Упражнение 2

Определения и обозначения

Электрический ток — направленное движение заряженных частиц. Он существует, когда в веществе есть свободные носители заряда и электрическое поле, заставляющее их двигаться упорядоченно. Это понятие нужно, чтобы описывать работу источников, проводников и электрических приборов.

Сила тока — заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t. Её обозначают буквой I и измеряют в амперах (А). Величина показывает, насколько интенсивно движутся заряды по цепи.

Электрическое напряжение — работа электрического поля по перемещению единичного заряда: U = A/q. Напряжение обозначают буквой U, его единица — вольт (В). Оно характеризует энергию, передаваемую каждому кулону заряда.

Электрическое сопротивление — характеристика проводника, препятствующая прохождению тока; для участка R = U/I. Сопротивление обозначают буквой R и измеряют в омах (Ом). Оно позволяет сравнивать проводники по тому, насколько сильно они ограничивают ток.

Как это устроено

Разбирая задачу, сначала выделите участок цепи, для которого требуется найти величину: отдельный резистор, группу проводников или всю цепь с источником. Затем определите направление условного тока во внешней цепи — от положительного полюса источника к отрицательному. После этого выпишите известные U, I, R, ε, r и приведите все единицы к СИ.

Сила тока, напряжение и сопротивление связаны законом Ома I = U/R, потому что напряжение создаёт движение зарядов, а сопротивление ограничивает его. При неизменном сопротивлении увеличение напряжения вызывает пропорциональный рост тока. Поэтому, зная любые две из трёх величин, можно найти третью преобразованием формулы.

При последовательном соединении один и тот же заряд проходит через все элементы, поэтому сила тока в них одинакова. Общее напряжение складывается из падений напряжения, а сопротивления складываются: R = R₁ + R₂ + … . При параллельном соединении ветви подключены к одним узлам, поэтому напряжение на них одинаково, а общий ток равен сумме токов ветвей.

Работа электрического тока показывает переданную энергию: A = UIt. Если процесс длится время t, мощность характеризует скорость передачи энергии и равна P = A/t = UI; с законом Ома получаются также P = I²R и P = U²/R. В резисторе эта энергия в основном превращается в тепло, поэтому количество теплоты при постоянном токе находят по тем же формулам работы.

У реального источника есть ЭДС ε и внутреннее сопротивление r, поэтому часть энергии теряется внутри самого источника. Сопротивление полной цепи равно R + r, а ток определяется формулой I = ε/(R + r). Напряжение на внешней нагрузке U = IR меньше ЭДС на величину падения напряжения внутри источника: Ir.

Основные величины и способы расчёта в цепях постоянного тока

В таблице собраны формулы, которые чаще всего нужны при решении задач. Сначала определите ситуацию в условии, затем выберите соответствующую строку и проверьте единицы величин. Для сложной цепи сначала находят эквивалентное сопротивление, а уже потом рассчитывают ток, напряжение или мощность.

Разбор задач

Задача 1

На резисторе сопротивлением 12 Ом поддерживается напряжение 6 В. Нужно найти силу тока и заряд, проходящий через резистор за 5 минут. Сначала определим ток по параметрам резистора, затем переведём время в секунды и найдём заряд.

1. По закону Ома I = U/R = 6 В/12 Ом = 0,5 А.
2. Время t = 5 · 60 = 300 с.
3. Заряд q = It = 0,5 А · 300 с = 150 Кл.

Ответ: сила тока равна 0,5 А, а через резистор проходит заряд 150 Кл.

Задача 2

Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. При таком соединении напряжение на каждом резисторе одинаково, поэтому токи ветвей можно вычислять отдельно. Сначала найдём сопротивление всей группы.

1. 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 1/2, значит R = 2 Ом.
2. Ток через резистор 6 Ом: I₁ = 12/6 = 2 А.
3. Ток через резистор 3 Ом: I₂ = 12/3 = 4 А.

Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом, токи в ветвях — 2 А и 4 А. Их сумма 6 А совпадает с током всей параллельной группы: 12/2 = 6 А.

Задача 3

Источник имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом, а сопротивление нагрузки равно 5 Ом. Требуется найти ток, напряжение на нагрузке, мощность источника и КПД цепи. В расчёте нельзя считать, что вся ЭДС приложена к нагрузке: часть напряжения теряется внутри источника.

1. Полное сопротивление 5 + 1 = 6 Ом, поэтому I = 12/6 = 2 А.
2. Напряжение на нагрузке U = IR = 2 · 5 = 10 В.
3. Мощность, выделяемая источником, Pист = εI = 12 · 2 = 24 Вт.
4. Полезная мощность нагрузки Pн = I²R = 2² · 5 = 20 Вт.
5. КПД η = Pн/Pист = 20/24 ≈ 0,833, или 83,3%.

Ответ: I = 2 А, Uнагрузки = 10 В, мощность источника 24 Вт, КПД около 83,3%. Остальные 4 Вт рассеиваются на внутреннем сопротивлении.

Типичные ошибки

Величины подставляют в формулу без перевода единиц, например миллиамперы оставляют вместо ампер или минуты вместо секунд. Так результат отличается в 1000 или 60 раз. Проверяйте, что ток выражен в амперах, время — в секундах, а сопротивление — в омах.

Формулу последовательного соединения применяют к параллельной цепи, потому что путают общий ток и общее напряжение. При последовательном соединении одинаков ток, а при параллельном одинаково напряжение. Нарисуйте узлы цепи или проверьте, соединены ли элементы одной линией или подключены к одним двум точкам.

В полной цепи используют U = IR для всей цепи и забывают о внутреннем сопротивлении источника. Это завышает ток, если сопротивление r заметно. При наличии ЭДС и r сначала применяйте I = ε/(R + r), а затем находите напряжение на нагрузке.

Путают работу и мощность тока. Работа измеряется в джоулях и зависит от времени, а мощность измеряется в ваттах и показывает энергию за единицу времени. Проверьте размерность: A = Pt, а P = A/t.

Связь с другими темами

Для понимания цепей нужны закон сохранения электрического заряда, представление об электрическом поле, напряжении и энергии. Эти понятия объясняют, откуда берётся ток и почему энергия передаётся в цепи.

Формулы постоянного тока используются при изучении теплового действия тока, амперметров, вольтметров и бытовых электрических цепей. По ним рассчитывают нагрузку и выделение энергии в приборах.

Закон Ома и правила соединения проводников понадобятся при изучении магнитного действия тока и цепей переменного тока. Они образуют основу для анализа более сложных электрических схем.

Что запомнить

• Сила тока равна отношению заряда ко времени его прохождения: I = q/t.
• Для участка цепи действует закон Ома: I = U/R.
• При последовательном соединении сила тока одинакова во всех элементах.
• При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково.
• Мощность тока вычисляют по формулам P = UI, P = I²R и P = U²/R.
• В полной цепи учитывают сопротивление внешней цепи и внутреннее сопротивление источника.