"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Идеальный газ — удобная модель, с помощью которой рассчитывают давление, объём, температуру и количество вещества. Главный инструмент — уравнение состояния pV = νRT. Из него получают законы изотермического, изобарного и изохорного процессов. Чтобы решить задачу, нужно определить постоянный параметр, перевести данные в единицы СИ и проверить физический смысл ответа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Идеальный газ — модель газа, в которой размерами молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают. Это не точное описание реального вещества, а упрощение, удобное для расчётов. Модель применяют, когда расстояния между молекулами намного больше их размеров.
Уравнение состояния идеального газа — формула pV = νRT, связывающая давление p, объём V, температуру T и количество вещества ν. Она описывает состояние газа в равновесии. Зная три из этих величин и постоянную R, можно найти четвёртую.
Изопроцесс — процесс, при котором один из параметров газа остаётся постоянным. Название уточняют по неизменной величине: изотермический означает постоянную температуру, изобарный — давление, изохорный — объём. Это позволяет заменить общее уравнение более простой формулой.
Количество вещества — физическая величина, определяемая числом частиц и выражаемая в молях. Один моль содержит примерно 6,02 · 10²³ частиц. В задачах количество вещества связывает микроскопический состав газа с его макроскопическими параметрами.
Сначала выбирают модель: если газ разрежен, а условие не требует учитывать размеры молекул и силы притяжения, используют модель идеального газа. Затем выписывают известные величины и ту, которую нужно найти, обозначая состояния индексами 1 и 2. Такой порядок не даёт потерять параметр или подставить в формулу величину не того состояния.
Уравнение pV = νRT связывает макроскопические параметры потому, что давление и температура отражают движение огромного числа молекул, а объём задаёт пространство их движения. При неизменном количестве газа изменение одного параметра должно компенсироваться изменением других. Коэффициент R одинаков для всех идеальных газов, поэтому уравнение применимо независимо от химического состава.
Если температура постоянна, из уравнения следует pV = const: уменьшение объёма вызывает рост давления, и наоборот. При постоянном давлении получается V/T = const, поэтому объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При постоянном объёме имеем p/T = const: нагревание увеличивает давление.
Для решения задачи сначала переводят данные в СИ: литры — в кубические метры, килопаскали — в паскали, градусы Цельсия — в кельвины. Затем выбирают уравнение, выражают неизвестную величину и только после этого подставляют числа. Если количество вещества и газ не меняются, для двух состояний удобно использовать p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
Проверка результата состоит из трёх шагов. Размерность должна соответствовать искомой величине, знак должен быть допустимым, а зависимость — согласовываться с условием. Например, при постоянной температуре сжатие газа не может привести к уменьшению давления.
| Процесс или величина | Постоянный параметр | Основная зависимость | Формула для расчётов |
|---|---|---|---|
| Состояние идеального газа | Количество вещества ν | Связь p, V и T | pV = νRT |
| Изотермический процесс | Температура T | Давление обратно пропорционально объёму | p₁V₁ = p₂V₂ |
| Изобарный процесс | Давление p | Объём прямо пропорционален T | V₁/T₁ = V₂/T₂ |
| Изохорный процесс | Объём V | Давление прямо пропорционально T | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| Количество вещества | Число частиц | Связь массы и молярной массы | ν = m/M |
| Универсальная газовая постоянная | Одинакова для идеальных газов | Коэффициент в уравнении состояния | R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) |
Сначала найдите в условии постоянный параметр, а затем выберите соответствующую строку. Если постоянный параметр не указан, применяйте общее уравнение состояния или объединённый газовый закон. Температуру во всех формулах берите в кельвинах.
Газ занимает объём 4 л при давлении 100 кПа и температуре 300 К. Нужно определить количество вещества. Используем уравнение состояния, потому что известны p, V и T.
Ответ: ν ≈ 0,16 моль.
При постоянной температуре объём уменьшили с 6 до 2 л, а первоначальное давление равно 120 кПа. Постоянная температура означает изотермический процесс. Поэтому произведение давления на объём сохраняется.
Ответ: новое давление равно 360 кПа. Объём уменьшился в 3 раза, поэтому давление увеличилось в 3 раза.
Газ при p₁ = 200 кПа, T₁ = 300 К занимает V₁ = 3 л. После нагревания до T₂ = 450 К его объём стал V₂ = 5 л; требуется найти p₂. Количество газа постоянно, но одновременно изменились температура и объём, поэтому один из частных законов не подходит.
Ответ: p₂ = 180 кПа. Нагревание повышает давление, но расширение действует в обратную сторону и в данном случае даёт итоговое уменьшение.
Температура в градусах Цельсия. Так делают, потому что в условии часто указаны привычные градусы. Газовые законы используют абсолютную температуру, поэтому нужно прибавить 273,15 и проверить, что T выражена в кельвинах.
Непереведённые единицы. Литры и килопаскали удобны в условии, но не согласуются напрямую с R = 8,31 Дж/(моль·К). Перед подстановкой замените их на м³ и Па, а размерность результата проверьте отдельно.
Неверный закон изопроцесса. Иногда формулу выбирают по знакомым словам «нагревание» или «сжатие», не выясняя, что постоянно. Выпишите p, V и T до выбора закона и найдите параметр с пометкой «постоянный».
Путаница между массой, количеством вещества и молярной массой. Масса измеряется в килограммах, количество вещества — в молях, а молярная масса — в кг/моль или г/моль. Связь ν = m/M помогает проверить, какая именно величина дана и что требуется найти.
До изучения этой темы нужны понятия давления, объёма, температуры, моля, молярной массы и абсолютной температуры. Без них трудно понять смысл букв в уравнении состояния и правильно определить единицы.
При решении задач понадобятся преобразование формул, перевод величин в СИ и работа с пропорциями. Эти навыки позволяют не только подставлять числа, но и выбирать удобный способ вычислений.
Уравнение состояния используется дальше при изучении термодинамики и работы газа. Оно помогает рассчитывать параметры процессов и анализировать работу тепловых машин.
Почему в формулах для газа нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Газовые законы связывают параметры с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Поэтому температуру переводят в кельвины: T = t + 273,15.
Как понять, какой газовый закон нужно применить?
Сначала определите, какой параметр не изменяется в процессе. При постоянной температуре используют закон Бойля—Мариотта, при постоянном давлении — закон Гей-Люссака, при постоянном объёме — закон Шарля.
Можно ли использовать уравнение состояния, если масса газа не задана?
Да, если известно количество вещества ν или его можно найти из других данных. Если дана масса m, количество вещества вычисляют по формуле ν = m/M, где M — молярная масса.
Почему давление иногда нужно переводить из килопаскалей в паскали?
В уравнении pV = νRT используют универсальную газовую постоянную в единицах СИ. Поэтому давление выражают в паскалях, объём — в кубических метрах, а температуру — в кельвинах.
Как проверить, что полученный ответ имеет физический смысл?
Проверьте единицы измерения, знак и порядок величины. Кроме того, сравните результат с изменениями параметров: например, при постоянной температуре уменьшение объёма должно приводить к увеличению давления.
Упражнение 3
