а воздух одновременно охлаждается. Это означало бы перенос теплоты от холодного тела к горячему без работы или иного внешнего воздействия. Такой процесс запрещает формулировка Клаузиуса.

Ответ: самопроизвольно остывший чай не может нагреться за счёт охлаждения воздуха; для передачи теплоты в этом направлении требуется внешнее воздействие.

Задача 2. Тепловая машина получила от нагревателя 1200 Дж теплоты и передала холодильнику 800 Дж. Найти работу машины и её коэффициент полезного действия. Сначала применим первый закон к полному циклу, а затем сравним полезную работу с полученной теплотой.

1. Обозначим полученную теплоту Q₁ = 1200 Дж, а переданную холодильнику Q₂ = 800 Дж. За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому изменение его внутренней энергии равно нулю. Работа равна разности полученной и отданной теплоты: A = Q₁ − Q₂.

2. Подставим значения: A = 1200 Дж − 800 Дж = 400 Дж. КПД показывает, какая доля теплоты нагревателя превратилась в работу. Поэтому η = A/Q₁ = 400/1200 = 1/3 ≈ 0,33.

Ответ: работа машины равна 400 Дж, КПД — примерно 33%. Остальные 800 Дж переданы холодильнику, что соответствует устройству тепловой машины.

Задача 3. Оценить два проекта: первый превращает 500 Дж теплоты одного источника в 500 Дж работы, второй переносит теплоту от холодильника к нагревателю без затрат работы. Нужно выяснить, какое содержание второго закона нарушает каждый проект. Проверим их по двум эквивалентным формулировкам.

1. В первом проекте вся теплота одного источника превращается в работу, а других изменений не указано. Это запрещает формулировка Томсона—Кельвина. Такой проект описывает вечный двигатель второго рода.

2. Во втором проекте теплота перемещается от холодного тела к горячему без работы или компенсации. Это нарушает формулировку Клаузиуса. Оба проекта невозможны, хотя первый закон сам по себе не выявил бы ошибку в первом энергетическом балансе.

Ответ: первый проект нарушает формулировку Томсона—Кельвина, второй — формулировку Клаузиуса; оба описывают невозможные устройства второго рода.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что любой процесс допустим, если выполняется баланс энергии. Так думают, потому что первый закон кажется полным описанием энергетических превращений. Проверьте себя вопросом: указывает ли равенство энергий направление процесса? Если нет, примените второй закон.

Вторая ошибка — утверждать, что второй закон запрещает превращать теплоту в работу вообще. Путаница возникает из-за чрезмерно широкого понимания запрета. Тепловой двигатель может совершать работу за счёт теплоты, но в цикле он должен передавать её часть холодильнику. Проверьте, говорится ли в условии о полном превращении теплоты одного источника.

Третья ошибка — представлять тепловую машину как устройство, работающее только от одного нагревателя и не имеющее холодильника. При этом забывают, что рабочее тело должно возвращаться к исходному состоянию, чтобы цикл повторялся. Сверьте проект с циклом: есть ли отвод теплоты? Если его нет, проверьте, не предлагается ли вечный двигатель второго рода.

Четвёртая ошибка — считать переход теплоты от холодного тела к горячему обычным обратным процессом. Обратное направление кажется возможным, если представить лишь смену мест у двух тел, но самопроизвольный процесс так не работает. Проверьте наличие работы или другого внешнего воздействия: без него такой перенос запрещает формулировка Клаузиуса.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны первый закон термодинамики, понятия внутренней энергии и работы газа, а также схема тепловой машины. Второй закон объясняет, почему у теплового двигателя есть нагреватель и холодильник, и ограничивает его КПД. Эти идеи понадобятся при изучении холодильных установок, цикла Карно и энтропии — величины, связанной с направлением и необратимостью процессов.

Что запомнить

• Первый закон определяет энергетический баланс, а второй — направление процесса.
• Теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному.
• Обратный переход теплоты требует работы или другого внешнего воздействия.
• Тепловая машина не может полностью превратить теплоту одного источника в работу.
• Часть теплоты тепловая машина должна передать холодильнику.
• Вечный двигатель второго рода невозможен.
• Формулировки Клаузиуса и Томсона—Кельвина выражают одно содержание второго закона.