§ 7.16. Деление ядер урана

Определения и обозначения

Деление ядра — раскалывание тяжёлого ядра на два осколка после взаимодействия с нейтроном. При этом обычно вылетают несколько нейтронов и выделяется энергия. Это определение помогает отличить деление от распада, при котором ядро самопроизвольно превращается в другое.

Цепная ядерная реакция — последовательность делений, в которой нейтроны, появившиеся при одних делениях, вызывают новые деления. Каждый такой «раунд» называют поколением нейтронов. Понятие нужно, чтобы описывать не отдельное ядро, а развитие процесса в веществе.

Коэффициент размножения нейтронов — отношение числа нейтронов очередного поколения к их числу в предыдущем; его обычно обозначают k. Если k меньше единицы, нейтронов становится меньше, если равен единице — число сохраняется, а если больше единицы — растёт. По этому коэффициенту судят, затухает реакция или усиливается.

Критическая масса — минимальная масса делящегося вещества, при которой цепная реакция может поддерживаться. Она определяется не одной лишь массой: влияют форма вещества и потери нейтронов. Это понятие объясняет, почему небольшое количество урана может не поддержать цепь делений.

Как это устроено

Ядро урана может захватить медленный нейтрон. После захвата число нуклонов в ядре увеличивается, а само ядро оказывается в возбуждённом, то есть энергетически неустойчивом, состоянии. Оно может деформироваться и разделиться на два осколка, потому что такое состояние для тяжёлого ядра оказывается менее выгодным. Поэтому даже нейтрон без электрического заряда способен запустить деление: ему не нужно преодолевать электрическое отталкивание ядра.

При делении сохраняются электрический заряд и общее число нуклонов — протонов и нейтронов. Например, ядро урана-235 после захвата нейтрона может превратиться в ядра ксенона-140 и стронция-94, а также испустить нейтроны. Заряды осколков в сумме дают 92, как у урана, а массовые числа осколков и нейтронов в сумме дают 236. Энергия выделяется потому, что суммарная масса продуктов реакции меньше массы исходного ядра и захваченного нейтрона; разность масс превращается в энергию по формуле E = Δm c².

При одном делении обычно возникают новые нейтроны. Каждый из них может попасть в другое ядро урана и вызвать следующее деление, при котором появятся новые нейтроны. Так отдельные события связываются в цепь, а число делений может увеличиваться от поколения к поколению. Однако сама возможность испускания нейтронов ещё не гарантирует, что цепь продолжится: нейтроны должны встретить подходящие ядра.

На развитие реакции влияют нейтроны, которые покидают вещество, и те, которые поглощаются, но не вызывают деления. Если таких потерь много, для следующего поколения остаётся меньше нейтронов и цепь затухает. Поэтому важны количество делящегося вещества, его форма и условия, определяющие вероятность встречи нейтрона с ядром. При достаточном количестве вещества доля нейтронов, вызывающих новые деления, может компенсировать потери.

В ядерном реакторе цепную реакцию поддерживают управляемой: её интенсивность регулируют, чтобы число делений оставалось на нужном уровне. Для этого контролируют количество нейтронов, способных вызвать новые реакции. При неуправляемом развитии нейтронов от поколения к поколению становится всё больше, поэтому быстро возрастает и число делений. Различие определяется не самим фактом деления, а тем, как меняется число нейтронов и есть ли возможность управлять процессом.

Сравнение одиночного деления и цепной реакции

Сравнивайте столбцы, чтобы не смешивать свойства одного события и всей последовательности событий. Одиночное деление возможно без поддержания цепи, а для цепной реакции важно, сколько нейтронов вызовет новые деления. Поэтому вывод о развитии процесса делают по условиям для всей системы, а не по одному ядру.

Разбор задач

1. Реакция деления урана-235

Условие. Запишите возможную реакцию деления урана-235 нейтроном с образованием ксенона-140 и стронция-94. Найдите число испущенных нейтронов и проверьте сохранение массового числа. Считайте, что заряд и нуклонное число сохраняются.

1. Запишем слева ядро урана и захваченный нейтрон: ²³⁵U + ¹n. Суммарное массовое число равно 236, а заряд — 92.
2. Справа уже указаны осколки с массовыми числами 140 и 94. Их сумма равна 234, поэтому недостающие 2 нуклона должны приходиться на два нейтрона.
3. Проверим заряд: у ксенона Z = 54, у стронция Z = 38, и 54 + 38 = 92. Заряд нейтронов равен нулю, поэтому заряд сохраняется.

Ответ. ²³⁵U + ¹n → ¹⁴⁰Xe + ⁹⁴Sr + 2¹n. Испускаются два нейтрона; массовое число сохраняется: 236 = 140 + 94 + 2.

2. Энергия при заданном числе делений

Условие. Известен дефект массы Δm одного ядра при делении, а число делений равно N. Требуется определить суммарную выделившуюся энергию. Если значения не заданы, ответ записывают формулой, не подставляя вымышленные числа.

1. Сначала переводим дефект массы в килограммы, если он дан в других единицах. Это необходимо, чтобы согласовать единицы в формуле E = Δm c².
2. Находим энергию одного деления: E₁ = Δm c², где c — скорость света в вакууме. Квадрат скорости делает энергию значительно больше, чем можно ожидать по величине самой массы.
3. Поскольку произошло N одинаковых делений, умножаем энергию одного события на их число: Eобщ = NΔm c². Если дефект массы указан в атомных единицах массы, сначала переводим его в килограммы или используем подходящий коэффициент пересчёта.

Ответ. Eобщ = NΔm c². Для численного ответа нужны значения дефекта массы, числа делений и единицы, в которых задан Δm.

3. Изменение числа нейтронов

Условие. В начале имеется N₀ нейтронов, а коэффициент размножения равен k. Нужно определить число нейтронов после нескольких поколений и установить характер реакции. Такой способ расчёта предполагает, что коэффициент k остаётся постоянным.

1. Для каждого следующего поколения число нейтронов умножается на k: после первого поколения N₁ = N₀k, после второго N₂ = N₀k².
2. Продолжая умножение, получаем после n поколений формулу Nₙ = N₀kⁿ. Если в задаче дано конкретное N₀ и число поколений, подставляем их в выражение.
3. Сравниваем k с единицей. При k < 1 число нейтронов уменьшается, при k = 1 остаётся прежним, а при k > 1 увеличивается.

Ответ. После n поколений Nₙ = N₀kⁿ. Характер реакции определяется сравнением коэффициента размножения с единицей, а не одним лишь начальным количеством нейтронов.

Типичные ошибки

Считать, что при делении масса исчезает или нарушаются законы сохранения, — неверно: сохраняются заряд и нуклонное число, а уменьшается суммарная масса системы «исходное ядро и нейтрон — продукты». Ошибка возникает из-за того, что выделившуюся энергию не учитывают как часть баланса. Проверьте себя: составьте баланс массовых чисел и зарядов, а дефект массы свяжите с энергией формулой E = Δm c².

Деление ядра иногда путают с радиоактивным распадом, потому что оба процесса изменяют ядро. Но в рассматриваемом случае деление запускается захватом нейтрона и приводит к двум осколкам и новым нейтронам. Чтобы проверить ответ, спросите себя, указаны ли в условии нейтрон, осколки и продукты деления, а не только самопроизвольное превращение ядра.

Нельзя заключать, что любой кусок урана поддерживает цепную реакцию: нейтроны могут вылететь наружу или поглотиться без деления. Ошибка появляется, если учитывать только рождение нейтронов и не замечать их потерь. Проверьте рассуждение: выясните, достаточно ли вещества и компенсирует ли число нейтронов, вызывающих новые деления, все потери.

Коэффициент размножения k = 1 не означает, что реакция прекратилась: число нейтронов сохраняется от поколения к поколению. Путаница возникает из-за слова «единица», которое принимают за отсутствие нейтронов. Для проверки подставьте k = 1 в Nₙ = N₀kⁿ: получится Nₙ = N₀, то есть реакция поддерживается на прежнем уровне.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в делении, нужно знать состав ядра, изотопы и закон сохранения массового числа. Дефект массы и энергия связи объясняют, почему при превращении ядер меняется суммарная масса и выделяется энергия. Эти знания помогают понять работу ядерного реактора, получение ядерной энергии и основы радиационной безопасности. Позже они пригодятся при изучении ядерной энергетики, дозиметрии и практического применения ядерных реакций.

Что запомнить

• Тяжёлое ядро урана может делиться после захвата нейтрона.
• При делении образуются два осколка, несколько нейтронов и выделяется энергия.
• Энергия деления связана с уменьшением массы системы.
• Нейтроны деления могут поддерживать цепную реакцию.
• При коэффициенте размножения меньше единицы реакция затухает, при равном единице поддерживается, при большем единицы нарастает.
• Критическая масса определяется условиями, при которых число рождающихся нейтронов компенсирует их потери.
• В реакторе цепная реакция поддерживается и регулируется управляемым образом.