Упражнение 2

Определения и обозначения

Количество вещества — физическая величина, характеризующая число структурных частиц вещества; её обозначают ν и измеряют в молях. Частицами могут быть атомы, молекулы, ионы или другие одинаковые элементы строения. Эта величина удобна, потому что позволяет описывать огромное число частиц обычным числом.

Моль — количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода-12. Иными словами, моль является специальной единицей счёта микрочастиц. С его помощью можно связать измеряемую в лаборатории массу вещества с количеством его молекул.

Молярная масса — масса одного моля вещества; обозначается M и измеряется в кг/моль или г/моль. Она показывает, какую массу имеет стандартная порция вещества из одного моля. Зная M и массу образца m, можно определить количество вещества: ν = m/M.

Постоянная Авогадро — число частиц в одном моле вещества; обозначается N_А, N_А ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Она одинакова для любых веществ, если считать соответствующие структурные частицы. С её помощью количество вещества переводят в число молекул, атомов или ионов.

Как это устроено

Относительная молекулярная масса M_r показывает, во сколько раз масса молекулы больше 1/12 массы атома углерода-12. Она не имеет единицы измерения, но численно связана с молярной массой в граммах на моль: если M_r(H₂O) = 18, то M(H₂O) = 18 г/моль. Для единиц СИ это значение нужно записать как 0,018 кг/моль.

Количество вещества находят отношением массы образца к молярной массе: ν = m/M. Причина такого деления проста: молярная масса показывает, сколько граммов приходится на один моль, поэтому общую массу нужно разделить на массу одной такой порции. Например, масса 36 г воды при M = 18 г/моль соответствует двум молям.

Количество вещества связано с числом частиц формулой N = νN_А. Это следует из определения моля: в каждой порции размером один моль содержится N_А частиц, а в ν молях — в ν раз больше. Если требуется сразу перейти от массы к числу молекул, используют объединённую формулу N = mN_А/M.

Любую из основных формул можно преобразовать под искомую величину. Из ν = m/M получают m = νM, а из N = νN_А — ν = N/N_А. Если известны число частиц и молярная масса, массу находят по формуле m = MN/N_А.

Результат проверяют не только вычислением, но и оценкой. Если масса образца сравнима с молярной массой, количество вещества должно быть примерно единицей; у обычного образца число частиц имеет порядок 10²³ на каждый моль. Кроме того, единицы должны сокращаться правильно: кг, делённые на кг/моль, дают моль.

Величины и основные формулы для расчёта количества вещества

Сначала найдите в таблице величину, которую требуется вычислить, и выберите формулу с известными данными. Затем проверьте, что масса и молярная масса выражены в совместимых единицах. Если нужно найти число частиц, результат для ν умножают на N_А.

Разбор задач

1. Количество вещества воды

Условие: масса воды m = 36 г, молярная масса M = 18 г/моль. Найти количество вещества ν. Единицы уже согласованы, поэтому дополнительный перевод не требуется.

1. Записываем основную зависимость: ν = m/M.
2. Подставляем данные: ν = 36 г / 18 г/моль = 2 моль.
3. Проверяем единицы: граммы сокращаются, остаётся моль, а масса образца вдвое больше массы одного моля.

Ответ: ν = 2 моль.

2. Число молекул газа

Условие: газ имеет массу 44 г и молярную массу 44 г/моль. Определить число его молекул. Будем считать, что газ состоит из молекул, поэтому найденное N относится именно к ним.

1. Находим количество вещества: ν = m/M = 44/44 = 1 моль.
2. Переводим моли в молекулы: N = νN_А = 1 · 6,02 · 10²³.
3. Так как образец содержит один моль, число молекул равно постоянной Авогадро.

Ответ: N = 6,02 · 10²³ молекул.

3. Сравнение двух образцов

Условие: имеются 18 г воды с M₁ = 18 г/моль и 22 г углекислого газа с M₂ = 44 г/моль. Сравнить числа молекул. Нельзя сравнивать только массы, потому что молярные массы веществ различны.

1. Для воды: ν₁ = 18/18 = 1 моль, значит N₁ = 6,02 · 10²³ молекул.
2. Для углекислого газа: ν₂ = 22/44 = 0,5 моль, значит N₂ = 0,5 · 6,02 · 10²³ = 3,01 · 10²³ молекул.
3. Сравниваем результаты: N₁/N₂ = 2, следовательно, в образце воды молекул в два раза больше.

Ответ: вода содержит 6,02 · 10²³ молекул, углекислый газ — 3,01 · 10²³; в воде частиц вдвое больше.

Типичные ошибки

Молярную массу иногда путают с массой одной молекулы. Молярная масса относится к одному молю и измеряется в г/моль или кг/моль, тогда как масса молекулы относится к одной частице и измеряется в килограммах. Проверить себя можно по единицам и по величине: масса одной молекулы очень мала.

Ошибка возникает, когда массу берут в килограммах, а молярную массу — в граммах на моль. В таком случае результат отличается в тысячу раз, потому что единицы не согласованы. Перед подстановкой переведите либо массу в граммы, либо M в кг/моль.

При вычислении числа частиц иногда используют N = ν, забывая постоянную Авогадро, или делят на неё. Число частиц в одном моле равно N_А, поэтому правильная формула имеет вид N = νN_А. Если ν = 1 моль, результат должен быть порядка 10²³, а не единицей.

Равные массы разных веществ не обязательно содержат одинаковое число частиц. При большей молярной массе та же масса соответствует меньшему количеству вещества по формуле ν = m/M. Для проверки сначала вычислите ν отдельно для каждого образца.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны относительные атомные и молекулярные массы, а также умение переводить граммы в килограммы. Без согласования единиц даже правильно выбранная формула даст неверное число.

Понятие количества вещества опирается на молекулярное строение вещества. Оно позволяет перейти от наблюдаемой массы к числу атомов, молекул или ионов.

Эти соотношения используются при изучении уравнения состояния идеального газа и концентрации частиц. Они также нужны для расчёта параметров химических и физических процессов.

Что запомнить

• Один моль содержит число частиц, равное постоянной Авогадро.
• Количество вещества находят делением массы образца на молярную массу: ν = m/M.
• Число частиц равно произведению количества вещества на постоянную Авогадро: N = νN_А.
• Молярная масса численно связана с относительной молекулярной массой, если выражена в г/моль.
• Перед вычислением нужно привести массу и молярную массу к согласованным единицам.
• Для сравнения числа частиц сначала находят количество вещества каждого образца.